2021-2022学年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数同步训练试题(精选)

八年级数学下册第二十一章一次函数同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（ ）
A ．12y y <
B ．12y y =
C ．12y y >
D ．不能计较
2、已知一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k 的值（ ）
A ．k ＞0
B ．k ＜0
C ．0＜k ＜1
3 D ．k ＜1
3
3、已知点()1,3x -，()2,4x 都在直线21y x =-+上，则1x 与2x 的大小关系为（ ）
A ．12x x >
B ．12x x =
C ．12x x <
D ．无法比较
4、已知点)A
m ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．无法确定
5、下列各点在函数y ＝﹣3x +2图象上的是（ ）
A ．（0，﹣2）
B ．（1，﹣1）
C ．（﹣1，﹣1）
D ．（﹣1
3
，1）
6、已知正比例函数y ＝3x 的图象上有两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），如果x 1＞x 2，那么y 1与y 2的大小关系是（ ）
A ．y 1＞y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＜y 2
D ．不能确定
7、一次函数21y x =-+的图象不经过的象限是（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8、下列不能表示y 是x 的函数的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．21y x =+
9、如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
10、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y（m）与小豪的出发时间x（min）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（）
A．小豪爸爸出发后12min追上小豪B．小李爸爸的速度为300m/min
C．小豪骑自行车的速度为250m/min D．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、己知y是关于x的一次函数，下表给出的4组自变量x的值及其对应的函数y的值，其中只有一个y的值计算有误，则它的正确值是_______．
2、函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+2是一次函数，那么m的值为___．
3、直线y=2x-4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________．
4、某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本1y（单位：元）、收入2y（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是______千克．
5、某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数．某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人；甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日
生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的2
3
且不超过
230件；甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件．则当甲、丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调配前往甲车间的人数为__________人．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图1，一次函数y＝4
3
x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B．
(1)则点A的坐标为_______，点B的坐标为______；
(2)如图2，点P为y轴上的动点，以点P为圆心，PB长为半径画弧，与BA的延长线交于点E，连接PE，已知PB＝PE，求证：∠BPE＝2∠OAB；
(3)在（2）的条件下，如图3，连接PA，以PA为腰作等腰三角形PAQ，其中PA＝PQ，∠APQ＝
2∠OAB．连接OQ．
①则图中（不添加其他辅助线）与∠EPA相等的角有______；（都写出来）
②试求线段OQ长的最小值．
2、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．
(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；
(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．
3、如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．
（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；
（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；
（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OACB的面积相等时，求点P的坐标．
4、如图，直线l ：22y x =-与y 轴交于点G ，直线l 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线PE ，过点G 作x 轴的平行线GE ，它们相交于点E ．将△PGE 沿直线l 翻折得到△PGE′，点E 的对应点为E′．
(1)如图1，请利用无刻度的直尺和圆规在图1中作出点E 的对应点E′；
(2)如图2，当点E 的对应点E′落在x 轴上时，求点P 的坐标；
(3)如图3，直线l 上有A ，B 两点，坐标分别为(－2，－6)，(4，6)，当点P 从点A 运动到点B 的过程中，点E′也随之运动，请直接写出点E′的运动路径长为____________．
5、某厂计划生产A ，B 两种产品若干件，已知两种产品的成本价和销售价如下表：
(1)第一次工厂用220000元资金生产了A ，B 两种产品共600件，求两种产品各生产多少件？
(2)第二次工厂生产时，工厂规定A 种产品生产数量不得超过B 种产品生产数量的一半．工厂计划生产两种产品共3000件，应如何设计生产方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性解答．
【详解】
解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，
∴y 随着x 的增大而减小，
∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，
∴12y y >，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得1﹣3k ＞0，解得k ＜1
3
，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数
