(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第六单元《概率初步》测试卷(答案解析)

一、选择题
1．下列事件中，为必然事件的是（）
A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀
C．从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除D．从10本图书中随机抽取一本是小说
2．下列说法中不正确的是（）
A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数无关
B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为1 4
C．任意画一个三角形内角和为360°是随机事件
D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是1 2
3．下列事件发生的概率为0的是（）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．任取一个实数x，都有|x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 4．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ。

自由转动转盘，则下面说法错误的是( )
A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C．若α-β＞γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D．若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
5．在一个不透明的口袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球，如果口袋中有 5 个红球，且摸出
红球的概率为1
3
，那么袋中总共球的个数为（）
A．15 个B．12 个C．8 个D．6 个
6．在一个不透明的口袋中,装有3个红球2个白球,它们除颜色外其余都相同,从中任意摸出一个球,摸到白球的概率为（）
A．1
2
B．
1
5
C．
2
5
D．
3
5
7．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）
A．可能事件B．不可能事件C．随机事件D．必然条件8．“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是9．掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是（）
A．1 B．6
7
C．
1
2
D．0
10．下列事件是随机事件的是（）
A．在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 B．购买一张福利彩票就中奖
C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒 D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
11．下列事件是必然事件的是（）．
A．购买一张彩票中奖B．通常加热到100℃时，水沸腾
C．明天一定是晴天D．任意一个三角形，其内角和是360°12．下列成语描述的事件是必然事件的是（）
A．守株待兔B．翁中捉鳖C．画饼充饥D．水中捞月
二、填空题
13．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个绿球，2个白球，它们除颜色不同外完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为__________．
14．某班有男生和女生各若干，若随机抽取1人，抽到男生的概率是0.4，则抽到女生的概率是__________.
15．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______ ．
16．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人
一次就拨对密码的概率小于
1
2018
，则密码的位数至少需要__位.
17．如图：同学们在操场的一个圆形区域内玩投掷沙包的游戏，圆形区域由5个过同一点且半径不同的圆组成．经过多次实验，发现沙包如果都能落在区域内时，落在2、4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21，设最大的圆的直径是5米，则1、3、5三个区域的面积和是_____．
18．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一
次，向上一面点数是偶数的概率是_____．
19．一个口袋中装有8个黑球和若干个白球，现从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中．不断重复上述过程，若共摸了200次，其中有50次摸到黑球，因此可估计口袋中大约有白球________个．
20．把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是_____．
三、解答题
21．一个不透明袋中装有红、黄、绿三种颜色的球共36个，它们除颜色外都相同，其中黄
球个数是绿球个数的2倍，已知从袋中摸出一个球是红球的概率为1
3
．
（1）分别求红球和绿球的个数．
（2）求从袋中随机摸出一球是绿球的概率．
22．一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个．从袋中任意摸出1球，请问：
（1）“摸出的球是白球”的概率是多少？
（2）“摸出的球是黄球”的概率是多少？
23．一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同，其中
黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是
3 10
.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.
24．为从小明和小刚中选出一人去观看元旦文艺汇演，现设计了如下游戏，规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏是否公平．25．在一个布袋中装有2个红球和2个篮球，它们除颜色外其他都相同．
()1搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概率；
()2在这4个球中加入x个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出1个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概率稳定在0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及x的值大约是多少？
26．小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果若小明已经摸到的牌面为A呢？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
必然发生的事件是必然事件，根据定义解答A．
【详解】
A、明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起是必然事件；
B、成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀是随机事件；
C、从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除是随机事件；
D、从10本图书中随机抽取一本是小说是随机事件；
故选：A．
【点睛】
此题考查必然事件定义，熟记定义、理解必然事件与随机事件发生的可能性的大小是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据抛硬币简单概率求法判断选项A，利用求概率的方法判断选项B，根据三角形的内角和是180°判断选项C，求出两次抛骰子的所有可能结果和点数和为偶数的结果数即可判断选项D，即可做出选择．
【详解】
A、抛一枚质地均匀的硬币，出现的情况有两种一正一反，正面朝上的概率是1
2
，与抛硬
币的次数无关，故原选项正确；
B、随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎的共有4种等可能的结果，其中，都是男孩的有1
种，所以随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为1
4
，此原选项正确，
C、任意一个三角形的内角和为180°，所以任意画一个三角形内角和为360°是不可能事件，为确定性事件，不是随机事件，故原选项不正确，；
D、连续投两次骰子，前后点数之和共有36种等可能的结果，其中点数之和是偶数的有18
种结果，所以前后点数之和为偶数的概率是181
362
，故原选项正确，
故选择：C．
【点睛】
本题考查求事件发生的概率，理解事件发生的概率的意义，会区分确定事件与随机事件，能根据所学概率知识对各个选项作出正确判断是解答的关键．
3．C
解析：C 【详解】
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心是随机事件，故此选项错误；
B. 任取一个实数x ，都有|x|≥0，是必然事件，故此选项错误；
C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cm ，是不可能事件，故此选项正确；
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6是随机事件，故此选项错误． 故选C ．
4．C
解析：C 【分析】
直接利用各区域所占比例与总面积的比值进而求出答案． 【详解】 解：A.0.25360?
α
＞，正确； B.
0.5360?
α
＞，正确； C.无法判断，错误； D.
=0.5360?360?γθ++=αβ
，正确. 故选C. 【点睛】
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据红球的概率公式列出方程求解即可． 【详解】
解：根据题意设袋中共有球m 个，则513
m = 所以m=15． 故袋中有15个球． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了随机事件概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相
