1.2.2函数的表示法

100
90
80
70
60
0
1 2345 6
王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况 比较稳定并且成绩优秀．
张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动， 而且波动幅度较大．
赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲 线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．
分段函数
例3．画出函数 的图象. 解：由绝对值的概念，我们有:
1.2.2 函数的表示法
新课引入
实例1 炮弹发射
h=130t-5t2 （0≤t≤26）
实例2 南极臭氧层空洞
解析法 图象法
30 26 25 20
15
10
5
01979 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 2001 t/年
实例3 恩格尔系数
列表法
函数的三种表示法
例1.某种笔记本每个5元，买 （x x 1,2）,3个,4笔,5记
y
5 4 3 2 1
0 5 10 15 20 x
映射的定义
一般地，设A、B是两个集合，如果按照某 种对应法则f，对于集合A中的任一个元素，在 集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的 对应(包括A、B以及A到B的对应法则f )叫做集合 A到集合B的一个映射.
映射的定义
例7.以下给出的对应是不是从集合A到B的映射?
(1)集合A=｛P|P是数轴上的点｝，集合B=R，对应关 系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；
(2)集合A＝｛P|P是平面直角坐标系中的点｝，集合B
＝(x, y) | x R, y， R 对应关系f：平面直角坐标系中的
点与它的坐标对应；
(3)集合A＝｛x|x是三角形｝，集合B＝｛x|x是圆｝， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；
解：设票价为 ，里程为 ，x
则依题意，自变量x的取值范围是（0，20]．
2, 0 x 5
函数解析式为：y
3, 5 x 10 4,10 x 15
5,15 x 20
分段函数
根据这个函数解析式，可画出函数图象．
2, 0 x 5
y
3, 5 x 10 4,10 x 15
5,15 x 20
本记为 （元）y.试用函数的三种表示法表示函
数 y . f x
解析法表示： y 5x , x {1, 2, 3, 4, 5}
列表法表示： 笔记本数 x 1 2
钱数 y
5 10
图象法表示：
y
25
20
15
10 5
O 1 234 5
3 45 15 20 25
x
函数三种表示法的特点
思考：比较三中表示法，他们各自的特点是什么？ 所有函数都能用解析法表示吗？
思考：比较三中表示法，他们各自的特点是什么？ 所有函数都能用解析法表示吗？
图像法 优点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于 通过图形研究函数的某些性质。 缺点：只能近似地求出自变量的值所对应的函数值， 而且有时误差较大
对于一个具体问题，要根据研究方向的需要来 选择恰当的方法表示问题中的函数关系．
例题讲解
例2.下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年 度六次数学测试的成绩及班级平均分表．
王伟
张城
赵磊 班平均
分
第1次 98 90 68
88.2
第2次 87 76 65
78.3
第3次 91 88 73
85.4
第4次 92 75 72
80.3
第5次 88 86 75
75.7
第6次 95 80 82
所以，函数
的图象如下图所示
y
3 2 1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
分段函数
例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1）5公里以内（含5公里），票价2元； （2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公 里按5公里计算）．
如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票 价x与里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了， 于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交 通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时 间开始加速．
知识小结
1．函数的表示法
2．分段函数 3．映射
解析式法 图象法 列表法
(4)集合A＝｛x|x是新华中学的班级｝，集合B＝｛x|x 是新华中学的学生｝，对应关系f：每一个班级都对应 班里的学生；
课后练习
1.如图，把截面半径为25厘米的圆形木头锯
成矩形木料，如果矩形的一边长为x，面积为 y，
把 x表示为y的函数.
课后练习
2．下图中哪几个图象与下述三事件分别吻合得最好： 请你为剩下的那个图象写出一件事．
解析法 优点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通 过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。 缺点：不够形象、直观、具体，而且并不是所有的 函数都能用解析式表示出来
列表法 优点：不通过计算就可以直接看出与自变量的相对应 的函数值。 缺点：它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系
函数三种表示法的特点
82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做 一个分析．
例题讲解
将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示 出来（如下图）。
y
（成绩）
. 100
90 班 ♦▲ 平
80 均 分
.
▲♦
.▲
♦
■
.
♦
▲ ■
.▲
■♦
. 王伟
■♦ ▲ 张城
70
■
赵磊
■
60

12 3456
x(测试序号)
例题讲解