的关系得到k ＞0，于是可确定k 的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k ，y 随x 的增大而增大，
∴1﹣3k ＞0，解得k ＜13，图象经过第一、三象限，
∵图象经过一、二、三象限，
∴k ＞0，
∴k 的取值范围为0＜k ＜13．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数y =kx +b （k ≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b =0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．
3、A
【解析】
【分析】
根据一次函数的增减性分析，即可得到答案．
【详解】
∵直线21y x =-+上，y 随着x 的增大而减小
又∵34-<
∴12x x >
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．
4、A
【解析】
【分析】
根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可．
【详解】
解：知点)
A
m ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上， ∵-2<0，
∴y 随x 增大而减小，
32<，
∴m n >，
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x =-+y 随x 增大而减小的性质．
5、B
【解析】
【分析】
根据一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，逐一判断，即可得到答案．
【详解】
∵2302-≠-⨯+，
∴A不符合题意，∵1312
-=-⨯+，
∴B符合题意，
∵13(1)2
-≠-⨯-+，∴C不符合题意，
∵
1
1(3)()2
3
≠-⨯-+，
∴D不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，掌握一次函数图象上点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2即可得出结论．
【详解】
∵正比例函数y＝3x中，k＝3>0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握正比例函数的增减性与x 的系数的关系是解题的关键．
7、C
【解析】
【分析】
根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数21y x =-+的图象经过第
一、二、四象限，此题得解．
【详解】
解：∵k =-2＜0，b =1＞0，
∴一次函数y =-2x +1的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y =-2x +1的图象不经过第三象限．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
8、B
【解析】
【分析】
根据函数的定义（如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数）及利用待定系数法确定一次函数解析式依次进行判断即可得．
【详解】
解：A 、根据图表进行分析为一次函数，设函数解析式为：(0)y kx b k =+≠，
将0x =，3y =，5x =， 3.5y =
分别代入解析式为：
33.55b k b
=⎧⎨=+⎩， 解得：0.1k =，3b =，
所以函数解析式为：0.13y x =+，
∴y 是x 的函数；
B 、从图象上看，一个x 值，对应两个y 值，不符合函数定义，y 不是x 的函数；
C 、
D 选项从图象及解析式看可得y 是x 的函数．
故选：B ．
【点睛】
题目主要考查函数的定义及利用待定系数法确定一次函数解析式，深刻理解函数定义是解题关键．
9、A
【解析】
【分析】
分三段来考虑点P 沿A →D 运动，BAP △的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，BAP △的面积不变；点P 沿C →B 的路径移动，BAP △的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．
【详解】
解：如图，过点B 作BH ⊥DA 交DA 的延长线于H ，设BH ＝h ，则当点P 在线段AD 上时，12
y hx ＝，h 是定值，y 是x 的一次函数，
点P 沿A →D 运动，BAP 的面积逐渐变大，且y 是x 的一次函数，
点P沿D→C移动，BAP的面积不变，
点P沿C→B的路径移动，BAP的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，
故选：A．
【点睛】
本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．
10、B
【解析】
【分析】
根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速
度为x米/分，根据点（56
3
，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距
离书店路程．
【详解】
解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：
（5x+5×1
2
x）÷5=
3
2
x（m/min），
∵公司位于家正西方500米，
∴(56
3
−10−2)×3
2
x＝500+（5+2.5）x，
解得x=200，
∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×3
2
＝300m/min，
爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：
3500-（56
3
−12）×（300+200）=500
3
m．
综上，正确的选项为B ．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．
二、填空题
1、11
【解析】
【分析】
经过观察4组自变量和相应的函数值(0,20)，(1,17)，(2,14)符合解析式320y x =-+，(3,10)不符合，即可判定．
【详解】
解：(0,20)，(1,17)，(2,14)符合解析式320y x =-+，(3,10)不符合，
∴这个计算有误的函数值是10，
则它的正确值是11，
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上点的坐标符合解析式． 2、0
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义，列出关于m 的方程和不等式进行求解即可．
【详解】
解：由题意得，|m -1|=1且m -2≠0，
解得：m =2或m =0且m ≠2，
∴m =0．
故答案为：0．
【点睛】
本题主要考查了一次函数，一次函数y =kx +b 的条件是：k 、b 为常数，k ≠0，自变量次数为1． 3、4
【解析】
【分析】
画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点,A B 的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.
【详解】
解：如图，令0,x = 则4,y =-
令0,y = 则240,x -= 解得2,x =
2,0,0,4,A B 1244,2AOB S
故答案为：4
【点睛】
本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.
