智慧教育背景下高职“高等数学”教学的改革研究

智慧教育背景下高职“高等数学”教学的改革研究
作者：董晓媛
来源：《教育教学论坛》2022年第35期
[摘要] 為了深化建设中国特色职业教育体系的工作目标，努力培养数以亿计的高素质劳动者和技术技能人才的目标，南通师范高等专科学校在计算机、会计学、大数据等专业中率先开展了“高等数学”课程改革。

针对这个问题，以计算机专业为例，探索“与专业融合，提升学
习兴趣，并以兴趣促专业发展”的教学策略。

结合智慧教育背景，给出职业院校“高等数学”教学改革的若干办法：结合课程思政，通过文化渗透提升民族自豪感;与专业相互融合，体现学有所用;拓展数学建模知识，展示实际应用价值。

同时，希望在实施过程中能有好的改进。

[关键词] 职业教育;智慧教育;高等数学教学
[基金项目] 2018年度江苏省高校自然科学面上项目“两个图的积的交叉数与页交叉数”（18KJD110009）;2021年度江苏省高等职业院校专业带头人高端研修资助项目“个人访学”（2021GRFX048）
[作者简介] 董晓媛（1984—），女，江苏南通人，硕士，南通师范高等专科学校初等教育学院副教授，主要从事数学教育研究。

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 1674-9324（2022）35-0081-04 [收稿日期] 2021-11-20
国务院于2019年2月13日正式发布了《国家职业教育改革实施方案》（以下简称《方案》），要求各地各部门认真贯彻执行。

该《方案》以习近平总书记关于教育的重要论述为办好新时代职业教育的根本遵循，坚持落实习近平总书记提出来的“高度重视、加快发展”的工作方针，落实服务发展、促进就业的办学方向，落实建设中国特色职业教育体系的工作目标，努力培养数以亿计的高素质劳动者和技术技能人才，努力完善职业教育和培训体系，努力让每个人都有出彩的机会[1-3]。

职业教育是与普通高等教育具有同等重要地位的教育类型，是培养多样化人才、传承技术技能、促进就业创业的重要途径。

为了切实有效地深化《方案》中的目标，我校对高等数学教学进行了思考，并提出了切实可行的改革策略，从而达到理论联系实际，并在实践中得到应用的目的。

一、高职“高等数学”学习的现状分析
“高等数学”作为一门基础课，对培养学生的逻辑思维能力、推理运算能力等具有重要的影响，但是，传统的高职数学教学存在着诸多问题。

（一）高职学生的现状
从生源上来看，高职学生有的来自中专学校，有的来自普通高中，他们的学习基础参差不齐。

根据某项统计可知，高考数学总分150分，师范类学生的高考数学成绩均分88.5，而计算机专业学生的数学成绩均分71.3，可以看出，计算机专业学生的数学基础相对较差。

受传统观念的影响，部分高职学生容易自我否定，觉得数学是怎么学也学不会的，所以，学习的积极性很低，部分学生甚至自暴自弃，在数学课上睡觉或者做其他与学习无关的事情。

我们做过一项
调查，班级以50人计，有60%的学生不喜欢数学、惧怕数学，数学学习的积极性不高，仅有20%的学生愿意尝试好好学习数学。

（二）高职数学教学的现状
首先，传统的“高等数学”教学以讲授书本知识为主，枯燥的“灌输式”学习使得学生处于一种被动接受知识的状态，这种教学方式缺乏对学生情感等方面的关注，其结果是学生对数学学习不感兴趣，部分学生对数学失去信心，从而影响课堂纪律，形成恶性循环。

其次，“高等数学”与初等数学相比，明显更加抽象，课堂容量也更大，而课时与中学相比更少了，这使得教学效果受到很大的影响。

最后，评价的单一也是影响数学学习的因素之一。

高职学生普遍数学基础较差，使得考试的范围会比较窄，有些甚至是书本原题的翻版，从而导致部分学生在考前突击，违背了教育的初衷。

所以，我们急需通过改革改变这一现状，激发高职学生的学习兴趣，让高职学生具备一定的“高等数学”知识，为进一步学习专业课程打好基础，促进高职教育培养出适合社会主义建设的应用型人才。

