【名师推荐】秦皇岛市抚宁县台营学区2017-2018年八年级上期末数学试卷附答案

2017-2018 学年河北省秦皇岛市抚宁县台营学区八年级
（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14 小题，共42.0 分）
1.下面有4 个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
2.下列运算正确的是（）
A. （a4）3=a7
B. a6÷a3=a2
C. （2ab）3=6a3b3
D. -a5•a5=-a10
3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）
A. x2+2x+3=（x+1）2+2
B. （x+y）（x-y）=x2-y2
C. x2-xy+y2=（x-y）2
D. 2x-2y=2（x-y）
= 3的解为（）
分式方程5
4.
+2
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）
A. 11cm
B. 7.5cm
C. 11cm 或7.5cm
D. 以上都不对
6.△ABC 中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm，则最长边AB 的长为（）
A. 9cm
B. 8cm
C. 7cm
D. 6cm
7.如果9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么k 的值是（）
A. 30
B. ±30
C. 15
D. ±15
8.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中
∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（）A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 10°
9.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完
全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）
A. 带①去
B. 带②去
C. 带③去
D. 带①和②去
10.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，
则错误的选法是（）
A.AB=AC
B.DB=DC
C.∠ADB=∠ADC
D.∠B=∠C
- =1 k 11. 已知∠AOB =30°，点 P 在∠AOB 内部，P 1 与 P 关于 OB 对称，P 2 与 P 关于 OA 对称， 则 P 1，O ，P 2 三点所构成的三角形是（
）
A. 直角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰三角形
D. 等边三角形
12. 若分式
2 −1
的值为零，则 x 的值为（
）
−1
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±
1 13. 已 a ，b 为实数，ab =1，M = + ，N = 1 + 1 ，则 M ，N 的大小关系是（
）
+1
+1
+1
+1
A. M ＞N
B. M =N
C. M ＜N
D. 无法确定
14. 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少
用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（ ）
A. 8 + 15 = 8
B. 8 = 8
+ 15
C. 8 + 1 = 8
D. 8 = 8 + 1
2.5
2.5 4 2.5 2.5
4
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
若分式 1
−5
x 的取值范围是
．
16. -0.000003092 用科学记数法表示，可记作 ．
17.
已知点 A （x ，-4）与点 B （3，y ）关于 y 轴对称，那么 x +y 的值为
．
18.
如图，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE =3cm ， △ABD 的周长为 13cm ，则△ABC 的周长是
cm ．
19.
定义∣ ∣为二阶行列式．规定它的运算法则为∣ ∣
=ad -bc ．那么当 x =1 时，二
∣ ∣ 阶行列式∣
+ 1 1
∣的值为 ． ∣ ∣
∣
20. 已知关于 x
0 − 1∣
+
的分式方程 的解为负数，则 的取值范围是 ．
+1 −1
三、计算题（本大题共 1 小题，共 10.0 分）
21. 某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改
造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定
天数的 1.5 倍．如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由 甲队单独完成还需 5 天． （1） 这项工程的规定时间是多少天？
（2） 已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元．为了缩短工期以减少
对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？
四、解答题（本大题共 5 小题，共 50.0 分）
15.
