沪科版数学九年级上 21.1 二次函数 同步练习-2

沪科版数学九年级上 21.1 二次函数同步练习-2
一、选择题（本大题共17小题，共51.0分）
1.若其中m，n，p是常数为二次函数，则
A. m，n，p均不为0
B. ，且
C. D. ，或
2.下列函数中，是二次函数的为
A. B. C. D.
3.下列函数中，一定是二次函数的是
A. B. C. D.
4.下列函数中是二次函数的是
A. B. C. D.
5.函数b，c为常数是二次函数的条件为
A. B.
C. ，，
D.
6.二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是
A. 3
B. 5
C. 和5
D. 3和
7.下列函数：，，，，其中以x为自变量的二次函数有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.是二次函数，则m的值为
A. 0，
B. 0，2
C. 0
D.
9.对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是
A. B. C. D.
10.若二次函数配方后为，则h，k的值分别为
A. 2，5
B. 4，
C. 2，
D. ，
11.若函数是二次函数，则m的值为
A. 3
B. 3或
C.
D. 2或
12.二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是
A. ，，
B. ，，
C. ，4，
D. ，，1
13.将函数进行配方正确的结果应为
A. B. C. D.
14.是二次函数，则m的值为
A. 0，
B. 0，3
C. 0
D.
15.下列函数关系中，是二次函数的是
A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C. 等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D. 圆心角为的扇形面积S与半径R之间的关系
16.下列函数是二次函数的是
A. B. C. D.
17.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有
设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
若一辆汽车以的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程与行驶时间有函数关系．
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
18.已知是关于x的二次函数，则a的值为______．
19.若是二次函数，则______ ．
20.如果函数是二次函数，那么k的值一定是______ ．
21.在函数式，，，中，二次函数是______ 填序号．
22.如果函数是二次函数，那么a的取值范围是______ ．
23.若函数是二次函数，则______ ．
24.圆的面积S与其周长C之间的函数关系式是______ ，自变量的范围是______ ．
三、解答题（本大题共2小题，共16.0分）
25.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是
二次函数吗？请写出半径r的取值范围．
26.已知正方形的面积为，周长为．
请写出y与x的函数关系式．
判断y是否为x的二次函数．
答案和解析
【答案】
1. C
2. A
3. A
4. D
5. D
6. D
7. B
8. D9. C10. C11. A12. B13. C14. D
15. D16. C17. C
18.
19. 2
20. 0
21.
22. 或
23.
24. ；
25. 解：用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，
扇形的弧长为：，
扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式为：，
此函数是二次函数，．
26. 解：正方形的周长为，
正方形的边长为：，
与x的函数关系式为：；
利用二次函数的定义得出y是x的二次函数．
【解析】
1. 解：根据题意得当时，其中m，n，p是常数为二次函数．
故选C．
根据二次函数的定义求解．
本题考查了二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项、b、c是常数，也叫做二次函数的一般形式．
2. 解：A、是二次函数，故本选项正确；
B、是一次函数，故本选项错误；
C、是反比例函数，故本选项错误；
D、是反比例函数，故本选项错误．
故选A．
根据二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．
3. 解：A、是二次函数，故A正确；
B、是一次函数，故B错误；
C、不是二次函数，故C错误；
D、是一次函数，故D错误；
根据二次函数的定义，可得答案．
本题考查了二次函数，形如是不等于零的常数是二次函数．
4. 解：A、，是一次函数，
B、，是一次函数，
C、当时，不是二次函数，
D、是二次函数．
故选：D．
依据二次函数的定义进行判断即可．
本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．
5. 解：根据二次函数定义中对常数a，b，c的要求，只要，b，c可以是任意实数，
故选D．
根据二次函数定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，就可以解答．
本题考查二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数的定义条件是：a、b、c 为常数，，自变量最高次数为2．
6. 解：根据题意，得
，
即，
解得或，
故选D．
根据题意，把函数的值代入函数表达式，然后解方程即可．
本题考查给出二次函数的值去求函数的自变量，转化为求一元二次方程的解．
7. 解：，，符合二次函数的定义．
，二次二项式是被开方数，不是以x为自变量的二次函数．