二、高职“高等数学”教学改革探索
随着科技的进步，网络技术深入各个领域，互联网在世界上的应用更加广泛。

我国在2015年首次在国家层面中将“互联网+”纳入经济建设发展中，体现了我国对互联网、移动互联网等新兴行业的重视。

在教育领域，教育工作者应该积极响应国家的号召，对我国高等教育的教学模式、考核模式、运维模式等多种教育模式进行深入改革，我们应该以时代的发展为契机，让高职“高等数学”教学更能适应互联网时代的发展。

传统的高职“高等数学”教学是教师讲、学生听的模式，这减少了教师与学生的互动，限制了学生的创新思维，不利于高职学生长远的发展，同时，家长对学生的学习状况一无所知，很难跟踪和规划好学生的成长，也很难做到家校互通。

我校已经初步建成了智慧校园，从而希望利用智慧教育平台的有利条件，在物联网中打造一个集“有文化的数学、有思想的数学、有应用的数学”于一体的数字平台，使得“高等数学”教学不仅有知识，更有探索和实践，从而通过学科交叉发散高职学生的思维，并通过多元化的评价体系，比如自主出卷、应用能力测试、动手能力测试等，破除唯试卷、唯分数的单一评价机制，让学生真正爱上学习、爱上探索，从而形成真正有用的高职数学教学体系。

我们希望能在这种新的模式下，培养学生的学习兴趣、自主学习能力和创新学习能力，从而让学生学会学习，提高适应社会的能力。

下面是我们在智慧教育背景下对“高等数学”教学进行的一些探索，从问题出发，有针对性地思考如何激发学生的学习兴趣，如何提高教学质量和学习效果，从而达到高职“高等数学”的育人目标。

（一）结合课程思政，通过文化渗透提升民族自豪感
自2014年以来，我国越来越重视德育在课堂教学中的作用，逐步探索课程思政的教学改革。

其核心是“育人为本、德育为先”，从而把培育和践行社会主义核心价值观有机融入整个教育体系，全面渗透到学校教育教学的全过程[4，5]。

基于这样的前提，我们在“高等数学”课堂中适时引入相关的数学史，不仅可以激发学生的民族自豪感，还可以促进其学习数学内容。

比如在讲极限的定义时，分别介绍英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼茨在此方面的成就。

极限是最基本的概念，也是非常抽象的定义，如何激发学生的学习兴趣是一大难题。

极限的思想在我国的古代文化中早有体现，比如庄子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（《庄子·杂篇·天下》）、刘徽的“割圆术”，使学生不仅能更为直观地感受极限的思想，也对我国古代在数学上的成就有了更为深刻的记忆。

如何从描述性的概念过渡到精确定义？可以讲述实数理论是极限理论的理论基础，让学生体会数学的严谨美。

再比如在讲定积分的应用时，用元素法求曲边图形的面积，我们可以适当选择一些不规则的图形，以实际问题为驱动去求解。

定积分的元素法也是比较抽象的方法，我们可以适时提出球体积求法的总结。

在我国古代，祖暅与其父祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到了正确的体积公式，并据此提出了著名的“祖暅原理”。

“祖暅原理”的发现比西方国家早1100多年，通过对比，让学生发现求解问题的办法不止一种，再回到课堂中，学生则更容易接受。

要让学生真正地融入高等数学课堂，需要教师深刻理解和把握数学文化的内涵，只有发挥了教师的关键作用，才能让课程思政不留于表面，真正为“高等数学”课堂服务。

（二）与专业相互融合，体现学有所用
在高职院校，学生学习数学的信心不够，而且部分学生觉得学习数学用处不大，所以，如果不加以整改，“一刀切”地灌输，效果会适得其反。

为此，我们跨学科进行教学研讨和交流，对基础数学在其他学科运用中的典型案例进行整理，重构专业类“高等数学”教学，找到数学与学生专业知识的结合点，使用案例进行教学，让学生边学边用，既能改变学生对基础数学无用的看法，也能为学生的专业课学习提供帮助，使他们在学习专业课程时利用好基础数学这个工具，更好地深入研究专业知识。

