数形结合(有答案).docx

数形结合1
1.学会转化变形，化为可数形结合
丄71
(1)方程X2 =3cos(-x)的实根的个数为________
(2)方程cosx = x + sinx的实根的个数为______
(3)己知0 <a< 1,方程』=|log才的实根个数为 _______
(4)方程e x -i-x-7r = 0,\nx +x-71 = 0 的根分别为a,0,则a + (3 = ____
(5)方程x2-\x\-^a-2 = 0有四个不同的实根，则a的収值范围为_____
l,x<0 .
(6)已知函数f(x)=, ,贝ij满足不等式f(2a)的a的取值范围为 ______________
x +l,x>0
(7)方程(1 -x)sin X7T = —(-2 < x< 4)的所有解之和为_________ 。

2
lgx ,0<x< 10
(8)已知函数/(x) = \ ] ，若a,b,c 互不相等，门/(a) = f(b) = /(c),则abce ( '
—x + 6, x〉10
2
A. (1,10)
B. (5,6)
C. (10,12)
D. (20,24)
(9)若直线y =兀+ /?少曲线y = 3-^4x-x2有公共点，则b的取值范围为()
A. [1-2^2,1+ 2>/2]
B. [1-V2,3]
C. [-1,1 + 272]
D. [1-2^2,3]
(10)用m in{a,b}表示a、b两数中的最小值,若函数/(x) = min{| x|,| x + r |}的图像关于直线
x = --对称，则实数t= ( ) A.-2 B.2 C.-l D」
2
2.高中各个章节板块相互结合
Jl-X2
(1) 函数y二注丄的最大值为
2 + x
(2) 关于x的二次方程土 + Z]X + Z? + m = 0中,Z]、Z?、m都是实数，且
Z12-4z2=16+20i ,设这个方程的两个根Q,0满足国0|=2“ ,求Wkx+WLnin二
2 冲2).B 答案：1).
3 2).1 3).24).兀5).(2,2) 6).(-1"亍一1) 7).8 8).C 9).B 10).C
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数形结合2
1方程lgx = sinx的实根的个数为____________
2.函数y = a\x\与y = + G的图象恰有两个公共点，则实数a的取值范围是_______
3.设命题甲：Ovxv3,命题乙：|兀一1|<4,则甲是乙成立的__________
4.若xe(l, 2)时，不等式(x-1)2 <log.x恒成立，则。

的取值范围为_______________
5.若不等式-Jx + a > x (a > 0)的解集为{x\m <x < n}f且\m -n\= 2a,则a的值为—
6.已知复数z, =3-z, |Z2|=2,则Izj +z2|的最人值为____________________
7・如果实数兀、)，满足(x-2)2 +)/=3,则上的最人值为________
&定义在R上的函数y = /(兀)在(-00, 2)上为增函数，且函数y = f(x + 2)的图象的对称轴为兀=0 ,则/(-I), /(3)的大小关系________________
9.若f(x) = x2^-bx + c对任意实数t,都有/'(2 + /) = /(2-O,则/(1)、/(-3). f (4)
由小到大依次为__________ 。

10.若31线y = x-m与曲线y = ^[-x2冇两个不同的交点，则实数m的取值范围是
11.若方程lg(-x2 + 3x-m) = lg(3- x)在[0, 3]上有唯一解,
求m的取值范围。

12.若不等式A/4X-X2>(a-\)x的解集为A,且A c {x|0 < x < 2},求a的取值范围。

13.设d〉0且dHl,试求卜述方程有解时k的取值范围。

10g“(X —QR) = 10g“2(X2_Q2)
14、设/(X)= g(x)是二次函数，若/(g(x))的值域是[0, + °°),则g(x)的值
域是__________
15.若关于兀的方程x2-4|x|+5 = m有I川个不相等的实根，则实数加的取值范围为16、设奇函数/(£的定义域为(-8, 0)U(0, +8)且在(0, +«)上单调递增，/(1)=0,贝怀
等式/ [x(x--)] <0的解集是_________________
-x 2 + 3x - m > 0
-x 2 +3x-m=3-x
令y t = -x 2 +4x-3, y 2 = m ,在同一坐标系内，iliii 出它们的图象,
其中注：10<x<3,当且仅当两函数的图象在［0, 3）上有唯-公共点时，原方程有唯 一解，由下图可见，当或-3<m<0时，原方程冇唯一解，因此m 的取值范围为［— 3, O ］U{1}。

12. (2, +00)。

13. k 的取值范围为（―oo, -1）U （O, 1） 14、当g(x)值域是[0, + °°)时，/(g (兀))的值域是
[0, + °°) o
Z1
1-V17 r 1
1 + 717 15> m e(L 5) ； 16、 ------ <兀<0 或一 ------------- 4
2 4
数形结合3
1心知函数/』兀丁少J D ,若关于X 的方程/(兀)=—2有两个不同的实数解, pg|x|(|x|>l)
1.3个
2. (-00, - 1)U(1，+oo)
3. 充分不必要条件
4. (1, 2]
5.2
6. 2 + V10
7、V3
9. /(I) < /(4) < /(-3)
数形结合2答案
10. m G (-V2, - 1] 11.解：原方程等价于
3 — x > 0
0<x<3
求实数a的取值范围。

<1 =2,>3
2.若关于x的不等式k(x 2)-V2的解集为[a,b],且"。

=2,求实数k的值。

根2
3.将函数y =、/4+6兀.兀彳・厶0 #x 6的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角g,(0也a),得到曲线Co若対丁•每一个旋转角q ,曲线C都是一个函数的图像，求a的最人值。

Arctan2/3
4.求函数y = —^—的图像与函数y = 2sin/x,(・2 #x 4)的图像所有交点的横坐标之和。

8
5.已知函数f(x) = x2・x+a,且关于x的不等式f(x)<0的解集不是空集；当f(m)<0时必有f(m+l)>0。

若方程\f(x)\=a有4个不同解，求实数a的取值范围。

(0,1/8)
6.若函数/(x)=|lg|2x- 1||在定义域的某个子区间(k・l,k+l)l二不存在反函数，求k的取值范围。

(・1,・1 ⑵,[3/2,2)
7.若点A的坐标为(6,4),F为抛物线),=4x的焦点，点P在该抛物线上移动，求|PA|+|PF 的最小值及此时点P的坐标。

7 P (4,4)。