−1 + 2
22. （1）分解因式：a 3-10a 2+25a
（2）计算：（2m 2n -2）2•3m -3n 3（结果只保留正整数指数幂）
（3）计算：
+1 ÷
2 +
．
2 −4 +2
23. 解分式方程：
1
2 −1
=1．
24. 先化简，再求值：（x +y ）（x -y ）-（4x 3y -8xy 3）÷2 xy ，其中 x =-1，y =1
．
25. 先化简，再求值：
2 −4 +4÷ 2−2
+ 1，在 0，1，2 三个数中选一个合适的，代入求
2
值．
2
26. （1）已知，如图①，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，直线 m 经过点 A ，BD ⊥直线 m ，CE ⊥直线
m ，垂足分别为点 D 、E ，求证：DE =BD +CE ．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB =AC ，D 、A 、E 三点都在直线 m 上，并且有∠BDA =∠AEC =∠BAC =α，其中 α 为任意钝角，请问结论 DE =BD +CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：由轴对称图形的概念可知第1 个，第2 个，第3 个都是轴对称图形．
第4 个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故是轴对称图形的有3 个．故选：C．
根据轴对称图形的概念结合4 个汽车标志图案的形状求解．
本题考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】D
【解析】
解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；
B、a6÷a 3=a3，故此选项错误；
C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；
D、-a5•a5=-a10，
故此选项正确．故选：D．
分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．
本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌
握相关运算的法则．
3.【答案】D
【解析】
解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、是多项式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
C、应为x2-
2xy+y2=（x-y）2，故本选项错误；
D、2x-2y=2（x-y）是因式分解，故本选项正确．
故选：D．
根据把多项式写成几个整式积的形式叫做分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解的意义，熟记概念是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】
解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：
2x=6，
解得：x=3，
经检验x=3 是分式方程的解．故选：C．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程
转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
5.【答案】C
【解析】
解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长= （26-11）=7.5cm，所以，腰长是
11cm或7.5cm．
故选：C．
分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
6.【答案】D
【解析】
解：设∠A、∠B、∠C 分别为k、2k、3k，
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，2k=60°，
3k=90°，
∵最小边BC=3cm，
∴最长边AB=2BC=2×3=6cm．故选D．
根据比例设∠A、∠B、∠C 分别为k、2k、3k，利用三角形内角和定理求出三个角，判断出
△ABC 是直角三角形，并且有一个角是30°，然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，利用“设
k 法”表示出三个角求解更加简便．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上
或减去乘积的2 倍，因此要注意积的2 倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．
【解答】
解：∵（3x±5 ）2=9x2±30x+25 ，
∴在9x2+kx+25 中，k=±30 ．故选：B．
8.【答案】A
【解析】
解：∵Rt△CDE 中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，
∵△BDF 中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．
故选：A．
先由三角形外角的性质求出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出
结论．
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个
内角的和是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】
解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故
A 选项错误；
B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B 选项错误；
C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA
判定，故C 选项正确；
D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D 选项错误．
故选：C．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法
熟练掌握．
10.【答案】B
【解析】
解：A、∵AB=AC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；故此选项正确；
B、当DB=DC 时，AD=AD，∠1=∠2，
此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；
C、∵∠ADB=∠ADC，
∴，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；故此选项正确；
D、∵∠B=∠C，
∴，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；故此选项正确．故选：B．
先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一
验证，排除错误的选项．本题中C、AB=AC 与∠1=∠2、AD=AD 组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．
本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即
AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA 无法证明三角形全等．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所
连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．根据轴对称的性质可知：
OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，即可判断△P1OP2 是等边三角形．
【解答】解：如图：
根据轴对称的性质可知，
OP1=OP2=OP，∠P1OP2=60°，
∴△P1OP2 是等边三角形．故选：D．
N=
=
∵ab=1，∴
=
12. 【答案】C 【解析】
解：由 x 2-1=0， 得 x=±1 ． ①当 x=1 时，x-1=0，
∴x=1 不合题意；
②当 x=-1 时，x-1=-2≠0，
∴x=-1 时分式的值为 0． 故选：C ．
分式的值是 0 的条件是：分子为 0，分母不为 0，由此条件解出 x ．
分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点． 13.【答案】B
【解析】
解：M= =，
∵ab=1，∴
==1．
，
=1，∴M=N ． 故选 B ．
对 M 、N 分别求解计算，进行异分母分式加减，然后把ab=1 代入计算后直接
选取答案．
解答此题关键是先把所求代数式化简再把已知代入计算出最后结果后再比
较大小即可．
14. 【答案】D 【解析】
解：设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为：
=
+ ， 故选：D ．
根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5 倍，乘坐私家车上学比乘
坐公交车上学所需的时间少用了15 分钟，利用时间得出等式方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的
相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．
15.【答案】x≠5
【解析】
解：∵分式有意义，
∴x-5≠0，即x≠5．故答案为：x≠5．
由于分式的分母不能为0，x-5 为分母，因此x-5≠0，解得x．
本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0．16.【答案】-
3.092×10 -6
【解析】
解：-0.000003092=-3.092×10 -6．
故答案为：-3.092×10 -6．
绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10 -n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10 -n，其中1≤|a|＜10，n
为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
17.【答案】-7
【解析】
解：点A（x，-4）与点B（3，y）关于y 轴对称，所以有y=-4，
x=-3，
即x+y=-7；
关于y 轴对称，y 不变，x 变号，根据这个知识，即可完成题目．考查了学生
对点关于坐标轴对称问题认识：
关于y 轴对称，y 不变，x 变号；
关于x 轴对称，x 不变，y 变号．
18.【答案】19
【解析】
解：∵DE 是AC 的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD 的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故答案为19．
由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周
长，进行线段的等量代换可得答案．
此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．
19.【答案】0
【解析】
【分析】
本题考查整式的混合运算、新运算，解题的关键是明确行列式的计算方法.根
据题目中的新运算，可以求得题目中的二阶行列式的值.