比如针对计算机专业的学生，我们寻找针对本专业的“高等数学”教育模式。

因为计算机专业的学生对计算机软件的使用比较熟悉，也比较感兴趣，因此我们在“高等数学”教学中，要有意识地与计算机的应用相结合。

比如，在讲不规则图形的面积时，可以进行计算机辅助教学，让学生通过计算机模拟出图形的特征，再有针对性地进行解决，这比直接运用公式求解更加直观，也更加容易接受。

同时，可以用计算机软件验算计算结果，让学生有更强的成就感。

又如，课后我们可以通过网络教学平台加强与学生的沟通，并得到积极的反馈，这不仅能调动学生的学习积极性，还能提高学生处理问题的能力。

再如，高职院校学生对数学基础知识的掌握比较薄弱，对复杂的数学公式和烦琐的计算会感到困难并产生排斥心理，这对“高等数学”的教学相当不利。

而事实上，烦琐的数学计算并不是教学的目的，我们希望能够找到一个方法，让学生在认真学习数学知识的前提下尽量减少烦琐的数学计算。

Matlab软件有强大的计算功能，在“高等数学”中求函数的极限、一阶导数、高阶导数、不定积分、定积分等方面都有非常多的应用。

针对智慧教育背景下高职“高等数学”教学改革的需要，我们把Matlab应用到高职“高等数学”教学中，这样在遇到烦琐的数学计算时就可以请Matlab
帮忙。

而Matlab软件恰好为高职学生的数学学习提供了实践操作的平台，学生可以使用Matlab软件辅助学习抽象的理论知识。

运用Matlab教学，不仅能让计算机专业的学生更好地掌握一款软件操作，还能让数学课堂的计算简单化，学生摆脱繁复的计算后，能够更加轻松地学习“高等数学”知识，掌握“高等数学”的思想方法，从而达到以兴趣促专业发展的目的。

（三）拓展数学建模知识，展示实际应用价值
近年来，数学建模在生产、科研和经济等领域被人们广泛地提起和应用，如生产过程中的控制模型、管理科學中的资源配置模型、经济领域中的人口预报模型和经济增长模型等。

针对智慧教育背景下高职“高等数学”教学改革的需要，我们考虑把数学建模应用于高职“高等数学”的教学中。

应用数学建模案例进行教学可以充分调动学生的学习积极性和自主性，让传统的、枯燥乏味的基础数学理论生活化和趣味化，从而达到改善课堂教学效果和提升学生分析问题、解决问题能力的目的[6，7]。

在实际操作过程中，我们可以引入一些现实生活中常见的问题，这样不仅能够激发学生强烈的好奇心，活跃课堂氛围，还能开阔学生的视野。

下面具体介绍两个建模案例。

案例1：以导数的概念为例，介绍如何在课前导入中引入建模案例。

结合我校体育专业跳水课的视频材料，思考如何设计一个从腾空到进入水面的方案，并求出运动员在某一时刻的瞬时速度。

从问题入手，带领学生自由讨论，针对问题进行分析。

结合现有物理方面的知识，由平均速度的计算公式只可以求解在某一段时间内的平均速度，而对于在某一点的瞬时速度无法求解。

时刻t质点的坐标为s，s是t的函数：s=f（t）。

求动点在时刻t0的速度。

考虑比值：，这个比值
是动点在时间间隔t-t0内的平均速度。

如果时间间隔选较短，这个比值在实践中也可用来作为动点在时刻t0的速度。

但这样做是不够精确的，更确切的做法是：令t-t0→0，取比值的极限，如果这个极限存在，设为v，即，这时就把这个极限值v称为动点在时刻t0的速度，进而运用极限的思想得到问题的精确结果，这就是课本上导数的概念所体现的思想。