同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m
n
．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
用白球的个数除以球的总个数即可求得摸到白球的概率．
【详解】
∵在一个不透明的口袋中，装有3个红球2个白球，它们除颜色外都相同，
∴从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为：22
=
3+25
.
故选C．
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件；
故选B．
【点睛】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】
∵5+1＜12，
∴用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段不能构成三角形，
则“用长分别为5cm、12cm、1cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是不可能事件，
故选B．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率），时间确定了则概率是不变的，而频率是改变的，根据此特点可得答案．
【详解】
解：掷一枚质地均匀的硬币，前6次都是正面朝上，则掷第7次时正面朝上的概率是1 2 .
故选C．
【点睛】
本题考查概率，大量重复试验事件发生的频率接近事件发生的可能性的大小（概率）．10．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据事件的类型特点及性质进行判断.
【详解】
A、是必然事件，选项错误；
B、是随机事件，选项错误；
C、是不可能事件，选项错误；
D、是不可能事件，选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是随机事件的特性，熟练掌握随机事件的特性是本题的解题关键.
11．B
解析：B
【分析】
根据随机事件的分类，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】
购买一张彩票中奖，是不确定事件，故选项A错误；
通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，故选项B正确；
明天一定是晴天，是不确定事件，故选项C错误；
任意一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件，故选项D错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了随机事件的知识；解题的关键是熟练掌握随机事件的分类，从而完成求解．12．B
解析：B
【分析】
根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、守株待兔，是随机事件；
B、瓮中捉鳖，是必然事件；
C、画饼充饥，是不可能事件；
D、水中捞月，是不可能事件；
故选：B．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
二、填空题
13．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数再根据概率公式解答即可【详解】袋子中球的总数为4+3+2=9而红球有4个则从中任摸一球恰为红球的概率为故答案为:【点睛】此题考查概率公式解题关键在于
解析：4 9
【解析】
【分析】
先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】
袋子中球的总数为4+3+2=9，而红球有4个，
则从中任摸一球,恰为红球的概率为4 9 .
故答案为: 4 9 .
【点睛】
此题考查概率公式，解题关键在于掌握公式运算法则.
14．【解析】【分析】抽到女生的概率=1-抽到男生的概率【详解】抽到女生的概率是1-04=06【点睛】本题考查概率解题关键在于了解对立事件的概率和为1 解析：0.6
【解析】
【分析】
抽到女生的概率=1-抽到男生的概率 【详解】 抽到女生的概率是 1-0.4=0.6 【点睛】
本题考查概率，解题关键在于了解对立事件的概率和为1.
15．4【分析】根据总数计算出第5组的频数用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20频率为：20÷50=04故答案为04【点睛】本题考查频数和频率的求
解析：4 【分析】
根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率． 【详解】
解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20， 频率为：20÷50=0.4， 故答案为0.4． 【点睛】
本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．
16．4【解析】【分析】先根据概率公式得到密码为三位数时一次就拨对密码的概率密码为4位数时一次就拨对密码的概率于是得到要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于则密码的位数至少需要4位【详解】∵每个数位上
解析：4 【解析】 【分析】
先根据概率公式得到密码为三位数时，一次就拨对密码的概率11000
=, 密码为4位数时，一次就拨对密码的概率1
10000
=，于是得到要使不知道密码的人一次就
拨对密码的概率小于1
2018
,则密码的位数至少需要4位． 【详解】
∵每个数位上的数都是从0到9的自然数， ∴密码为三位数时,一次就拨对密码的概率11
1010101000
==⨯⨯，
密码为四位数时,一次就拨对密码的概率11
1010101010000
=
=⨯⨯⨯，
∴要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于1
2018
，则密码的位数至少需要4位. 故答案为:4.
【点睛】
考查了概率公式，掌握概率的计算方法是解题的关键.
17．6875πm2【解析】【分析】根据题意可得大圆的面积再由几何概率的意义可得第24两个阴影的面积所占的比例进而可得135三个区域的面积和占的比例计算可得其面积之和【详解】根据题意得最大的圆的直径是5米
解析：6875πm2．
【解析】
【分析】
根据题意，可得大圆的面积，再由几何概率的意义，可得第2、4两个阴影的面积所占的比例，进而可得1、3、5三个区域的面积和占的比例，计算可得其面积之和．
【详解】
根据题意得，最大的圆的直径是5米，则大圆的面积为6.25πm2，
又有落在2、4两个阴影内的概率分别是0.36和0.21，
则第2、4部分的面积和占总面积的0.36+0.21=0.57，即57%，
则1、3、5三个区域的面积占总面积的1-0.57=0.43，即43%，
故1、3、5三个区域的面积和为6.25π×0.43=2.6875π m2．
故答案是：2.6875π m2．
【点睛】
考查了利用概率解决问题，解题关键是利用:部分数目=总体数目乘以相应概率.
18．12【解析】【分析】由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数掷一次这枚骰子向上的一面的点数为偶数的有3种情况直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面
解析：．
【解析】
【分析】
由一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
∵一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，∴掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率
是：=.
【点睛】
本题考查的知识点是概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式.
19．【解析】【分析】设有x个白球则摸到黑球的概率为此概率与摸了次其中有次摸到黑球的概率相同【详解】解：由题意得解得x=24故白球有24个【点睛】本题考查了概率公式的应用
解析：24【解析】【分析】
设有x个白球，则摸到黑球的概率为
8
8x
+
，此概率与摸了200次，其中有50次摸到黑球
的概率相同.【详解】
解：由题意得
850
8200
x
=
+
，解得x=24.
故白球有24个.
【点睛】
本题考查了概率公式的应用.
20．【解析】试题分析：已知数字为3的倍数的扑克牌一共有3张且共有9张扑克牌根据概率公式可得抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率P==考点：概率公式
解析：．
【解析】
试题分析：已知数字为3的倍数的扑克牌一共有3张，且共有9张扑克牌，根据概率公式可得抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率P==．
考点：概率公式.
三、解答题
21．（1）红球有16个，绿球有8个；（2）2 9
【解析】
【分析】
（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可求得红球的个数，设绿球有x个，则黄球有2x个，根据球的总个数列出方程求出x的值即可得；
（2）用绿球的个数除以总的球数即可．
【详解】
（1）红球个数：36
1
3
⨯=12（个），设绿球有x个，则黄球有2x个，根据题意，得：
x+2x+12=36，解得：x=8，所以红球有16个，绿球有8个．
（2）从袋中随机摸出一球，共有36种等可能的结果，其中摸出绿球的结果有8种，所以
从袋中随机摸出一球是绿球的概率为82 369
=．
【点睛】
本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）
m
n =．
22．（1）0；（2）2
5
．
【解析】
【分析】
（1）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，可知没有白球，即可求得“摸出的球是白球”的概率；
（2）由一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵一个袋中装有除颜色外都相同的红球和黄球共10个，其中红球6个，
∴“摸出的球是白球”的概率是：0；
（2）“摸出的球是黄球”的概率是：1062 105
-
=．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）30个(2)1/4(3)1/3
【解析】
解：（1）根据题意得：100×
3
10
=30，
答：袋中红球有30个.
（2）设白球有x个，则黄球有（2x－5）个，
根据题意得x＋2x－5=100－30，解得x=25。

