河北省沙河市二十冶综合学校高中分校数学选修1-2学案

§3.2.2复数代数形式的乘除运算
【学法指导】：认真自学，激情讨论，愉快收获。

●为必背知识
【学习目标】：掌握复数的代数形式的乘、除运算；
【学习重点】：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念；
【学习难点】：能熟练地进行复数代数式形式的乘除运算。

【教学过程】：
一：回顾预习案
●1、设),,,(,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=
__________
21=+z z __________21=-z z 请你快速阅读课本58-60页，独立完成下列问题：
●2、（1）复数代数形式的乘法运算
),,,(,21R d c b a di c z bi a z ∈+=+=
21z z =
)bi a +（)(di c += = 。

注意：①复数的乘法可以把i 看作字母，按多项式乘法的法则进行，注意要把i 2
化为－1，进行最后结果的化简．
②复数乘法可推广到若干个因式连乘，且满足乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律．对于任意C z z z ∈321,,,有 21z z ⋅= 。

321(z z z ⋅⋅）= 。

)(321z z z += 。

（2）共轭复数的定义：
一般地，当两个复数的 ， 时，这两个复数叫做互为共轭复数。

复数z 的共轭复数记做 ，若bi a z +=，则z = 。

（3）课本59页思考：
① ；
② 。

●3、（1）复数代数形式的除法运算
)bi a +（÷)(di c +=di
c bi a ++= = 。

注意：复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)．
二 ：讨论展示案 合作探究，展示点评
例1、（1）)3)(67(i i -- （2）)32)(43(i i --+ (3))2)(43)(21(i i i ---+
例2、（1）)35)(35i i -+（ （2）)23)(23(i i +-+ （3）2)1(i +
（4）2)1(i -
例3、(1)i i -+11 (2)i 1 (3)i i
-22
例4、（1）i i
437++ （2）2)21i -（ （2）i i i -++-)
2)(1(
三：课后练习巩固案
课本60页练习第2题；61页A 组第4题，第5题（2）（4）。