七章水污染控制系统规划ppt课件

i1 j1 k 1
(7 27)
0,
ik 1,
若Qik 0 若Qik 0
ijk
0, 1,
若Qijk 0 若Qijk 0
Min
n3
Z
(aik Qik ai0k ik )
i1 k 1
nn3
(bijk Qijk
b0 ijk
ijk
)
i1 j1 k 1
约束条件：
（1）节点流量平衡
由于污水处理效率的经济效应存在，在规划水污染 控制系统时，应首先致力于解决那些尚未处理的污 水的治理，或者首先提高那些低水平处理的污水处 理程度，然后再进行污水的高级处理。
水体自净能力，污水处理规模的经济效应和污水处 理效率的经济效应这三个方面，在水污染控制系统 中相互影响、相互制约。
7.3 排放口处理最优规划
污水处理规模经济效应的存在，确立了大型污水处 理厂在经济上的优势地位，是建设集中的区域污水 处理厂的经济依据。
四、污水处理效率的经济效应
如果污水处理的规模不变，即Q为常数，则有：
C a b K4
a K1QK2 , b K3QK4
大量研究成果表明K4>1,因此处理单位污染物所需 的费用将随着污水处理效率的增加而增加。这种关 系，称为污水处理效率的经济效应。K4为污水处理 效率的经济效应指数。
n
min Z Ci (i ) crabr
s.t
i1
U
'
L
V' L
nm' ' OL2002
L 0
i1 i i2
低流放大倍数
j1
si -i-1
-
a b K4
d
d i dZ
令 i-1 0，则可得各段直线的斜率： dsi
si
A1 1
3
A2 A3
i -i-1 3
A1
b K4 2
K42 i
- K42 i-1
A2
-
bi-1
K4 1
K4 1 i
- K4 1 i-1
A3
-
i
-i-1
2
2
i-1
7.2 规划的依据 一、水污染控制系统的费用构成
污水处理费用 ＋ 污水输送费用
对水污染控制系统的费用起决定性影响的要素包括： 1. 水体的自然净化能力（同化能力） 2. 污水处理与输送的规模经济效应 3. 污水处理效率的经济效应
二、水体的自净能力
水体的自净能力：水体能够同化污染物质而保证水 质满足某种同能要求的能力。
n维向量； m 、n — 河流水质模型中的常数向量；
i1、i2 — 对各污水处理厂效率的技术约束。
目标函数中的变量是污水处理效率η，而约束条 件中的变量则是污染物的排放浓度Li，二者之间 的关系可用下式表达：
i＝1
Li L0i
Li 1-i L0i
该模型中约束条件是线性的，而目标函数是非线 性的，最常用的解法是动态规划。
k 1 ki, j
C
j
(Qi
Qj
,
' j
)
n
(Qk
,
' k
)
Ci
' j
(Qij
)
0
?
k 1 ki, j
2. 封闭节点试探
C j
(QiQj,来自' j)
n
Ck (Qk ,k' ) Cij (Qij )
k 1 ki, j
C j (Qi ,i ) C j (Qj , j )
n
Ck (Qk ,k ) 0 ?