4、30
【解析】
【分析】
根据题意可设AB 段的解析式为11y k x b =+，OC 段的解析式为22y k x =，再结合图象利用待定系数法求出解析式，最后根据该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即12y y =，可列出关于x 的等式，解出x 即可．
【详解】
根据题意可设AB 段的解析式为：11y k x b =+，且经过点A (0，240)，B (60，480)，
∴ 124048060b k b
=⎧⎨=+⎩， 解得：14240
k b =⎧⎨=⎩， ∴AB 段的解析式为：14240y x =+；
设OC 段的解析式为：22y k x =，且经过点C (60，720)，
∴272060k =，
解得：212k =，
∴OC 段的解析式为：212y x =．
当该手工作坊某一天既不盈利也不亏损时，即12y y =，
∴424012x x +=，
解得：30x =．
所以这天的产量是30千克．
故答案为：30．
【点睛】
本题考查一次函数的实际应用．掌握利用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键．
5、21
【解析】
【分析】
根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a b c d ,,,人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,,,x y z w ，则根据甲车间、丙车间的日生产之和比乙车间、丁车间的日生产之和少1100件，转化为只含有,,,a d x z 的方程，进而根据因式分解化简得()()2225550a d z --=，根据不等式求得2225z -的范围，根据a d -是整数，即可求得2225z -的值，进而求得2a d -=，根据题意列出代数式，并根据一次函数的性质求得当19d =时，3a d -取得最大值，即可求得a 的值，即可解决问题．
【详解】
根据题意设甲、乙、丙、丁车间的人数分别为a b c d ,,,人，甲、乙、丙、丁车间的日生产量分别为,,,x y z w ，则
34050a b c d a d =⎧⎪=⎨⎪≤+≤⎩，345022303
x w y z x z z x =⎧⎪=⎪⎪+=⎨⎪⎪≤≤⎪⎩，1100ax cz by dw +=+- ,3,3,b a c d y z w x ∴====，450x z =-
∴1100ax cz by dw +=+-
331100ax dz az dx +=+-
即331100az ax dx dz -+-=
3()()1100z a d x a d ---=
()(3)1100a d z x --=
又450x z =-
∴()()34501100a d z z --+=
即()()2225550a d z --=
5502225
a d z ∴-=-
45022303
x z z x +=⎧⎪⎨≤≤⎪⎩ 即24502303
z z ≤-≤
解得220270z ≤≤
2152225315z ∴≤-≤ a d -是整数，即5502225
z -是整数 ∴2225225z -=
2,225a d z ∴-==
设甲、丙两车间当日生产量之和为f ：
则f =ax cz +=()3(450)3144031350ax d x ax dx d a d x d +-=-+=-+
(3)1350f a d x d ∴=-+
0x ，则当3a d -最大时，f 取得最大值
2a d -=
2a d ∴=+
32322a d d d d ∴-=+-=-
4050a d ≤+≤
即402250d ≤+≤
1924d ∴≤≤
19d ∴=时，3a d -取得最大值
此时219221a d =+=+=
故答案为：21
【点睛】
本题考查了方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质求最值问题，理清题中各关系量是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)（-3，0）；（0，4）
(2)证明见解析
(3)①∠QPO ，∠BAQ ；②线段OQ 长的最小值为
125
【解析】
【分析】
（1）根据题意令x ＝0，y ＝0求一次函数与坐标轴的交点；
（2）由题意可知与∠EPA 相等的角有∠QPO ，∠BAQ ．利用三角形内角和定理解决问题；
（3）根据题意可知如图3中，连接BQ 交x 轴于T ．证明△APE ≌△QPB （SAS ），推出∠AEP ＝∠QBP ，再证明OA ＝OT ，推出直线BT 的解析式为为：443y x =
+，推出点Q 在直线y ＝﹣43x +4上运动，再根据垂线段最短，即可解决问题．
(1)
解：在y ＝43x +4中，令y ＝0，得0＝43x +4，
解得x＝﹣3，∴A（﹣3，0），
在y＝4
3
x+4中，令x＝0，得y＝4，
∴B（0，4）；
故答案为：（﹣3，0），（0，4）．
(2)
证明：如图2中，设∠ABO＝α，则∠OAB＝90°﹣α，
∵PB＝PE，
∴∠PBE＝∠PEB＝α，
∴∠BPE＝180°﹣∠PBE﹣∠PEB＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），∴∠BPE＝2∠OAB．
(3)
解：①结论：∠QPO，∠BAQ
理由：如图3中，∵∠APQ＝∠BPE＝2∠OAB，
