八年级数学北师版 第2章 实数 训练习题课件全章热门考点整合专训

15，所以
171－4>4－1
. 15
又因为 17－4>0，4－ 15>0，所以 17－4<4－ 15.
21．已知 a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2，求 2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)的值．
解：因为 a－b＝ 3＋ 2，b－c＝ 3－ 2， 所以(a－b)＋(b－c)＝( 3＋ 2)＋( 3－ 2)，即 a－c＝2 3. 所以 2(a2＋b2＋c2－ab－bc－ac)＝(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋ c2)＋(a2－2ac＋c2)＝(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝( 3＋ 2)2＋ ( 3－ 2)2＋(2 3)2＝5＋2 6＋5－2 6＋12＝22.
2．(2018·恩施州)64的立方根为( C )
A．8 B．－8
C．4
D．－4
3．在实数52，π3， 2，－ 116，3.14，0， 2－1，3 －9，| 4－1| 中，整数有___0_，__|__4_－__1_|____________________________； 有理数有___52_，__－_____11_6_，__3_.1_4_，__0_，__|__4_－__1_|_____________； 无理数有__π3_，____2_，___2_－__1_，___3_－__9_____________________．
4．下列各式一定是二次根式的是( D ) A. a B. x3＋1 C. 1－x2 D. x2＋1
5．二次根式 4 5a， 2a3， 8a， b， 13(其中 a，b 均大于 或等于 0)中，是最简二次根式的有( C )
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
6．(2018·荆州)如图，两个实数互为相反数，在数轴上的 对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是( ) B
所以 BD＋AD＝ 5＋1.再根据△ABD 中， AD＋BD＞AB，即可得到 5＋1＞ 10.
23．比较 a，1a， a的大小．
解【：点当拨】0＜要a比＜较1 时a，，1a1a，＞ aa的＞大a；小，必须知道 a 的取值范围， 当由a1a＝知1a≠时0，，1a由＝ aa知＝aa≥；0，综合得 a＞0，此时仍无法比较． 当因③a此a＞＞可11将时三，a种的a情＞取况值a进＞范行1a围.讨分论为．：① 0＜a＜1；② a＝1；
A．原点在A的左边 B．原点在线段AB的中点处 C．原点在点B的右边 D．原点可以在点A或点B上
7．实数 m 在数轴上对应的点的位置在表示－3 和－4 的两点 之间，且靠近表示－4 的点，这个实数 m 可能是( D ) A．－3 3 B．－2 3 C．－ 11 D．－ 15
8．已知一个正数的两个平方根分别是x＋3和x－1，求这 个正数的立方根．
第二章 实 数
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1 (1)平方根是±0.15 算术平方根是 0.15
(2)平方根是±235
算术平方根是25 3
(3)平方根是±14 算术平方根是 14
2C
答案显示
3 0，| 4－1|；52，－ 116，3.14，0，| 4－1|； π3， 2， 2－1，3 －9
解：因为一个正数的两个平方根分别是 x＋3 和 x－1， 所以 x＋3＋x－1＝0，解得 x＝－1. 所以这个正数是(x＋3)2＝4. 所以这个正数的立方根是 3 4.
9．若3 3a－1与3 1－2b互为相反数，求 3a－2b＋5的值．
解：因为3 3a－1与3 1－2b互为相反数， 所以 3a－1 与 1－2b 互为相反数． 所以 3a－1＋1－2b＝0，即 3a－2b＝0. 所以 3a－2b＋5＝ 5.
21 22
22 ＞
23 当 0＜a＜1 时，1a＞ a＞a； 当 a＝1 时，1a＝ a＝a； 当 a＞1 时，a＞ a＞1a.
1．分别求出下列各数的平方根和算术平方根： (1)0.022 5；
解：因为(±0.15)2＝0.022 5， 所以 0.022 5 的平方根是±0.15，即± 0.022 5＝±0.15； 0.022 5 的算术平方根是 0.15，即 0.022 5＝0.15.
22．(2018·荆州)为了比较 5＋1 与 10的大小，可以构造如图所示的 图形进行计算，其中∠C＝90°，BC＝3，D 在 BC 上且 BD＝AC ＝1.通过计算可得 5＋1____＞____ 10(填“＞”“＜”或“＝”)．
【点拨】依据勾股定理即可得到 AD＝ CD2＋AC2＝ 5，AB＝ AC2＋BC2＝ 10，
【点拨】一般地，已知 a>0，b>0，如果1a>1b，那么 a<b； 如果1a<1b，那么 a>b.
解：
171－4＝（
17＋4 17－4）×（17＋4）＝（1177）＋2－4 42＝
17＋4，
1 4－
15＝（4－
4＋ 15 15）×（4＋
15）＝42－4＋（
1155）2＝4＋
15，
而
17＋4>4＋
(1) 449；
＝
40 9
＝ 40 9
＝2
10 3
(2) 11261ab25(a＜0，b＞0)．
＝
121b4·b 16a2
＝11－b24ab
15．(2017·重庆)估计 13＋1 的值在( C ) A．2 到 3 之间 B．3 到 4 之间 C．4 到 5 之间 D．5 到 6 之间
16．(2017·烟台)若用科学计算器进行计算，其按键顺序如下 ( 2ndF 键是第二功能键)：
则输出结果应为( C )
A.12
B.123
C.127
D.225
17．计算： 4－23÷|－2|×(－7＋5)．
＝2－8÷2×(－2) ＝10.
18．计算： (1)(3 3＋ 32)×( 27－4 2)；
解：方法一(先将根号外的因数移到根号内，再计算)：原式＝ ( 32×3＋ 32)×( 27－ 42×2)＝( 27＋ 32)×( 27－ 32)＝27－ 32＝－5. 方法二(先化简，再计算)：原式＝(3 3＋4 2)×(3 3－4 2)＝ (3 3)2－(4 2)2＝27－32＝－5.
10．绝对值是 2的数是__±__2____； |3.14－π|＝___π_－__3_._1_4_______.
11．下列计算正确的是( A )
A．－( 7)2＝－7 B．( 5)2＝25
C．( 9)2＝±9
D．－－
9 2＝ 9 16 16
12．已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长为 c，
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4D 5C
6B
答案显示
7D
8
3
4
95 12 32c－6
10 ± 2；π－3.14
11 A
13 B
14
(1)2
10 3
11b2 b (2) －4a
15 C
16 C
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17 10
18 (1)－5
答案显示
(2)2 2
19 (1)＜ (2)＞
20 17－4<4－ 15
(2)6295； 解：因为±2352＝6295，
所以6295的平方根是±235，即± 6925＝±235； 6295的算术平方根是235，即 6925＝235.
(3)196. 解：因为(±14)2＝196， 所以 196 的平方根是±14，即± 196＝±14； 196 的算术平方根是 14，即 196＝14.
化简： c2－4c＋4－ 14c2－4c＋16. 解：根据题意，得 2<c<8. 所以 c2－4c＋4－ 14c2－4c＋16 ＝ （c－2）2－ 12c－42＝c－2－4－12c＝32c－6.
13．化简 24的结果是( B ) A．4 6 B．2 6 C．6 2
D．8 3
14．化简下列二次根式：
18．计算： (2)(中考·临沂)( 3＋ 2－1)( 3－ 2＋1)．
＝[ 3＋( 2－1)][ 3－( 2－1)] ＝( 3)2－( 2－1)2 ＝3－(3－2 2) ＝2 2.
19．比较大小：(1)－ 6__＜____－ 3； (2)5 3__＞____8.(填“＞”“＜”或“＝”)
20．比较 17－4 与 4－ 15的大小．