2020年高考物理总复习：电场的能的性质

第2节 电场的能的性质 考点1 电势能、电势和等势面 【p 115】
夯实基础
1．电势能
(1)电势能概念：电荷在电场中具有势能，叫电势能．电荷在某点的电势能，等于把电荷从该点移动到零势能位置时，静电力做的功，用E p 表示，E pA ＝qφA .
(2)单位：
(3)特点：
①系统性：由__电荷__和__所在电场__共有；
②相对性：与__所选取的参考(零电势)位置__有关，通常取__大地__或__无穷远处__为电势能是零的位置；
③标量性：只有__大小__，没有__方向__，其正负的物理含义是：若E p >0，则电势能比在参考位置时__大__，若E p <0，则电势能比在参考位置时__小__．
(4)静电力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的变化量的负值． ①静电力对电荷做正功，电荷的电势能__减小__；静电力对电荷做负功，电荷的电势能__增加__．
②关系式：__W ＝－(E p 末－E p 初)__．
理解与注意：学习电势能时，可以通过与重力势能类比来理解相关概念，上面列举的各项几乎是所有势能都有的，只是具体环境不同而已．
2．电势
(1)定义：检验电荷在电场中某点A 具有的电势能E pA 与它所带的电荷量q 成正比，其比值定义为电场中A 点的电势，用φA 表示，则定义式为：__φA ＝E pA q
__，单位：__伏__，符号是__V__.
(2)物理意义：是描述电场__能__的性质的物理量，只与__电场本身__有关，与检验电荷的情况(带电种类、带电多少以及受力大小)__无__关，在数值上等于__单位正电荷__在场点具有的电势能．
(3)特点：
①相对性：与__所选取的零点位置__有关，零电势点的选取与零电势能点的选取是__一致__的； ②标量性：电势是标量，没有__方向__，但有正负之分，正负的物理含义是__若φ>0，则电势比参考位置高，若φ<0，则电势比参考位置低__．
理解与注意：公式φ＝E p q
是定义式，不能据此认为φ与E p 成正比，与q 成反比．实际上，φ与E p 、q 无关，它是由场源电荷的情况和场点的位置决定的．而把φ＝E p q
变形得到的
式子E pA＝qφA却是关系式，它说明电荷在电场中具有的电势能由电荷的带电情况和所在场点的电势共同决定．
3．等势面
(1)定义：电场中__电势相等__的点组成的面(平面或曲面)叫做等势面．
(2)特点：
①等势面与电场线一定__处处正交__；
②在同一等势面上移动电荷时，电场力__不做__功；
③电场线总是从电势__高__的等势面指向电势__低__的等势面；
④任意两个电势不相同的等势面既不会__相交__，也不会__相切__；
⑤等差等势面越密的地方电场线越__密__，电场强度越大．
考点突破
例1如图所示，水平放置的平行板电容器的两板间有一竖直向上的匀强电场，下板接地，两板间距离为10 cm，A点距下板3 cm，B点距上板3 cm.质量m＝0.01 kg、电荷量q＝＋10－3 C的小球能够在A点保持静止．g＝10 m/s2，下列说法正确的是() A．上板的电势比下板高10 V
B．A点的电势为3 V
C．电荷量为－10－3 C的点电荷在A点的电势能为3×10－3 J
D．将电荷量为－10－3 C的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功4×10－3 J 【解析】首先根据小球能够在A点保持平衡得mg＝Eq，可求出E＝100 N/C，方向为从下到上．在匀强电场中，有U＝Ed，得U下上＝10 V，下板电势比上板高10 V，故A选项错误；同理可得A点的电势为φA＝－3 V，故B选项错误；电荷量为－10－3 C的点电荷在A点的电势能为E pA＝φA q′＝3×10－3 J，所以C选项正确；将电荷量为－10－3 C的点电荷从A点移到B点，电场力对该点电荷做功W＝Eq′d AB＝－4×10－3 J, 故D选项错误．【答案】C
【小结】1.比较电势高低的方法
(1)顺着电场线方向，电势降低；逆着电场线方向，电势升高．
(2)判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若U AB＞0，则φA＞φB，若U AB＜0，则φA＜φB.
