冀教版八年级数学下册第二十章《函数》达标检测卷(含解析)

第二十章达标检测卷
一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．在圆的周长公式C ＝2πr 中，变量是( )
A ．C ，2，π，r
B ．π，r
C ．C ，r
D ．r
2．一本笔记本3元，买x 本需要y 元，在这一问题中，自变量是( )
A ．笔记本
B ．3
C ．x
D ．y
3．下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( )
①三角形的面积与底边长；②圆的面积与半径； ③y ＝2x －1中的y 与x ⎝ ⎛⎭⎪⎫
x ≥12.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个 4．下面各图中表示y 是x 的函数的图像的是( )
5．下列各点中，不在函数y ＝3x －5图像上的点是( ) A ．(－3，－14) B .⎝ ⎛⎭
⎪⎫
12，14
C .⎝ ⎛⎭⎪⎫1
4，－174 D ．(2，1) 6．函数y ＝
1
x －2
＋x －2的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥2 B ．x >2 C ．x ≠2 D ．x ≤2
7．向高为h 的圆柱形空水杯内注水，那么表示水深y 与注水量x 之间关系的图
像是( )
8．根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x的值为－3，则输出的结果为()
A．5 B．－1 C．－5 D．1
9．已知变量x，y满足下面的关系：
x…－3 －2 －1 1 2 3 …
y… 1 1.5 3 －3 －1.5 －1 …
则x，y之间的关系用函数表达式表示为()
A．y＝3
x B．y＝－
x
3C．y＝－
3
x D．y＝
x
3
10．在长10 cm，宽6 cm的长方形纸片中，剪去一个边长为a cm的正方形，则剩余纸片的面积S与a之间的函数表达式及a的取值范围是()
A．S＝4a(a＞0) B．S＝60－4a(0＜a≤10)
C．S＝60－a2(0＜a≤6) D．S＝60－a2(6＜a≤10)
11．已知函数y＝2x－1
x＋2
，当x＝a时，函数值等于1，则a的值为()
A．－1 B．1 C．－3 D．3
12．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高
10 20 30 40 50 60 70 80
度h/cm
小车下滑
4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 时间t/s
在表格数据范围内，下列说法错误的是()
A．当h＝50 cm时，t＝1.89 s
B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10 cm，t减小1.23 s
D．随着h逐渐升高，小车的平均速度逐渐加快
13．如图，四幅图像分别表示变量之间的关系，请按图像的顺序，将下面的四种情境与之对应排序．
a．运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)；
b．静止的小车从光滑的斜面滑下(小车的速度与时间的关系)；
c．一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加(弹簧的长度与所挂重物的质量的关系)；
d．小明从A地到B地后，停留一段时间，然后按原来的速度原路返回(小明离A地的距离与时间的关系)．
正确的顺序是()
A．abcd B．abdc C．acbd D．acdb
14．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程之间的关系如图所示，下班
后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位回到家门口需要的时间是()
A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟
15．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止(不含点A和点B)，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图像大致为()
16．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人的距离为s(单位：千米)，甲行驶的时间为t(单位：时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：
①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；
②②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；
③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；
④甲的速度是乙的速度的一半．
其中正确结论的个数是()
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(17，18题每题4分，19题3分，共11分)
17．面积是36的三角形，其底边长a及高线长h之间的关系为72＝ah，其中常量是________，变量是________．
18．已知A，B两地相距20千米，某同学步行由A地到B地，速度为每小时4千米，设该同学与B地的距离为y千米，步行的时间为x小时，则y与x之间的函数关系式为____________．自变量x的取值范围是________．19．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t 之间的函数关系如图所示．则下列说法中，正确的序号为________．
①小明中途休息用了20分钟．
②小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米．
③小明在上述过程中所走的路程为6 600米．
④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．
三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24，25题每题10分，26题12分，
共67分)
20．小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图像回答：
①当t＝0.7 s时，h的值是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第一个来回需多少时间？
21．如图中的图像反映的是小明从家跑步去图书馆，在那里看了一会儿书后又走到文具店去买本，然后散步回家．图中x表示时间，y表示小明离家的距离．
(1)图书馆离小明家有多远？小明从家到图书馆用了多少时间？
(2)小明在文具店停留了多少时间？
(3)小明从文具店回到家的平均速度是多少？
22．甲车速度为20米/秒，乙车速度为25米/秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x(0≤x≤100)变化的函数表达式，并画出函数图像．
23．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系如表：
所挂物体的
0 1 2 3 4 5 6
质量x/kg
弹簧的长度
15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6 y/cm
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
(2)在弹性限度范围内写出x与y之间的关系式；
(3)在弹性限度范围内当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？
(4)当所挂物体的质量为11.5 kg时(在弹性限度范围内)，求弹簧的长度．
24．如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝7，点P是BC边上与点B不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于点R，交AD于点Q(点Q与点D 不重合)，且∠RPC＝45°.设BP＝x，梯形ABPQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
25．某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．
在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
(1)当后面每一排都比前一排多2个座位时，每排的座位个数m与这排的排
数n的函数表达式是________；(1≤n≤25，且n是正整数)
(2)当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，每排的座位个数m与
这排的排数n的函数表达式分别是______________，______________；
(1≤n≤25，且n是正整数)
(3)某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个
座位，试写出每排的座位个数m与这排的排数n的函数表达式，并写出
自变量n的取值范围．
26．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，其中丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，且乙车每小时的运输量为6吨．如图是从早晨上班开始库存量y(吨)与时间x(时)的函数图像，OA段只有甲、丙车工作，AB段只有乙、丙车工作，BC段只有甲、乙车工作．
(1)你能确定甲、乙、丙三辆车哪辆是出货车吗？并说明理由．
(2)若甲、乙、丙三辆车一起工作，一天工作8小时，则仓库的库存量增加多
少？
答案
一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.B
6．B7.A
8．B点拨：∵x＝－3＜1，∴y＝x＋2＝－3＋2＝－1.
