5.2 平抛运动 每课一练(人教版必修2)

第五章曲线运动
2平抛运动
1．质点从同一高度水平抛出，不计空气阻力，下列说法正确的是()．A．质量越大，水平位移越大
B．初速度越大，落地时竖直方向速度越大
C．初速度越大，空中运动时间越长
D．初速度越大，落地速度越大
解析物体做平抛运动时，h＝1
2gt
2，x＝v0t，则t＝
2h
g
所以x＝v02h
g，故A、C错误．由v y＝gt＝2gh，故B错误．
由v＝v20＋2gh，则v0越大，落地速度越大，故D正确．
答案 D
2．物体在做平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是
()．A．速度的增量B．加速度
C．位移D．平均速度
解析平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g，由加速度定义a
＝Δv
Δt，可知速度增量Δv＝gΔt，所以相等时间内速度的增量是相等的，选项
A正确；在任意时刻物体的加速度都等于重力加速度，在相等时间内，加速度不变，选项B正确；在相等时间内的水平位移相等，但竖直位移不相等，故合位移不相等，选项C错误；平均速度为合位移与时间的比值，在相等时间内平均速度不相等，选项D错误．
答案AB
3．关于平抛运动，下列说法正确的是()．A．平抛运动是变加速曲线运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．速度变化仅在竖直方向上
D．任意相等时间内速度的变化量相等
解析平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度恒定不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，A错B正确．水平方向Δv x＝0，竖直方向Δv y＝gΔt，速度变化仅在竖直方向上，C正确．速度变化量Δv＝Δv y＝gΔt，任意相等时间速度变化量相等，D正确．
答案BCD
4．如图5－2－10所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、
b、c三点，则三个物体运动的初速度v a、v b、v c的关系和三个物体运动的时
间t a、t b、t c的关系分别是()．
图5－2－10
A．v a>v b>v c t a>t b>t c
B．v a<v b<v c t a＝t b＝t c
C．v a<v b<v c t a>t b>t c
D．v a>v b>v c t a<t b<t c
解析水平抛出的三个物体，下落的高度相同时，对应的时间相同，水平位
移大的初速度大，v a<v b<v c；由t＝2h
g得物体在空中运动的时间由竖直方向
下落的高度h决定，与初速度v0无关，所以t a>t b>t c，故C正确．
答案 C
5．如图5－2－11所示，P是水平地面上的一点，A、B、C、D在一条竖直线上，且AB＝BC＝CD.从A、B、C三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落
在水平地面上的P 点．则三个物体抛出时速度大小之比v A ∶v B ∶v C 为
( )．
图5－2－11
A.2∶3∶ 6 B ．1∶2∶ 3 C ．1∶2∶3
D ．1∶1∶1
解析 由题意及题图可知DP ＝v A t A ＝v B t B ＝v C t C ，所以v ∝1t ；又由h ＝1
2gt 2，得t ∝h ，因此有v ∝1
h
，由此得v A ∶v B ∶v C ＝2∶3∶ 6. 答案 A
6．如图5－2－12所示，气枪水平对准被电磁铁吸住的钢球，并在气枪子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路恰好断开，被释放的钢球自由下落，若不计空气阻力，则
( )．
图5－2－12
A ．子弹总是打在钢球的上方
B ．子弹总是打在钢球的下方
C ．只有在气枪离电磁铁为一特定距离时，子弹才能击中下落的钢球
D ．只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程之内，子弹一定能击中下落的钢球
解析 子弹离开气枪后做平抛运动，在竖直方向上子弹和钢球都做自由落体运动．设子弹的初速度为v 0，气枪与钢球的水平距离为s ，则只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程内，经过时间t ＝s
v 0
，子弹正好击中下落的钢球．故
选D.