第二段 C2 a s11 -0 s2 -1
1 2
第i 段
i-1
Ci a s j j - j-1 si -i-1
j1
i-1 i
为了使每一段直线与原函数的误差最小，要求直 线和原曲线之间所夹的面积最小，即满足：
2
Min
i i-1
a
i-1
s j j - j-1
三、最优规划与方案选优
最优规划的特点：根据污染源、水体、污水处理厂和 输水管线提供的信息，一次求出水污染控制的最佳方 案。
方案选优的工作程序： I. 首先进行污水收集和处理系统的设计，作出各种规划 方案， II. 然后对各种方案的污水排放和水体水质之间的关系 进行水质模拟，检验规划方案的可行性， III. 最后通过损益分析或其它决策分析的方法选出满意 的解。
0 K2 1 K4 1
K4 i
const
Cij (Qij ,lij ) K5QiKj 6lij
0 K6 1
由于费用函数是非线性的，均匀处理最优规划模型是 非线性模型。
二、“全部处理或全不处理”的策略
由于污水处理规模经济效 应的存在，一个小区的污 水不可能被分裂为两部分 或更多部分进行处理。第 一个小区来说，它本身的 污水加上由其它小区转输 来的污水，只存在两种可 供选择的可能：或者全部 就地处理，或者全部转输 至其它小区去处理。该策 略可用以确定污水处理厂 的规模
ij是第i个污水处理厂
第j段线型函数的效率
7.4 均匀处理最优规划
一、均匀处理最优规划模型
在均匀处理最优规划中，污水处理效率是已知值，费 用函数只是污水处理规模的函数，在其约束方程中不 出现水质约束：
n
nn
Min Z Ci Qi
Cij Qij , lij
i1
i1 j1
n
n
qi Q ji - Qij - Qi 0
2.均匀处理最优规划—厂群规划问题
目的是在区域范围内寻求最佳的污水处理厂的位置与规模的 组合，在同一的污水处理效率的条件下，追求全区域的污水 处理费用最低。
3.区域处理最优规划
是排放口处理最优规划和均匀处理最优规划的综合。既要寻 求最佳的污水处理厂的位置和容量，又要寻求每座污水处理 厂的最佳处理效率的组合。
取决于：水体自身的物理、化学和生物学等方面的 特性，还与对水质的要求、与污水的排放方式（排 放点位置、分散排放或集中排放等）等有关。
水体自净能力可以看成是一种自然环境资源，合理 开发和利用这一资源可以降低污水处理的费用。
在决定水体自净能力的诸多要素中，水体自身的特 性是不可控制的，制订合理的水质标准、合理布置 污水排放点位置是合理利用水体自净能力的保证。
n3
n3
3
qi
Q jik
Qijk Qik 0
j 1 k 1
j 1 k 1
k 1
(7 31)
（2）在某小区建立污水处理厂的规模应不大于在该区排 入水体的流量
3
Qik ik ik
k 1
n
i qi Q ji j 1
(7 32)
（3）管线输水能力约束
3
Qijk Vijkijk
二、目标函数线性化模型
排放口处理最优规划模型中，污水处理的费用函 数可以写为：
C a b K4
上式是非线性的，需要对性函数较好地代表原函 数，通常采用分段线性化方法，即将污水处理效 率分成几个区间。
假定η在［0，1）区间内， 用n段线性函数来近似原
函数，每一段直线斜率 为si：
第一段 C1 a s1 -0 0 1
一、排放口处理最优规划模型
n
min Z Ci (i ) i1
UL m L0
VL n O0
L 0
1 i
i
2 i
Ci (i ) — 第i个小区的污水处理费用； i — 第i个小区的污水处理效率；
U、V — 河流BOD和DO的响应矩阵；
L0 — 河流各断面的BOD约束组成的n维向量；
O0 — 河流各断面的DO约束组成的n维向量； L —由输入河流各断面的BOD组成的
三、混合整数规划模型
n3
n3
Ci (Qi ) K1QiK2
aik Qik
ai0k ik
i1 k 1
i1 k 1
(7 26)
Cij (Qij ,lij ) K5QiKj 6lij
K5
'
QK6 ij
Cij (Qij )
nn3
nn3
bijk Qijk
b0 ijk ijk
i1 j1 k 1
k 1 ki, j
3. 输水线路试探
[Cij (Qi ) Ckj (Qi Qk )] [Cik (Qi ) Ckj (Qk )] 0 ?