9．C点拨：根据对应值是否符合函数表达式来判断．
10．C点拨：剩余纸片的面积＝长方形的面积－正方形的面积，剪去的正方形的边长为正数且不能大于长方形的宽．
11．D12.C13.D
14．B点拨：由题图知小高走平路、上坡路和下坡路的速度分别为1
3千米/分钟、
1
5千米/分钟和1
2千米/分钟，所以他从单位到家门口需要的时间是2÷
1
5＋1÷
1
2＋1÷
1
3
＝15(分钟)．
15．B
16．B点拨：由题图可得，出发1小时时，甲、乙在途中相遇，故①正确，甲骑摩托车的速度为120÷3＝40(千米/时)，设乙开汽车的速度为a千米/时，则40＋a＝120÷1，解得a＝80，
∴乙开汽车的速度为80千米/时，
∴甲的速度是乙的速度的一半，故④正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶了1.5×(80－40)＝60(千米)，故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲到达终点所用的时间为3小时，故③错误，
∴正确的有3个，故选B.
二、17.72；a，h
18．y＝－4x＋20；0≤x≤519.①②④
三、20.解：(1)由图像可知，对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量h是关于t的函数．
(2)①由函数图像可知，当t＝0.7 s时，
h＝0.5 m，它的实际意义是秋千摆动0.7 s时，离地面的高度是0.5 m.
②由图像可知，秋千摆动第一个来回需2.8 s.
21．解：(1)图书馆离小明家2 km ，小明从家到图书馆用了10 m i n .
(2)小明到文具店的时间是离家后60 m i n ，离开文具店的时间是离家后70 m i n ，故小明在文具店停留了70－60＝10(m i n )．
(3)由题图知，文具店离小明家1 km ，小明从文具店回家用了90－70＝20(m i n )＝13(h)，小明从文具店回到家的平均速度是1÷
13＝3(km/h)．
22．解：由题意可知，x 秒后甲、乙两车行驶路程分别为20x 米、25x 米，两车行驶路程差为25x －20x ＝5x (米)，两车之间的距离为(500－5x )米，所以y 随x 变化的函数表达式为y ＝500－5x (0≤x ≤100)． 列表：
x 10 20 30 40 50 60 70 80 y
450
400
350
300
250
200
150
100
画出函数的图像如图所示．
23．解：(1)反映了弹簧的长度与所挂的物体质量之间的关系，所挂物体的质量是自变量．
(2)在弹性限度范围内x 与y 之间的关系式为y ＝0.6x ＋15.
(3)在弹性限度范围内当所挂物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐增加． (4)当所挂物体的质量为11.5 kg 时(在弹性限度范围内)，弹簧长度为0.6×11.5＋15＝21.9(cm)．
24．解：如图，过点D 作DP ′∥PQ ，交BC 于点P ′， 则∠DP ′C ＝∠RPC ＝45°， 易得P ′C ＝CD ＝4， ∴BP ′＝3. ∴BP ＜3.
∵BP ＝x ， ∴PC ＝7－x .
在Rt △PCR 中，∠C ＝90°， ∠RPC ＝45°， ∴CR ＝PC ＝7－x .
由题易知△RQD 是等腰直角三角形， ∴QD ＝RD ＝CR －CD ＝7－x －4 ＝3－x ， ∴AQ ＝AD －QD ＝7－(3－x ) ＝4＋x .
∴y ＝1
2(BP ＋AQ )·AB ＝1
2(x ＋4＋x )×4 ＝4x ＋8(0<x <3)．
25．解：由题意易知第n 排的座位个数为20＋(n －1)，∴每排的座位个数m 与这排的排数n 的函数表达式为m ＝n ＋19，自变量n 的取值范围是1≤n ≤25，且n 为正整数． (1)m ＝2n ＋18
(2)m ＝3n ＋17；m ＝4n ＋16
(3)易知第n 排的座位个数为a ＋b ×(n －1)，∴m ＝bn ＋a －b ，自变量n 的取值范围是1≤n ≤p ，且n 是正整数．
26．解：(1)甲是出货车．理由略．
(2)根据OA段的工作情况，可知甲、丙车一起工作时，每小时的库存量增加4÷2＝2(吨)，而乙车每小时的运输量为6吨，所以甲、乙、丙三辆车一起工作8小时，仓库的库存量增加(2＋6)×8＝64(吨)．。