利用一元一次方程解行程问题 华东师大版七年级数学下册授课课件

总结
知1－讲
(1)行程问题中，分析时，可借助图示、列表来分析数量关 系，图示可直观找出路程等量关系，列表可将路程、速 度、时间的关系清晰地展示出来．
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中求路程； 如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数，从表 中求时间，其依据是路程、速度和时间三者间的关系式． 如(1)小题若将“几小时后两车相遇？”改为“相遇时快 车走了多少千米？”如设间接未知数，则原解析及解不
(3)列表：
慢车 快车
知1－讲
路程(km) 60x 90x
速度(km/h) 60 90
时间(h) x x
等量关系： 慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行驶的路程＝1 200 km.
知1－讲
解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得60×
1 2
＋x
＋90x＝1
500.解得x＝9.8.
知1－讲
例1 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出，速度 为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出几小时 后两车相遇？ (2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距 1 800 km？ (3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少小 时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)?
导引： (1)列表：
慢车
路程(km)
60(x＋
1
)
快车
90x
速度(km/h) 60 90
时间(h) x＋ 1 2
x
知1－讲
等量关系：慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝1 500 km. (2)列表：
慢车 快车
路程(km) 速度(km/h)
60x
60
90x
90
时间(h) x x
等量关系：两车行驶的路程和＋1 500 km＝1 800 km.
顺风飞行 17 (x＋24)
x＋24
17
6
6
逆风飞行 3(x－24)
x－24
3
相等关系：顺风行驶路程＝逆风行驶路程．
解：2
h
50
min＝
17 6
h.
设飞机在无风时的平均速度为x km/h，
则顺风速度为(x＋24) km/h，
逆风速度为(x－24) km/h，
根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
两城市之间的距离为2 448 km.,
总结
知2－讲
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果 速度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列
答：快车开出9.8 h后两车相遇．
(2)设x h后两车相距1 800 km.
由题意，得60x＋90x＋1 500＝1 800.解得x＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.
(3)设x h后两车相距1 200 km.
由题意，得60x＋1 500－90x＝1 200.解得x＝10.
答：10 h后两车相距1 200 km.
知1－练
练 汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的 山谷，驾驶员摁一下喇叭，4秒后听到回声，这时汽 车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340 米/秒，设听到回声时，汽车离山谷x米，根据题意， 列出方程为( ) A．2x＋4×20＝4×340 B．2x－4×72＝4×340 C．2x＋4×72＝4×340 D．2x－4×20＝4×340
知识点 1 一般行程问题
知1－讲
1．三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 2．基本类型有： (1)相遇问题（或相向问题）：
①基本量及关系：相遇路程＝速度和×相遇时间；
②寻找相等关系：甲走的路程＋乙走的路程＝两地距离．
(2)追及问题： ①基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间；
知1－讲
②寻找相等关系：第一，同地不同时出发：前者走的 路程＝追者走的路程；第二，同时不同地出发：前 者走的路程＋两者相距距离＝追者走的路程．
知2－讲
方程；若从路程设元，则从时间找等量关系列方 程；②如果时间已知，若从速度设元，则从路程 找等量关系列方程；若从路程设元，则从速度找 等量关系列方程；③如果路程已知，若从时间(速 度)设元，则从速度(时间)找等量关系列方程．
知2－练
练 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从乙码 头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知水流速度 为3千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？
知2－讲
例2 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24 km/h， 顺风飞行需要2 h 50 min，逆风飞行需要3 h，
求飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离．
方法一：设速度为未知数．
导引：设飞机无风时的平均速度为x
km/h，2
h50
min＝
17 6
h.
列表：
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
知识点 3 上坡、下坡问题
知3－讲
例3 某汽车在一段坡路上往返行驶，上坡的速度为10千 米/时，下坡的速度为20千米/时，求汽车的平均速度．
分析：求平均速度就是用总路程除以总的时间，其中总路 程是两个上坡路的长度，总时间是上坡的时间与下 坡时间的和.
知3－讲
解：设这段坡路长为a千米，汽车的平均速度为x千米/
6
解得
x＝840.
3(x－24)＝2 448.
答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，
两城市之间的距离是2 448 km.
知2－讲
知2－讲
方法二：设路程为未知数．
导引：设两城市之间的距离为x km.
列表：
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
x
顺向
x
17
17
6
6
逆向
x
x
3
3
相等关系：顺风行驶速度－风速＝逆风行驶速度
a
时，则上坡行驶的时间为 a
10小时，下坡行驶的时
间为 20 小时．
依题意，得：
a 10
＋
a 20
x＝2a,
化简得：3ax＝40a.
显然a≠0，解得 x＝13 答：汽车的平均速度为
1
3 13
1
千米/时．
3
总结
知3－讲
上坡下坡求平均速度一定是总路程除以总时间， 不是上坡速度和下坡速度的和除以二.
知识点 2 顺流(风)、逆流(风)问题
知2－讲
航行问题： 1.基本量及关系：
顺流（风）速度=静水（风）速度+水（风）流速度， 逆流（风）速度=静水（风）速度－水（风）流速度， 顺水（风）速度－逆水（风）速度＝2×水（风）速； 2.寻找相等关系： 抓住两地之间距离不变、水流速度不变、船在静水 中的速度不变来考虑．
＋风速．即：无风时速度相等．
知2－讲
解：设两城市之间的距离为x km，则顺风行驶的速度为
x 17
km/h，逆风行驶的速度为
x km/h， 3
6 根据题意，得：
x 17
－24＝
x 3
＋24.
6 解得：x＝2 448.所以
x ＋24＝2448＋24＝840.
3
3
答：飞机在无风时的平均速度为840 km/h，
知1－讲
变，将x求出后，再求出90x的值即可，如设直接未知
数，则解析改为：
列表：
路程(km) 速度(km/h) 时间(h)
慢车
1500－x
1500－x
60
60
快车
x
x
90
90
等量关系：慢车行驶时间 － 1 h＝快车行驶时间． 方程为：1500－x －1＝ x . 2
60 2 90
知1－讲
(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中，甲量 已知，从乙量设元，则从两量中找相等关系列方程； 在所有行程问题中，一般都已知一个量，另两个量 相互之间都存在相等关系．
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问 题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运动及 曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行，相遇 时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题是同向 而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时间，快的 再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡应注意运动 方向．
知3－练
练 (中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游 玩，据以往的经验，他获得如下信息： (1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； (2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； (4)下山用1个小时． 根据上面信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1个小时； (2)中午12：00回到家吃中餐． 若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应 该在什么时间从家出发？
第6章 一元一次方程
6.3 实践与探索
第2课时 利用一元一次方 程解行程问题
1 课堂讲解 一般行程问题
顺流(风)、逆流(风)问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
有一个顺口溜是“板凳圆桌（三根腿的圆桌）三十 三，一百根腿朝天，板凳圆桌各几何？”.聪明的你，能 回答这个问题吗？