，分母上有自变量x，不是以x为自变量的二次函数．
综上所述，其中以x为自变量的二次函数有2个．
故选：B．
根据二次函数的定义进行判断．
本题考查了二次二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．
8. 解：是二次函数，
解得：，
故选D．
根据二次函数的定义知道其系数不为零且指数为2，从而求得m的值．
本题考查了二次函数的定义，特别是遇到二次函数的解析式中二次项含有字母系数时，要注意字母系数的取值不能使得二次项系数为0．
9. 解：A、当时，不是二次函数，故错误；
B、当时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；
C、是二次函数，故正确；
D、当或时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．
故选C．
根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．
本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．
10. 解：，即二次函数配方后为
，
，，
利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，可以求得h、k的值．
本题考查了二次函数的解析式的三种形式：
一般式：a、b、c为常数；
顶点式：；
交点式与x轴：
11. 解：函数是二次函数，
，，
解得：．
故选：A．
直接利用二次函数的定义得出m的值即可．
此题主要考查了二次函数的定义，得出，是解题关键．
12. 解：，
二次项系数是，一次项系数是，常数项是，
故选：B．
根据平方可化简二次函数，可得二次函数的一般形式，可得答案．
本题考查了二次函数的定义，化成一般形式，再判断二次项系数、一次项系数和常数项．
13. 解：．
故选C．
利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
二次函数的解析式有三种形式：
一般式：a、b、c为常数；
顶点式：；
交点式与x轴：b，c是常数，．
14. 解：是二次函数，
且，
解得舍去或，
故选D．
令二次项系数不为0、最高次项指数为2即可．
本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程是解题的关键．
15. 解：A、，当时是常数，是一次函数，错误；
B、，当时，是反比例函数，错误；
C、，是正比例函数，错误；
D、，是二次函数，正确．
故选D．
根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．
本题考查二次函数的定义．
16. 解：A、，是一次函数，故此选项错误；
B、，是一次函数，故此选项错误；
C、是二次函数，故此选项正确；
D、，是一次函数，故此选项错误．
故选：C．
直接根据二次函数的定义判定即可．
17. 解：依题意得：，属于二次函数关系，故正确；
依题意得：，属于二次函数关系，故正确；
依题意得：，属于二次函数关系，故正确；
依题意得：，属于一次函数关系，故正确；
综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．
故选：C．
根据题意列出函数关系式，然后由二次函数的定义进行判断．
本题考查二次函数的定义：一般地，形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数其中x、y 是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项、b、c是常数，也叫做二次函数的一般形式．
18. 解：是关于x的二次函数，
，，
，，
解得：．
故答案为：．
判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．
19. 解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：2．
根据二次函数定义可得，且，再解即可．
此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如、b、c是常数，的函数，叫做二次函数．20. 解：根据二次函数的定义，得：
，
解得或；
又，
．
当时，这个函数是二次函数．
根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
本题考查二次函数的定义．
21. 解：，右边不是整式，不是二次函数；
，是二次函数；
，右边不是整式，不是二次函数；
，是二次函数．
故答案为：．
判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
本题考查了二次函数的定义，正确把握判断二次函数的条件是解答此题的关键．
22. 解：由是二次函数，得
解得，
即或，
故答案为：或．
根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
本题考查二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．
23. 解：由是二次函数，得
，
解得，
故答案为：．
根据是二次函数，可得答案．
本题考查了二次函数的定义，利用是二次函数是解题关键．
24. 解：设圆的面积为r，则，，
，，
，
，
，
根据圆的面积以及周长公式进而结合r得出即可．
此题主要考查了二次函数的定义，正确得出r与S，C的关系是解题关键．
25. 首先表示出扇形的弧长，进而利用扇形求出即可．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用扇形面积公式得出是解题关键．
26. 根据正方形的周长为，即可得出边长，进而得出正方形的面积为y与x之间的函数关系式；
利用函数的定义判断得出即可．
此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，利用正方形的性质得出是解题关键．。