最后形成论文或报告，学生将分析问题、解决问题的过程整理清楚之后，对整个过程进行总结，得到某点的瞬时速度的计算方法和最终结果。

案例2：以定积分的概念为例，介绍如何在课前导入中引入建模案例。

结合我校的建筑特点，如何设计一个方案，求食堂前面不规则空地的面积。

对此，学生自主讨论分析。

根据现有的面积计算公式，只能求解长方形、三角形等规则图形的面积，无法求解不规则图形的面积。

一个比较成熟的办法就是对这块空地进行分割，从而求取各部分图形的面积。

经分析，处在中间的图形分割之后均为矩形，面积易求。

关键是求取边缘图形的面积。

学生通过对边缘图形的进一步分析讨论后发现，这些图形为曲边梯形，因此，关键在于找到曲边图形面积的计算方法。

将曲边梯形分割成一些小的曲边梯形，每个小曲边梯形的面积近似等于小矩形的面积，则
所有小矩形面积的和就是曲边梯形面积的近似值。

显然，分点越多，每个小曲边梯形越窄，所求得的曲边梯形面积的近似值就越接近曲边梯形面积的精确值，因此，要想求曲边梯形面积的精确值，只需无限地增加分点，使每个小曲边梯形的宽度趋于零，这时学生就会联想到“割之弥细，所失弥少”的割圆术思想，进而联系到运用极限思想让分隔无限加细，得到问题的精确结果，这就是定积分的概念所体现的思想。

最后形成论文或报告，学生将分析问题、解决问题的过程整理清楚之后，将整个过程总结下来，得到不规则图形的计算方法和最终结果。

结语
在智慧教育背景下，对高职“高等数学”教学模式是一种机遇，也是一种挑战。

在“高等数学”教学中如何激发学生的学习兴趣，提高学生主动学习的意识和培养具有创新意识、创新能力的技能型人才，是高职基础类教师所面临的一项紧迫而艰巨的任务。

作为基础学科教师应该转变教学思想，改进教学方法，不断促进“高等数学”与专业课的融合，以专业促兴趣，以兴趣促发展。

因此，我们提出结合课程思政，通过文化渗透提升学生的民族自豪感;与专业相互融合，体现学有所用;拓展数学建模知识，展示实际应用价值。

为了深化建设中国特色职业教育体系的工作目标，努力培养数以亿计的高素质劳动者和技术技能人才的目标而不懈努力。

（二）与专业相互融合，体现学有所用
在高职院校，学生学习数学的信心不够，而且部分学生觉得学习数学用处不大，所以，如果不加以整改，“一刀切”地灌输，效果会适得其反。

为此，我们跨学科进行教学研讨和交流，对基础数学在其他学科运用中的典型案例进行整理，重构专业类“高等数学”教学，找到数学与学生专业知识的结合点，使用案例进行教学，让学生边学边用，既能改变学生对基础数学无用的看法，也能为学生的专业课学习提供帮助，使他们在学习专业课程时利用好基础数学这个工具，更好地深入研究专业知识。

比如针对计算机专业的学生，我们寻找针对本专业的“高等数学”教育模式。

因为计算机专业的学生对计算机软件的使用比较熟悉，也比较感兴趣，因此我们在“高等数学”教学中，要有意识地与计算机的应用相结合。

比如，在讲不规则图形的面积时，可以进行计算机辅助教学，让学生通过计算机模拟出图形的特征，再有针对性地进行解决，这比直接运用公式求解更加直观，也更加容易接受。

同时，可以用计算机软件验算计算结果，让学生有更强的成就感。

又如，课后我们可以通过网络教学平台加强与学生的沟通，并得到积极的反馈，这不仅能调动学生的学习积极性，还能提高学生处理问题的能力。

再如，高职院校学生对数学基础知识的掌握比较薄弱，对复杂的数学公式和烦琐的计算会感到困难并产生排斥心理，这对“高等数学”的教学相当不利。

而事实上，烦琐的数学计算并不是教学的目的，我们希望能够找到一个方法，让学生在认真学习数学知识的前提下尽量减少烦琐的数学计算。

Matlab软件有强大的计算功能，在“高等数学”中求函数的极限、一阶导数、高阶导数、不定积分、定积分等方面都有非常多的应用。

针对智慧教育背景下高职“高等数学”教学改革的需要，我们把Matlab应用到高职“高等数学”教学中，这样在遇到烦琐的数学计算时就可以请Matlab 帮忙。

而Matlab软件恰好为高职学生的数学学习提供了实践操作的平台，学生可以使用
Matlab软件辅助学习抽象的理论知识。

运用Matlab教学，不仅能让计算机专业的学生更好地掌握一款软件操作，还能让数学课堂的计算简单化，学生摆脱繁复的计算后，能够更加轻松地学习“高等数学”知识，掌握“高等数学”的思想方法，从而达到以兴趣促专业发展的目的。