(3)取无穷远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷近处电势高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷近处电势低．
(4)正电荷电势能较大处电势高；负电荷电势能较小处电势高．
2．电势能大小的比较方法
(1)做功判断法
电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大(对正、负电荷都适用)．
(2)电荷电势法
正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大．
(3)公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式E p＝qφ，正E p的绝对值越大，电势能越大；负E p的绝对值越大，电势能越小．
(4)能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加．
3．电势与电势能比较
针对训练
1．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则(D)
A．
a点和b点的电场强度相同
B．U cd大于0
C．负电荷从a点移到c点，电场力做负功
D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点电势能先减小后增大
【解析】等势线越密电场线越密，电场线越密表示电场越强，由图可知ab两处等势线疏密不同，故a点和b点的电场强度不同，故A错误；由于是负电荷形成的电场，可知d 点电势高于c点电势，则U cd小于0，选项B错误；由于场源是负电荷，负电荷从a点移到c点过程中受到场源的斥力，而远离场源运动，所以电场力做正功，故C错误；正电荷从e 点沿图中虚线移到f点的过程中电场力先做正功后做负功，所以电势能先减小后增大，故D 正确．故选D.
2．(多选)如图，在负点电荷Q 的电场中，有M 、N 、P 、F 四点，M 、N 、P 为直角三角形的三个顶点，F 为MN 的中点，∠M ＝30°.M 、N 、P 、F 四点的电势分别用φM 、φN 、φP 、φF 表示．已知φM ＝φN ，φP ＝φF ，点电荷Q 在M 、N 、P 三点所在平面内，则(BD)
A ．φP 大于φM
B ．点电荷Q 一定在MP 的连线上
C ．连接PF 的连线一定在同一等势面上
D ．将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电场力做负功
【解析】点电荷的等势面是一系列的同心圆，同一圆上、圆弧上任意两点的连线的中垂线一定通过圆心，由几何关系可知，场源电荷在MN 的中垂线和FP 的中垂线的交点上，也在MP 的连线上，如图所示；在负的点电荷的电场中，离场源越近，电势越低，故φP 小于φM ，故A 错误，B 正确；φP ＝φF ，P 、F 在同一等势面(圆)上，沿直线从F 到P ，电势先降低后升高，故C 错误；在负的点电荷的电场中，离场源越近，电势越低，所以φP 小于φN ，将正试探电荷从P 点搬运到N 点，电势能增加，故电场力做负功，故D 正确． 考点2 电势差与电场强度 【p 116】
夯实基础
1．电势差
(1)概念：__φA －φB __叫A 点相对于．．．B 点的电势差，用U AB 表示，即：U AB ＝__φA －φB __．__|φA －φB |__叫A 点和B 点间的电势差，又叫__电压__，用__U__表示．
(2)运算关系：U AB ＝－__U BA __，U AC ＝__U AB ____＋____U BC __．
(3)特点：
①电势差的值是__绝对__的，与零电势点的选取__无__关；
②电势差是__标__量，没有__方向__，正负的物理含义是：若U AB >0，则A 点电势比B 点电势__高__，若U AB <0，则A 点电势比B 点电势__低__；
③电势差U AB 由电场本身的性质决定．
(4)电场力做功与电势差的关系：__W AB ＝qU AB __，如果只要考虑数值，则可简记为__W ＝qU__．
2．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)关系式：U ＝__Ed__或者E ＝__U d
__．后者的物理意义：匀强电场中电场强度在数值上等于__沿电场方向通过单位距离__的电势差(电势降落)．
(2)适用条件：只有在__匀强__电场中才有这个关系．
(3)注意：式中d 是指沿__电场方向__两点间的距离．
(4)两个推论：
①如图甲，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势等于两端点电势之和的一半，即φC ＝φA ＋φB 2
. ②如图乙，匀强电场中若两线段AB ∥CD ，则U AB U CD ＝AB CD
.