【解答】
解：∵=ad-bc，
∴
=（x+1）（x-1）-1×0
=x2-1-0
=x2-1，
当x=1 时，原式=12-1=0.
故答案为0.
2
=1
20. 【答案】k ＞1
且 k ≠1 【解析】 解：去分母得：（x+k ）（x-1）-k （x+1）=x 2-1， 去括号得：x 2-
x+kx-k-kx-k=x 2-1，
移项合并得：x=1-2k ，
根据题意得：1-2k ＜0，且 1-2k≠±1
解得：k ＞ 且 k≠1
故答案为：k ＞且 k≠1．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，根据解为负数确定出k 的范围即可．
此题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 0．
21. 【答案】解：（1）设这项工程的规定时间是 x 天，
1
根据题意得：（ 1 1.5 ）×15+ 5 ． 解得：x =30．
经检验 x =30 是原分式方程的解． 答：这项工程的
规定时间是 30 天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1÷（ 1 + 1 ）=18（天），
30 1.5×30
则该工程施工费用是：18×（6500+3500）=180000（元）． 答：该工程的
费用为 180000 元．
【解析】
（1）
设这项工程的规定时间是 x 天，根据甲、乙队先合做 15 天，余下的工程由甲队单独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可．
（2） 先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可．
本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位 1”， 注意仔细审题，运用方程思想解答．
22.【答案】解：（1）a 3-10a 2+25a
=a （a 2-10a +25）
=a （a -5）2；
+
（2）（2m 2n -2）2•3m -3n 3
=4m 4n -4•3m -3n 3
=12mn -1
12
（3） +1 ÷ 2 + 2 −4 +2
= +1 ÷ ( +1) ( +2)( −2) +2
= +1 ⋅ +2 ( +2)( −2) ( +1)
1 = ( −2)．
【解析】
（1） 先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；
（2） 先算乘方，再算乘法即可；
（3） 先分解因式，同时把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出即可．
本题考查了分解因式和分式的除法等知识点，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．
23.【答案】解：方程的两边同乘（x +1）（x -1），得
x （x +1）+1=x 2-1， 解得 x =-2．
检验：当 x =-2 时，（x +1）（x -1）=3≠0． 所以原方程的
解为 x =-2．
【解析】
先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程
转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
24.【答案】解：（x +y ）（x -y ）-（4x 3y -8xy 3）÷
2 xy =x 2-y 2-（2x 2-4y 2）
=x 2-y 2-2x 2+4y 2
=-x 2+3y 2，
当 = −1， = 1
=-（-1）2+3×(1)2=−1 + 3 = − 1． 【解析】
时，原式 2 2 4 4
先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
=
2
本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 25.【答案】解： 2 −4 +4 ÷ 2−2 + 1
=( −2)2 ⋅ 2 2 + 1，
2 2 ( −2) −2
+ 1 2
=2， 根据题意知 x ≠0 且 x ≠2， 当 x =1 时，原
式=1．
【解析】
先计算乘除，后计算加减，最后代入计算即可；
本题考查分式的混合运算、注意在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化
简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 26.【答案】证明：（1）∵BD ⊥直线 m ，CE ⊥直线 m ，
∴∠BDA =∠CEA =90°，
∵∠BAC =90°，
∴∠BAD +∠CAE =90°，
∵∠BAD +∠ABD =90°，
∴∠CAE =∠ABD ，
∵在△ADB 和△CEA 中
∠ = ∠ {∠ = ∠ ， =
∴△ADB ≌△CEA （AAS ），
∴AE =BD ，AD =CE ，
∴DE =AE +AD =BD +CE ；
（2）∵∠BDA =∠BAC =α，
∴∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE =180°-α，
∴∠CAE =∠ABD ，
∵在△ADB 和△CEA 中
∠ = ∠ {∠ = ∠ ， =
∴△ADB ≌△CEA （AAS ），
∴AE =BD ，AD =CE ，
=
∴DE=AE+AD=BD+CE．
【解析】
（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是
DE=AE+AD=BD+CE；
（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出
∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA 即可得出答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、
“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD 是解题关键．。