平面与平面垂直的判定定理

2) 平面 ⊥平面β，要过平面 内一点引平面β的垂线，
只需过这一点在平面 内作交线的垂线。
Aα
D
β
B
α A
D
β
B
C
C
问题 发现练猜习2想 证明 证明过程 结论 注注
课后思考 在刚才的三个条件中，直 直线 线 AA平 平 BB 面 面 β α 平面平 α面β
再选取两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造命题，即
证明：
C是圆周上A B异是于 圆OA的、的直B一 径 点BCAC
PA平 BC平
面 面AABBCCB
C P
A
A C平 面 P AC平 ，面 PA P A A CP AA
BBCC 平 平面 面PPBA CC平面PA平 C 面P
例例22题题目目 1) 例2解答 2) 例2解答
性质定理
已知：平面 ⊥平面β，平面 ∩平面β=CD， A平面 ， AB⊥CD且AB ∩ CD=B。
求证：直线AB⊥平面β。
α A
D
B C
在平面β内过B点作BE⊥CD
β
E
问题 发现 猜想 证明 证明 过程 结论 注
性质定理
平面与平面垂直的性质定理是：
如果两个平面相互垂直，那么在一个平面 内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
α A
D
β
B C
问题 发现 猜想 证明 证明过程 结论 注
性质定理
1) 面面垂直线面垂直； （线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）
平面与平面垂直的判定定理 和性质定理
引入 问题 问引题2入
判定定理
平面与平面垂直的判定定理是：
如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线，那么这两个平面相互垂直。
β A
D
α
B C
判定定定定理理 证明 证明过程 判定方法
引入
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌 的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？
说明该平面角是直角。
（一般通过计算完成证明。）
2、判定定理：
要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到
判定定理
另一个平面的一条垂线。 （线面垂直面面垂直）
证明 证明过程 判定定方方法法
应用
例2、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足， AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。
1) 求证：平面PAC平面PBC；
问题 引入
引入
建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌 的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。 大家知道其中的理论根据吗？
——它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。
问题 问引题2入
判定定理
面面垂直的判定方法：
1、定义法： 找二面角的平面角
只需过这一点在平面 内作交线的垂线。
直 平线 面 平 平 A αB面 面 β β 直线 平 A B面 。α
请判断命题的真假。
若是真命题，请给出证明； 若不是，那么添加什么条件可使命题为真？
小结
1、两个平面垂直的判定定理和性质定理
2、“转Байду номын сангаас思想”
面面关系
线面关系
线线关系
面面平行
线面平行
线线平行
面面垂直
线面垂直
线线垂直
3、平面 ⊥平面β，要过平面 内一点引平面β的垂线，