宁夏石嘴山市高三数学下学期入学考试试题理

宁夏石嘴山市2018届高三数学下学期入学考试试题 理
第I 卷（选择题)
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的．
1．已知集合{|0}M x x =≥, 2{|1}N x x =<，则N M ⋃= ( )
A. [)0,1
B.),1(+∞-
C. ),0[+∞
D. ()0,1 2．下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ）
A. 42y x x =+ B 。

2x y = C 。

22x x y -=- D. 12
log 1y x =-
3．已知集合(){|2},{|log 1}x a M y y N x y x ====-，则R M C N ⋂=（ ） A. (]0,1 B 。

(),1-∞ C. R D 。

φ 4．已知()222,0
{3,0
x x f x x x -≥=-+<，若()2f a =，则a 的取值为( ）
A. 2 B 。

-1或2 C. 1±或2 D 。

1或2 5．函数()2
ln 1
f x x x =-
-的零点所在的大致区间是 ( ） A. ()1,2 B. ()4,5 C 。

()3,4 D. ()2,3 6．关于x 的不等式24x m x -++>的解集为R ，则实数m 的取值范围是( ） A. ()2,6- B 。

()(),62,-∞-⋃+∞
C 。

()(),26,-∞-⋃+∞
D 。

()6,2- 7．给出下列四个结论：
①命题“()0,2x ∀∈， 33x x >”的否定是“()0,2x ∃∈， 33x x ≤”； ②“若3π
θ=
,则1cos 2θ=”的否命题是“若3πθ≠，则1
cos 2
=”； ③若“p q ∧"或“p q ∨”是真命题，则命题p ,q 一真一假；
④“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在()0,+∞上为减函数”的充要条件. 其中正确结论的个数为( ） A. 1 B. 2 C. 3 D 。

4
8．在命题：①11
2
x y -=的值域是()0,+∞;②21y x =-的值域为[]0,1;③3y x x =++的值域为
[)3,-+∞；④)2(log
22
1+=x y 的值域为),1[+∞-,其中正确的命题的个数有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
9．已知 x+y+z=1，则2x 2
+3y 2
+z 2
的最小值为（ ) A. 1 B 。

C 。

D.
10．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A = “4个人去的景点互不相同"，事件B = “小赵独自去一个景点”，则(|)P A B =（ ） A. 29
B. 13
C. 49 D 。

59
11．若()()3,1{
log ,1
a a x a x f x x x --<=> 是
(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）.
A. ()1,+∞
B. 3,32⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
C. (),3-∞ D 。

()1,3
12．若()y f x =是定义在R 上的函数,且满足：①()f x 是偶函数;②()2f x +是偶函数；③当02x <≤时, ()2017log f x x =,当0x =时， ()0f x =,则方程()2017f x =-在区间()1,10内的所有
实数根之和为（ ）
A 。

0 B. 10 C. 12 D 。

24
第II 卷（非选择题）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13.已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ()
-，
0∈∞时，()
322f x x x =+,
则()
2f =
14．()6
121x x x
⎛⎫
-- ⎪⎝
⎭
的展开式中, 3x 的系数是____________.（用数字填写答案)
15．已知3位男生和3位女生共6位同学站成一排，则3位男生中有且只有2位男生相邻的概率为______________．．
16。

下列4个命题中
①相关系数r ，r 值越小，变量之间的相关性越强; ②已知()22,,(2)0.5X N P x σ~>=；
③已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()4,5，则回归直线方程为ˆ23y
x =-； ④“1x ≥"是“1
2x x
+
≥”的必要不充分条件 正确命题的序号是_____________．
三、解答题:（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知命题p ：指数函数()1x
y a =-是R 上的增函数，命题q ：不等式
2210ax x +->有解.若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求实数a 的取值范围。

18．（12分）近年我国北方地区空气污染较为严重．现随机抽取去年（365天)内100天的空气中 2.5PM 指数的检测数据，统计结果如表: 2.5PM []0,50
(]50,100 (]100,150
(]150,200 (]200,250 (]250,300
300>
空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染
中度重污染 重度污染 天数
4 13 18 30 9
11
15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S （单位：元）， 2.5PM 指数为x ，当x 在区间
[]0,100内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间(]100,300内时对企业造成经济损失满足一
次函数关系（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200时,造成的经济损失为700元）;当 2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2000元． （Ⅰ）试写出()S x 的表达式；
(Ⅱ)根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率;
（Ⅲ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？
非重度污染
重度污染
合计
供暖季 非供暖季
合计
100
附: ()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n a b c d =+++．
()
20P K k ≥
0.15 0。

10 0。

05 0。

025 0。

010 0.005 0k
2。

07
2。

70
3。

74
5.02
6。

63
7。

87
19．(12分)在直角坐标系中，直线l 的参数方程1{
(x tcos t y tsin αα
=+=为参数） 以坐标原点O 为极
点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=.
(Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于点,A B ，且14AB =，求直线的倾斜角α的值。

20．（12分）设函数,
.
（Ⅰ）当
时,解不等式：
;
(Ⅱ）若关于的不等式
的解集为［-1，7]，且两正数和满足
，求证：。

21．(12分)一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的,,A B C 三种商品有购买意向．已知该网民购买A 种商品的概率为34
，购买B 种商品的概率为23
，购买C 种商品的概率为1
2
．假设该网民是否购买这三种商品相互独立． (Ⅰ）求该网民至少购买2种商品的概率；
(Ⅱ)用随机变量表示该网民购买商品的种数,求的概率分布和数学期望．
22。

(12分）已知函数()244ln x f x k x k x -⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭，其中常数0k >。

（Ⅰ）讨论()f x 在()0,2上的单调性；
（Ⅱ）当[)4,k ∈+∞时，若曲线()y f x =上总存在相异两点()()1222,,,M x y N x y ，使曲线()y f x =在M N 、两点处的切线互相平行,试求12x x +的取值范围
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