（三）拓展数学建模知识，展示实际应用价值
近年来，数学建模在生产、科研和经济等领域被人们广泛地提起和应用，如生产过程中的控制模型、管理科学中的资源配置模型、经济领域中的人口预报模型和经济增长模型等。

针对智慧教育背景下高职“高等数学”教学改革的需要，我们考虑把数学建模应用于高职“高等数学”的教学中。

应用数学建模案例进行教学可以充分调动学生的学习积极性和自主性，让传统的、枯燥乏味的基础数学理论生活化和趣味化，从而达到改善课堂教学效果和提升学生分析问题、解决问题能力的目的[6，7]。

在实际操作过程中，我们可以引入一些现实生活中常见的问题，这样不仅能够激发学生强烈的好奇心，活跃课堂氛围，还能开阔学生的视野。

下面具体介绍两个建模案例。

案例1：以导数的概念为例，介绍如何在课前导入中引入建模案例。

结合我校体育专业跳水课的视频材料，思考如何设计一个从腾空到进入水面的方案，并求出运动员在某一时刻的瞬时速度。

从问题入手，带领学生自由讨论，针对问题进行分析。

结合现有物理方面的知识，由平均速度的计算公式只可以求解在某一段时间内的平均速度，而对于在某一点的瞬时速度无法求解。

时刻t质点的坐标为s，s是t的函数：s=f（t）。

求动点在时刻t0的速度。

考虑比值：，这个比值
是动点在时间间隔t-t0内的平均速度。

如果时间间隔选较短，这个比值在实践中也可用来作为动点在时刻t0的速度。

但这样做是不够精确的，更确切的做法是：令t-t0→0，取比值的极限，如果这个极限存在，设为v，即，这时就把这个极限值v称为动点在时刻t0的速度，进而运用极限的思想得到问题的精确结果，这就是课本上导数的概念所体现的思想。

最后形成论文或报告，学生将分析问题、解决问题的过程整理清楚之后，对整个过程进行总结，得到某点的瞬时速度的计算方法和最终结果。

案例2：以定积分的概念为例，介绍如何在课前导入中引入建模案例。

结合我校的建筑特点，如何设计一个方案，求食堂前面不规则空地的面积。

对此，学生自主讨论分析。

根据现有的面积计算公式，只能求解长方形、三角形等规则图形的面积，无法求解不规则图形的面积。

一个比较成熟的办法就是对这块空地进行分割，从而求取各部分图形的面积。

经分析，处在中间的图形分割之后均为矩形，面积易求。

关键是求取边缘图形的面积。

学生通过对边缘图形的进一步分析讨论后发现，这些图形为曲边梯形，因此，关键在于找到曲边图形面积的计算方法。

将曲边梯形分割成一些小的曲边梯形，每个小曲边梯形的面积近似等于小矩形的面积，则所有小矩形面積的和就是曲边梯形面积的近似值。

显然，分点越多，每个小曲边梯形越窄，所
求得的曲边梯形面积的近似值就越接近曲边梯形面积的精确值，因此，要想求曲边梯形面积的精确值，只需无限地增加分点，使每个小曲边梯形的宽度趋于零，这时学生就会联想到“割之弥细，所失弥少”的割圆术思想，进而联系到运用极限思想让分隔无限加细，得到问题的精确结果，这就是定积分的概念所体现的思想。

最后形成论文或报告，学生将分析问题、解决问题的过程整理清楚之后，将整个过程总结下来，得到不规则图形的计算方法和最终结果。

结语
在智慧教育背景下，对高职“高等数学”教学模式是一种机遇，也是一种挑战。

在“高等数学”教学中如何激发学生的学习兴趣，提高学生主动学习的意识和培养具有创新意识、创新能力的技能型人才，是高职基础类教师所面临的一项紧迫而艰巨的任务。

作为基础学科教师应该转变教学思想，改进教学方法，不断促进“高等数学”与专业课的融合，以专业促兴趣，以兴趣促发展。

因此，我们提出结合课程思政，通过文化渗透提升学生的民族自豪感;与专业相互融合，体现学有所用;拓展数学建模知识，展示实际应用价值。

为了深化建设中国特色职业教育体系的工作目标，努力培养数以亿计的高素质劳动者和技术技能人才的目标而不懈努力。