答案 D
7．如图5－2－13所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的距离为L，重力加速度为g，将球的运动视为平抛运动，下列表述正确的是()．
图5－2－13
A．球的速度v等于L
g 2H
B．球从击出至落地所用时间为2H g
C．球从击球点至落地点的位移等于L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
解析球做平抛运动，从击出至落地所用的时间为t＝2H
g，选项B正确；
球的速度v＝L
t＝L
g
2H，选项A正确；球从击球点至落地点的位移为
H2＋L2，这个位移与球的质量无关，选项C、D错误．
答案AB
8．人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是()．
解析做平抛运动的物体水平方向的分速度不变，即无论到哪一时刻，速度在x轴上的分量始终等于v1.
答案 C
9．如图5－2－14所示，若质点以初速度v0正对倾角为θ＝37°的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为()．
图5－2－14
A.3v0
4g B.
3v0
8g C.
8v0
3g D.
4v0
3g
解析要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示，
有x＝v0t，y＝1
2gt
2，且tan θ＝
x
y＝
v0t
1
2gt
2
＝
2v0
gt，所以t＝
2v0
g tan θ＝
2v0
g tan 37°＝
8v0
3g，
选项C正确．
答案 C
10．(2012·江苏卷，6)如图5－2－15所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)．将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()．
图5－2－15
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C．A、B不可能运动到最高处相碰
D．A、B一定能相碰
解析由题意知A做平抛运动，即水平方向做匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动；B为自由落体运动，A、B竖直方向的运动相同，二者与地面碰
撞前运动时间t1相同，且t1＝2h
g，若第一次落地前相碰，只要满足A运动
时间t＝l
v<t1，即v>
l
t1，所以选项A正确；因为A、B在竖直方向的运动同步，
始终处于同一高度，且A与地面相碰后水平速度不变，所以A一定会经过B 所在的竖直线与B相碰．碰撞位置由A球的初速度决定，故选项B、C错误，选项D正确．
答案AD
11．如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()．
图5－2－16 A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ
B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2
C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长
D．若小球初速度增大，则
θ减小
解析小球落地时竖直方向和水平方向的分速度大小分别为v y＝gt，v x＝
v y tan θ
＝
gt
tan θ，所以水平抛出时的初速度v0＝v x＝
gt
tan θ，选项A错误；设小球在t
时间内的位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝y
x＝
1
2gt
2
v0t＝
gt
2v0＝
v y
2v x＝
1
2tan
θ，选项B错误；小球做平抛运动的时间由高度决定，与初速度大小无关，选项C错误；若小球初速度
增大，则tan θ＝gt
v0减小，θ减小，选项D正确．
答案 D
12．做平抛运动的物体，在落地前的最后1 s内，其速度方向由跟竖直方向成60°角变为跟竖直方向成45°角，求物体抛出时的初速度和下落的高度．
解析设物体的初速度为v0，根据题意画出反映速度关系的矢量图如图所示．
最后1 s内速度的变化Δv＝gΔt＝9.8 m/s，且方向竖直向下．
分析矢量图可得v0cot 45°－v0cot 60°＝Δv
解得v0＝23.2 m/s
物体在竖直方向自由下落，设下落高度为h，则有h＝v2y2
2g＝
(v0cot 45°)2
2g＝27.5 m.
答案23.2 m/s27.5 m
13．一小球以初速度v0水平抛出，落地时速度为v t，阻力不计，求：
(1)小球在空中飞行的时间；
(2)抛出点离地面的高度；
(3)水平射程；
(4)小球的位移的大小及位移与水平方向间的夹角的正切值．
解析(1)如图所示，设经时间t小球落地，此时小球竖直分速度v y＝v2t－v20，
且v y＝gt，由以上两式得t＝v2t－v20 g
(2)在竖直方向上小球做自由落体运动，则
y＝1
2gt
2＝
1
2g·
1
g2(v
2
t
－v20)＝
v2t－v20
2g
(3)在水平方向上做匀速直线运动，则x＝v0t＝v0v2t－v20
g
(4)位移大小x＝x2＋y2＝1
2g2v
2
v2t－3v40＋v4t
位移与水平方向间的夹角的正切值
tan θ＝y
x＝
v2t－v20
2v0.
答案(1)v2t－v20
g(2)
v2t－v20
2g(3)
v0v2t－v20
g(4)
1
2g2v
2
v2t－3v40＋v4t
v2t－v20 2v0。