人教版数学七年级下册第八章《8.4 三元一次方程组及其解法》课件

探究活动二：
自学提示：
自学课本38页-39页内容，思考下面的问题：
1.此方程和上一个方程组有何区别?不能将一个 方程代入另外两个方程怎么办？ 2.能否先消去X（或Y)? 3.哪种方法更简便？
解方程组
2x-3y+4z= 3 ① （方法一：用代入法先消未知数z）
3x-2y+ z= 7 x+2y-3z=1
x= 1 y= -3 Z=-2
解方程组
2x-3y+4z= 3 ① （方法二：用加减法先消未知数x）
3x-2y+ z= 7 x+2y-3z=1
你②③能用加减法先消未知数y吗？
解：①-③×2，得 -7y+10z=1 ④
解这个二元一次方程组，得
｛ y=-3 z=-2
②-③×3，得 -4y+5z=2
得方程组
｛ -7y+10z=1 -4y+5z=2
代入③，得 x=1
所以原方程组的解为
x= 1 y= -3 Z=-2
解三元一次方程组的一般步骤是什么？
一般步骤： 1.利用代入法或加减法先消掉一个未知数，将三元一次方程组 转化为二元一次方程组. 2.解二元一次方程组. 3.将二元一次方程组的解代入其中一个方程，求出第三个未知数.
思考：问题中有哪些等量关系?问题中有三个未知量该怎样设？
设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：
x＋y＋z＝10， 3x＋y＝18， x＝4 y ＋ z ． 这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个 方程联立在一起，可写成
｛x＋y＋z＝10 3x＋y＝18 x＝4 y ＋ z
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
1的方程，叫做三元一次方程.
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数均为1的 方程组，叫做三元一次方程组.
三元一次方程组中各方程的公共解，叫做这个 方三元一次程组的解.
对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？
探 究 活
方法：把三元一次方程组变为源自方程组或②③你能用代入法先消未知数x吗
解：由方程②，得 Z=7-3x+2y ④
解这个二元一次方程组，得
｛ x=1 y=-3
｛把④分别代入方程①和③，得 2x-3y+4（7-3x+2y）=3
代入④，得 Z=7-3-6=-2
X+2y-3（7-3x+2y）=1 所以原方程组的解为
整理，得
｛ -2x+y=-5 5x-
3、已知
，则
4、解方程组
x+y+z=12 ① ⑴ x+2y+5z=22 ②
⑵
x=4y.
③
。
3x-2y=5 ① y-5z=13 ② -3x+3y=-2 ③
课堂小结
(1)解三元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法，而 加减法比较常用. (2) 解三元一次方程组的基本思想是消元, 关键也是消元。我们 一定要根据方程组的特点,选准消元对象, 定好消元方案. (3) 解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验.
方程来解。
｛ 尝试解三元一次方程组：
解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4)
(5) 把方程(4)、(5)组成方程组
x＋y＋z＝10 3x＋y＝18 x＝4 y ＋ z
动 一 解这个方程组，得
把x= 代入(3)，得
Y=
因此，三元一次方程组的解为
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或 ______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
人教版数学七年级下册第八章
8.4 三元一次方程组及其解法
复习回顾
1、请快速写出方程组的解： ；
2、请快速写出方程组的解： ；
3、 以上两个方程组都是
方程组，第一个方程组用
法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，
它们的目的都是为了
，从而把二元一次方程组转化为
方程来解。
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同 样的计分规则，胜一场得3分，平一场得1分，负 一场得0分，共得18分。已知勇士队在比赛中胜 得场数正好等于平和负的场数之和，那么勇士队 在第二轮比赛中胜、平、负的场数各是多少？