7.6 水资源----水质规划
J．R．·McNamara流量调节的费用函数
C cr abr
cr>0，br>1
a Q1'1 Q11 Q11
规划模型为：
7.1 系统的组成与分类
一、水污染控制系统的组成
污染源
污水的收集 和输送
污水处理 水体
二、水污染控制系统规划的分类
1.按规划的层次分类 •流域规划 •区域规划 •设施规划
2.按规划的方法分类 •排放口处理最优规划 •均匀处理最优规划 •区域处理最优规划
1.排放口处理最优规划—水质规划
排放口处理最优规划以每个小区的污水排放口为基础，在水 体水质条件的约束下，求解各排放口的污水处理效率的最佳 组合，目标是各排放口的污水处理费用之和最低。
s j j - j-1
j1
线性规划模型
n
m
min Z ai0 sijij
i1
j1
UL m L0
VL n O0
L 0
1 ij
ij
2 ij
i 1，，n是污水处理厂 的编号；
j 1,，m是费用函数 线性化的段数；
a i0是第i个污水处理厂的 费用函数的常数项；
sij 是第i个污水处理厂 第j段线型函数的斜率；
“全部处理或全不处理”的策略对水污染控制系统的 规划有着重要意义。运用这一结论可以大大缩小问题 的解的数目，把一个具有无穷多组流量组合的问题变 为一个有限组解的问题。
当一个小区的污水被看为一个整体，或者就地全部处 理，或者全部转输到其它小区去处理时，对一个包括 n个小区的系统，可能的污水流量组合方案数为2n－1。 方案的数目小时，可以应用枚举法，增大时则可以采 用混合整数规划法求解。
k 1
（4）每小区最多见一座污水处理厂的约束
(7 33)
3
ik 1
k 1
(7 34)
（5）污水管线上只允许污水单方向流动
3
3
ijk jik 1
k 1
k 1
（6）变量的非负约束 Qik 0
Qijk 0
（7）逻辑变量约束
ik ,ijk 0或1
混合整数规划模型求解------分枝定界法
X2*＝2.100
f＊＝349
⑵Max f=40x1+90x2 s.t. 9x1+7x2≤56 7x1＋20x2≤70 x1≥5
x1,x2≥0
X1＊＝5.000
X2*＝1.571
f＊＝341.39
7.5 区域处理最优规划
一. 规划模型
n
nn
Min Z Ci Qi ,i
Cij Qij , lij
• Max f=40x1+90x2
s.t. 9x1+7x2≤56 7x1＋20x2≤70 x1,x2≥0，且都为整数
X1＊＝4.809 X2*＝1.817 f＊＝355.89
⑴Max f=40x1+90x2 s.t. 9x1+7x2≤56 7x1＋20x2≤70 x1≤4
x1,x2≥0
X1＊＝4.000
i1 UL VL
nm OL00
i1 j1
n
n
qi Q ji - Qij - Qi 0
i1
i1
L 0
Qi,qi 0 Q ji, Qij 0
二. 试探法求解 -------基于“全处理或全不处理”的策略
1. 开放节点试探
Ci (Qi、i ) C j (Qj , j )
n
Ck (Qk ,k )
三、污水处理与输送的规模经济效应
污水处理的费用函数反映了污水处理规模、效率的 经济特征。经验模型
C K1QK2 K3QK2 K4
式中：C—污水处理的费用；Q—污水处理的规模 η— 污水处理的效率
在污水处理效率不变时： C aQK2
a K1 K3 K4
参数K2的值在0.7－0.8之间。
由于K2<1，处理单位污水的费用将随着处理规模的 增大而降低。费用和规模的这种关系称为污水处理 规模的经济效应。K2为污水处理规模的经济效应指 数。
i1
i1
Qi,qi 0
Q ji, Qij 0
Ci (Qi )是第i个污水处理厂的污水处理费用； Cij (Qij )是由i地输往j地的污水输送费用； Qij 是由i地输往j地的污水量，且Qij -Qji qi 是在i地收集的污水量； Qi 是在i地处理的污水量。
Ci (Qi )
K1QiK2
K Q K2 K4 3i i