∵∠BPE＝2∠OAB，
∴∠APQ＝∠BPE．
∴∠APQ﹣∠APB＝∠BPE﹣∠APB．
∴∠QPO＝∠EPA．
又∵PE＝PB，AP＝PQ
∴∠PEB＝∠PBE＝∠PAQ＝∠AQP．
∴∠BAQ＝180°﹣∠EAQ＝180°﹣∠APQ＝∠EPA．
∴与∠EPA相等的角有∠QPO，∠BAQ．
故答案为：∠QPO，∠BAQ．
②如图3中，连接BQ交x轴于T．
∵AP＝PQ，PE＝PB，∠APQ＝∠BPE，∴∠APE＝∠QPB，
在△APE和△QPB中，
PA PQ
APE QPB
PE PB
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△APE≌△QPB（SAS），
∴∠AEP＝∠QBP，
∵∠AEP＝∠EBP，
∴∠ABO＝∠QBP，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，∠OBT+∠OTB＝90°，∴∠BAO＝∠BTO，
∴BA＝BT，
∵BO⊥AT，
∴OA＝OT，
∴直线BT的解析式为为：
4
4
3
y x
=+，
∴点Q在直线y＝﹣4
3
x+4上运动，
∵B（0，4），T（3，0）．∴BT＝5．
当OQ⊥BT时，OQ最小．
∵S△BOT＝1
2×3×4＝1
2
×5×OQ．
∴OQ＝12
5
．
∴线段OQ长的最小值为12
5
．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，考查一次函数图象与坐标轴的交点问题、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数及最短距离等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键．
2、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x
(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析
【解析】
【分析】
（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；
（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得
(1)
解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，
依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；
(2)
解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，
解得：x＜200；
当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，
解得：x＝200；
当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，
解得：x＞200.
∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；
当x＝200时，选择两公司费用一样多；
当x＞200时，选择甲公司更优惠．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．
3、（1）
1
4
2
y x
=-+；（2）5；（3）点P的坐标为（
128
5
，－
44
5
）或（－
128
5
，
84
5
）
【解析】
【分析】
（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；
（2）由勾股定理求出AB的长，再结合线段垂直平分线的性质，可得AM＝BM，OM＝OB−BM，再次利用勾股定理得出AM的长；
（3）（方法一）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标；
（方法二）由△PAM的面积与长方形OACB的面积相等可得出S△PAM的值，设点P的坐标为（x，−1
2
x ＋4），分点P在AM的右侧及左侧两种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出点P的坐标，此题得解．
【详解】
解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO＝CB＝4，OB＝AC＝8，
∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．
设对角线AB所在直线的函数关系式为y＝kx＋b，
则有
4
08
b
k b
=
⎧
⎨
=+
⎩
，解得：
1
2
4
k
b
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
，
∴对角线AB所在直线的函数关系式为y＝－1
2
x＋4．（2）∵∠AOB＝90°，
∴勾股定理得：AB
＝
∵MN垂直平分AB，
∴BN＝AN＝1
2AB＝
∵MN为线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM
设AM＝a，则BM＝a，OM＝8－a，
由勾股定理得，a2＝42＋（8－a）2，解得a＝5，即AM＝5．
（3）（方法一）∵OM＝3，
∴点M坐标为（3，0）．