∴摸出一个球是白球的概率为251
1004
=。

（3）∵取走10个球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为301
903
=。

（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可。

（2）设白球有x个，得出黄球有（2x－5）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可。

（3）先求出取走10个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可24．不公平.
【解析】
试题分析：先利用树状图法展示所有12种等可能的结果数，再找出两个球上的数字和为奇数和偶数所占的结果数，然后根据概率公式分别计算出小明去和小刚去的概率，再通过比较概率的大小判断游戏的公平性．
试题
画树状图为：
，
共有12种等可能的结果数，其中两个球上的数字和为奇数占8种，两个球上的数字和为偶数占4种，
所以小明去的概率=
82
123
=，小刚去的概率=
41
123
=，
所以这个游戏不公平．
考点: 1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．
25．（1）；（2）6．
【解析】
试题分析：（1）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数然后根据概率公式求解；
（2）由于原来摸到红求的概率为0.5，则加于的球为红球，利用频率估计概率得到抽到红球的概率为0.8，于是根据概率公式得到=0.8，然后解方程求出x即可．
解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为2种，
所以两次都摸到红球的概率==；
（2）根据题意得抽到红球的概率为0.8，
则=0.8，解得x=6，
所以加入的是红颜色的球，x的值大约为6．
考点：列表法与树状图法；利用频率估计概率．
26．（1）8
51
；
40
51
．（2）若小明已经摸到的牌面为2，那么小明获胜的概率是0，小颖
获胜的概率是48
51
；若小明已经摸到的牌面为A，那么小明获胜的概率是
48
51
，小颖获胜的
概率是0．
【解析】
因为一副扑克去掉大小王后，共有4×13=52张牌，则：
（1）因为小明已经摸到的牌面是4，如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2或者
3，所以，小明获胜的概率是248=5151
⨯；如果小颖要获胜，摸到的牌面只能是5，6，7，8，9，10，J ，Q ，K ，A ，所以，小颖获胜的概率是；
41040=5151⨯． （2）若小明已经摸到的牌面为2，那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是41248=5151⨯；若小明已经摸到的牌面为A ，那么小明获胜的概率是41248=5151⨯，小颖获胜的概率是0．。