加减消元法解二元一次方程组同步习题

加减消元法解二元一次方程组同步习题
1.已知方程 $3x^{2m-n-4}-5y^{3m+4n-1}=8$ 是关于$x,y$ 的二元一次方程，则 $m=\_\_\_\_$，$n=\_\_\_\_\_$。

解：由于 $3x^{2m-n-4}-5y^{3m+4n-1}=8$ 是关于
$x,y$ 的二元一次方程，所以 $2m-n-4=1$，$3m+4n-1=0$。

解得 $m=3$，$n=10$。

2.已知 $(3x+2y-5)^2$ 与 $|5x+3y-8|$ 互为相反数，则
$x=\_\_\_\_$，$y=\_\_\_\_$。

解：由于 $(3x+2y-5)^2$ 与 $|5x+3y-8|$ 互为相反数，所以$(3x+2y-5)^2=-(5x+3y-8)$。

解得 $x=-\frac{1}{2}$，
$y=\frac{9}{4}$。

3.方程 $2x-yx+3=3$ 的解是 $\_\_\_\_\_$。

解：将 $2x-yx+3=3$ 移项得 $2x-yx=0$，即 $x(2-y)=0$。

因为 $2-y\neq 0$，所以 $x=0$。

将 $x=0$ 代入原方程得 $y=3$。

因此，方程 $2x-yx+3=3$ 的解是 $(0,3)$。

4.若方程组 $\begin{cases}ax+by=2\\ax-
by=2\end{cases}$ 与 $\begin{cases}2x+3y=4\\4x-5y=-
6\end{cases}$ 的解相同，求 $(a+b)$ 的值。

解：将方程组 $\begin{cases}ax+by=2\\ax-
by=2\end{cases}$ 相加得 $2ax=4$，即 $ax=2$。

将 $ax=2$ 代
入原方程组得 $by=0$，$x=1$，$y=0$。

因此，方程组
$\begin{cases}ax+by=2\\ax-by=2\end{cases}$ 的解是 $(1,0)$。

将 $(1,0)$ 代入方程组 $\begin{cases}2x+3y=4\\4x-5y=-
6\end{cases}$ 得到不等式 $2(a+b)=-2$，即 $a+b=-1$。

5.用加减消元法解下列方程组：
1）$\begin{cases}x-y=3\\x+y=1\end{cases}$
解：将两个方程相加得 $2x=4$，即 $x=2$。

将 $x=2$ 代
入第一个方程得 $y=-1$。

因此，方程组 $\begin{cases}x-
y=3\\x+y=1\end{cases}$ 的解是 $(2,-1)$。

2）$\begin{cases}3x+4y=15\\2x-4y=10\end{cases}$
解：将两个方程相加得 $5x=25$，即 $x=5$。

将 $x=5$ 代
入第一个方程得 $y=0$。

因此，方程组
$\begin{cases}3x+4y=15\\2x-4y=10\end{cases}$ 的解是$(5,0)$。

3）$\begin{cases}4x-3y=5\\4x+6y=14\end{cases}$
解：将两个方程相减得 $-9y=-9$，即 $y=1$。

将 $y=1$ 代
入第一个方程得 $x=2$。

因此，方程组 $\begin{cases}4x-
3y=5\\4x+6y=14\end{cases}$ 的解是 $(2,1)$。

4）$\begin{cases}4x+y=5\\3x-2y=1\end{cases}$
解：将第一个方程乘以 $2$，第二个方程乘以 $4$，得到$\begin{cases}8x+2y=10\\12x-8y=4\end{cases}$。

将两个方程相
加得 $20x=14$，即 $x=\frac{7}{10}$。

将 $x=\frac{7}{10}$ 代
入第一个方程得 $y=\frac{3}{10}$。

因此，方程组
$\begin{cases}4x+y=5\\3x-2y=1\end{cases}$ 的解是
$\left(\frac{7}{10},\frac{3}{10}\right)$。

5）$\begin{cases}5x+4y=6\\2x+3y=1\end{cases}$
解：将第一个方程乘以 $3$，第二个方程乘以 $4$，得到$\begin{cases}15x+12y=18\\8x+12y=4\end{cases}$。

将两个方
程相减得 $7x=7$，即 $x=1$。

将 $x=1$ 代入第一个方程得
$y=-\frac{1}{2}$。

因此，方程组
$\begin{cases}5x+4y=6\\2x+3y=1\end{cases}$ 的解是 $\left(1,-
\frac{1}{2}\right)$。

6）$\begin{cases}3x-2y=7\\ \end{cases}$
解：由第一个方程得$y=\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}$。

因此，方程组 $\begin{cases}3x-2y=7\\ \end{cases}$ 的解是
$\left(x,\frac{3}{2}x-\frac{7}{2}\right)$，其中 $x$ 可以取任意
实数。