又∵点A坐标为（0，4），
∴直线AM的解析式为y＝－4
3
x＋4．
∵点P在直线AB：y＝－1
2
x＋4上，
∴设P点坐标为（m，－1
2
m＋4），
点P到直线AM：4
3
x＋y－4＝0的距离h
2
m
．
△PAM的面积S△PAM＝1
2AM•h＝
5
4
|m|＝SOABC＝AO•OB＝32，
解得m＝±128
5
，
故点P的坐标为（128
5
，－
44
5
）或（－
128
5
，
84
5
）．
（方法二）∵S长方形OACB＝8×4＝32，∴S△PAM＝32．
设点P的坐标为（x，－1
2
x＋4）．
当点P在AM右侧时，S△PAM＝1
2MB•（yA－yP）＝1
2
×5×（4＋1
2
x－4）＝32，
解得：x＝128
5
，
∴点P 的坐标为（1285，－445
）； 当点P 在AM 左侧时，S △PAM ＝S △PMB －S △ABM ＝12MB •yP －10＝12×5（－12x ＋4）－10＝32，
解得：x ＝－1285
， ∴点P 的坐标为（－
1285，845）． 综上所述，点P 的坐标为（
1285，－445）或（－1285，845）． 【点睛】 本题考查了坐标系中点的意、勾股定理、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A 、B 点的坐标；（2）由线段垂直平分线的性质和勾股定理找出BM 的长度；（3）（方法一）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m 的一元一次方程；（方法二）利用分割图形求面积法找出关于x 的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P 有两个．
4、 (1)见解析 (2)5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
(3)6
【解析】
【分析】
（1）作出过点E 的l 的垂线即可解决；
（2）设直线l 交x 轴于点D ，则由直线解析式可求得点D 、点G 的坐标，从而可得OD 的长．由对称性及平行可得E D E G ''=，设点P 的坐标为(a ，2a －2)，则可得点E 的坐标，由E G EG '=及勾股定理可求得点E '的坐标；
（3）分别过点A 、B 作y 轴的平行线，与过点G 的垂直于y 轴的直线分别交于点C 、M ，则点E 在线段CM 上运动，根据对称性知，点E '运动路径的长度等于CM 的长，故只要求得CM 的长即可，由A 、B 两点的坐标即可求得CM 的长．
(1)
所作出点E 的对应点E′如下图所示：
(2)
设直线l 交x 轴于点D
在y =2x －2中，令y =0，得x =1；令x =0，得y =－2
则点D 、点G 的坐标分别为(1，0)、(0，－2)
∴OD =1，OG =2
由对称性的性质得：E G EG '=，EGD E GD '∠=∠
∵GE ∥x 轴
∴EGD E DG '∠=∠
∴E GD E DG ''∠=∠
∴E D E G ''=
∴E D EG '=
设点P 的坐标为(a ，2a －2)，其中a >0，则可得点E 的坐标为(a ，－2)
∴EG =a
∴E D a '=
∴1OE E D OD a ''=-=-
在Rt △OGE '中，由勾股定理得：2222(1)a a +-= 解得：52a =
当52a =时，5232232
a -=⨯-= 所以点P 的坐标为5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭
(3)
分别过点A 、B 作y 轴的平行线，与过点G 的垂直于y 轴的直线分别交于点C 、M ，则点E 在线段CM 上运动，根据对称性知，点E '运动路径的长度等于CM 的长
∵A ，B 两点的坐标分别为(－2，－6)，(4，6)
∴CM =4－(－2)=6
则点E '运动路径的长为6
故答案为：6
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象与性质、折叠的性质、尺规作图等知识，一次函数的性质及折叠的性质的应用是本题的关键．
5、 (1)A 种产品生产400件，B 种产品生产200件
(2)A 种产品生产1000件时，利润最大为460000元
【解析】
【分析】
（1）设A 种产品生产x 件，则B 种产品生产（600-x ）件，根据600件产品用220000元资金，即可列方程求解；
（2）设A 种产品生产x 件，总利润为w 元，得出利润w 与A 产品数量x 的函数关系式，根据增减性可得，A 产品生产越多，获利越大，因而x 取最大值时，获利最大，据此即可求解．
(1)
解：设A 种产品生产x 件，则B 种产品生产（600-x ）件，
由题意得：400(600)300220000x x +-⨯=，
解得：x ＝400，
600-x =200，
答：A 种产品生产400件，B 种产品生产200件.
(2)
解：设A种产品生产x件，总利润为w元，由题意得：(560400)(450300)(3000)10450000
w x x x
=-+--=+
由
3000
2
x
x
-≤，
得：1000
x≤，
因为10>0，w随x的增大而增大，所以当x＝1000时，w最大＝460000元．
【点睛】
本题考查一元一次方程、一元一次不等式以及一次函数的实际应用. 解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．。