甘肃省白银市会宁县新添回民中学七年级数学下册 不等式的性质课件1 北师大

解方程： 2 x= 3 x+1
等式基本性质1：
等式的两边加或减同一个数（或式子）， 结果仍相等
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性质2：
等式的两边乘或除以同一个数（除数不
为0），结果仍相等
如果a=b,那么ac=bc或
a c
bc（c≠0），
解不等式：2 x＜3 x+1
不等式
是否具有与等式类似的性质呢？
．
(3)正确，根据不等式基本性质2． (4)正确，根据不等式基本性质1．
(5)不对，应分情况逐一讨论．
当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)
当 a=0时，3a=2a．
当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/152022/1/152022/1/152022/1/15
a c
b c )就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
小结：
①在利用不等式的基本性质进行变形时，当 不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母， 字母代表什么数是问题的关键，这决定了是 用不等式基本性质2还是基本性质3，也就是 不等号是否要改变方向的问题；
②运用不等式基本性质3时，要变两个号，一 个性质符号，另一个是不等号． ③ 补充两点：
（1）如果a＞b，那么b＜a 。 （2）如果a＞b， b ＞c，那么 a ＞ c。
今天学的是不等式的三个基本性质 ➢不等式的基：本性质1：
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
➢不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
1：利用不等式的性质判断下列各题的推导是否正
确？为什么？
(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；
(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；
(3)因为4a＞4b，所以a＞b；
(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；
(5)因为3＞2，所以3a＞2a．
答：(1)正确，根据不等式基本性质3．
(2)正确，根据不等式基本性质1．
2：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并 回答是根据哪一条不等式基本性质。
（1） a - 3_＞___b - 3； （2）a÷3__＞__b÷3 （3） 0.1a__＞__0.1b;
(4) -4a__＜__-4b (5) 2a+3__＞__2b+3; (6) (m2+1) a __＞__ (m2+1)b (m为常数)
若a=b,则ac=bc或 a
(性质2）
c
b （c≠0） 若a＞b，c>0 ,则 ac>bc(或 a
c
(性质2）
ca
若a>b，c<0 ，则ac<bc(或 c
b）
bc c
)
(性质3）
等式的两边乘或除以同一个数时，只须考虑这个数
是否为零，而不等式两边乘或除以同一个数时，除了考 虑这个数不能为零外，还必须考虑该数的正负性。
教科书第134页 习题9.1第4、5、7题
练习： 已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空： (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______ 0； (4)-a/4______0; (5)a2_____0; (6)a3______0 (7)a-1______0； (8)|a|______0． 答： (1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．
填空:
(1) ∵ 2a < 3a , ∴a是____正数
(2) ∵
a 2
a 3
, ∴a是_正___数
(3) ∵ ax < a 且 x > 1 , ∴a是__负__数
4 5
• 3.（1） 若 x-2 ＞3,
•
则 x-2+2 ＞ 3+2,根据_不__等__式_性__质__1,
•
即x＞ 5___.
• （2）若4x≤ 3x-1, • 则4x-3x ≤ 3x-1- 3x ,根据不__等__式__性__质_1_,
•
即x≤ -_1___.
• （3）若0.5 x＜ 10,
• 则0.5 x_÷_0_._5__ ＜10÷__0_._5__,根据_不_等__式__性__质_,2
(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．
课堂练习 1．按下列要求，写出正确的不等式： (1)由-2＜-1，两边都加-a；
-2-a< (2)由7＞5，两边都乘以不为零的-a．
若a>0,则-a<0,故-7a<-5a; 若a<0,则-a>0,故-7a>-5a;
利用取特殊值法解不等式问题。
不等式基本性质3：不等式的两边乘 （或除以）同一个_负__数_，不等号的 方向改__变__。
等式的性质
不等式的性质
若a=b, 则b=a（对称性）
若a＞b, 则b＜a（对称性）
若a=b, b=c，则a=c（传递性） 若a＞b，b＞c，则a＞c （传递性）
若a=b,则a±c=b±c （性质1） 若a＞b，则a±c＞b±c （性质1）
（（1）(如）A)果1 a＜1 b＜0那么一定成立的不等式D是
ab
(B) ab＜1
(c) a 1 b
(D) a 1 b
1
（2）若0＜m＜1，试比较 与 m 的大小.
m
无论绳长l 取何值，圆的
面积总大于正方形的面积,
即 l2
4
＞ l2 16
你能用不等式基本性质解释
这一结论吗？
今天学的是不等式的三个基本性质： ➢不等式的基本性质1：
仔细阅读教材 P 129-130，你一定能找
到下列问题的答案。
①不等式的性质有哪些？怎样用式子表示？ ②你是如何得到这些性质的？
③不等式的性质与等式的性质有什么不同？
不等式基本性质1：
不等式的两边加（或减）同一个数
（或式子），__不_等__号__的_方__向__不_变__。__
不等式基本性质2：不等式的两边乘 （或除以）同一个_正__数_，不等号的方 向_不__变_。
已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b, 试比较a、b的大小。
解:根据不等式的基本性质1,不等式两 边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)
2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b
b＞a
1.类比等式的性质探索并掌握不等式的性质。
2.类比一元一次方程的解法，利用不等式的 性质解简单的一元一次不等式，注意不等号 何时要改变方向。
•
即 x＜ _2_0__.
❖（4）若-0.5 x＜10,
❖则-0.5x÷(-0.5)_＞___ 10÷(-0.5),根据不__等_式__性__质__3,
❖
即x_＞___ -20
解不等式:即利用不等式的性质 将不等式化成x > a或 x < a 的形式
解不等式：2 x＜3 x+1
解不等式：2 x＜3 x+1与 解方程： 2 x= 3 x+1 类似么？
(1) x-5 > -1
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边 都加上5得x > 4
(2) -2x > 4
解:根据不等式的基本性质3 , 不等式两 边都除以-2得, x < －2
(3) 7x < 6x －6
解:根据不等式的基本性质1,不等式两边 都减去6x,得x < －6
探索并掌握不等式的三条基本性质，熟练掌握不等式的编号法则。
如果a ＞b，那么a±c＞b±c.就是说，不等式两边都 加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。
➢不等式基本性质2： 如果a ＞b，c > 0 ,那么 ac>bc(或
a c
b c ) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
➢不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
利用不等式的性质解下列不等式, 并在数轴上表示解集.
(1) x-7 ＜ 26;
(2) -4 x＞ 20;
(3) 7x≤ 6 x－6
利用不等式的性质解下列不等式, 并在数轴上表示解集.
-2x+ 5 > 4
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20 距离仙居50千米，要在12：00之前到 达仙居，问车速应满足什么条件？
(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．
(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．
(4) -a/4>0,根据不等式基本性质3． (5)因为a＜0，两边同乘以a＜0， 由不等式基本性质3，得a2＞0． (6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0， 由不等式基本性质2，得a3＜0．
(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1， 得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以 a-1＜0．
a c
b c
) 就是说
不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号
的方向不变。
➢不等式基本性质3： 如果a>b，c<0 那么ac<bc(或
a c
b c )就是说不等式
的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向
改变。
作业: 教科书第134页 习题9.1第4、5、7题
例3：将下列不等式化成x > a或 x < a 的形式