3．匀强电场的四个特点
(1)电场线为平行等间距的直线；
(2)沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等；
(3)沿电场线方向电势降落得最快；
(4)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等．
考点突破
例2在匀强电场中画一如图所示的圆，圆心为O ，半径为R ，△ABC 是圆的内接三角形，∠BAC ＝60°，现将一电荷量为－q 的点电荷从A 点移到C 时电场力做功为W ；再把该电荷由C 点移到B 点时需克服电场力做功W ，则下列说法正确的是( )
A ．A 点的电势高于
B 点电势
B ．A 、B 两点间的电势差为W q
C ．该点电荷由C 到B 电势能增加W
D ．匀强电场的电场强度大小为3W 3qR
【解析】根据动能定理W ＝Uq 可得U CA ＝U CB ，又因为U CA ＝φC －φA ＝U CB ＝φC －φB ，所以φA ＝φB ，即A 、B 两点间电势差为0，A 、B 错误；负电荷从C 移到B 克服电场力做功，
电势能增大，C 正确；因为AB 是一个等势面，故电场线方向由C 指向B ，故U CB ＝W q
，根据几何关系可知d BC ＝2R·32，根据E ＝U d 可得E ＝3W 3qR
，D 正确． 【答案】CD
【小结】1.U ＝Ed 关系的应用
公式U ＝Ed 中d 是沿场强方向的两点间的距离或两等势面间的距离，而U 是这两点间
的电势差．这一定量关系只适用于匀强电场，变形后E ＝U d
，用它可求匀强电场的电场强度，也可定性分析非匀强电场．
2．等分法计算匀强电场中的电势
(1)在匀强电场中，沿不在同一等势面上的任意一个方向上，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同距离的两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段
两端点间的电势差等于原电势差的1n
倍． (2)已知电场中几点的电势，如果要求某点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点，等分法也常用在画电场线的问题中．
(3)在匀强电场中，相互平行的相等长度的线段两端间的电势差相等，应用这一点可求解电势．
3．E ＝U d
在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大．
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低．
(3)利用φ－x 图象的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx ＝U d
＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向．
针对训练
3．如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离为2 cm ，A 和P 点间距离为1.5 cm ，则该电场的电场强度E 和P 点的电势φP 分别为(B)
A ．500 V/m ，－2.5 V
B ．1 000×33
V/m ，－2.5 V C ．500 V/m ，2.5 V D ．1 000×
33 V/m ，2.5 V 【解析】根据E ＝U d 得E ＝U AB d AB ＝102×10－2×sin 60° V/m ＝33
×103 V/m.U AB ＝(－10)V －0 V ＝－10 V ，U AP U AB ＝AP AB ＝34
，得U AP ＝－7.5 V ，φP ＝φA －U AP ＝－2.5 V ．故选B.
4．(多选)如图所示，在匀强电场中有A 、B 、C 三点，恰好处于以AB 为直径的圆周上，圆周所在平面与电场方向平行．已知A 、B 、C 三点的电势分别为2 3 V 、0、0，AC 的长度为 3 m ，与AB 夹角为30°.则下列说法正确的是(CD)
A ．O 点的电势应该低于 3 V
B ．圆周上A 点电势最高
C ．圆周上电势最高点的电势为(3＋2)V ，而电势最低点为BC 弧的中点
D ．该电场的电场强度为2 V/m
【解析】在匀强电场中，B 、C 两点电势相同，说明BC 是等势线，AC 与BC 垂直．所以AC 方向就是电场线的方向．因为匀强电场中沿任何一条电场线，电势都是均匀降低的，所以U AO ＝U OB ，显然O 点电势为 3 V ，选项A 错误；过O 点作AC 的平行线，如图所示，交圆周于D 、P 两点，P 为圆周上电势最高点，选项B 错误；过O 点作辅助线OF 平行于
BC ，与AC 的交点F 为AC 中点，其电势也为 3 V ．据FC OD ＝Rcos 30°R ＝U FC U OD
，计算得U OD ＝2 V ，所以D 点电势为3－2 V ，该点在圆周上电势最低，同理得P 点电势为(3＋2) V ，
选项C 正确；该电场的电场强度为E ＝U AC AC ＝233
V/m ＝2 V/m ，选项D 正确．
考点3 电场中的功能关系 【p 117】
夯实基础
1．电场力做功的特点：只与电荷的初、末位置有关，与路径__无关__，当电荷在电场中沿一闭合路径移动一周时，电场力做功为__零__．
2
3.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和__保持不变__；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和__保持不变__． 考点突破
例3如图所示，在O 点放置一个正电荷，在过O 点的竖直平面内的A 点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m 、电荷量为q.小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以O 为圆心、R 为半径的圆(图中实线表示)相交于B 、C 两点，O 、C 在同一水平线上，∠BOC ＝30°，A 距离OC 的竖直高度为h.若小球通过B 点的速度为v ，试求：
(1)小球通过C 点的速度大小；
(2)小球由A 到C 的过程中电势能的增加量．
【解析】(1)因B 、C 两点电势相等，小球由B 到C 只有重力做功，由动能定理得：
mgR ·sin 30°＝12mv 2C －12
mv 2 得：v C ＝v 2＋gR.
(2)由A 到C 依能的转化和守恒：
mgh ＝12mv 2C
＋ΔE p 得： ΔE p ＝mgh －12mv 2－12
mgR. 【小结】处理电场中能量问题的基本方法
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)．
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系．
(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变．
针对训练
5．(多选)如图所示，带箭头的线段表示某一电场的电场线，在电场力作用下一带电粒子(不计重力)经过A点飞向B点，径迹如图中虚线所示，则下列说法中正确的是(ACD) A．A、B两点相比较，粒子在A点加速度较大
B．A、B两点相比较，粒子在B点加速度较大
C．A、B两点相比较，A点电势较高
D．A、B两点相比较，粒子在B点电势能多
【解析】A、B两点相比较，由于A点的电场线密，则A点的电场强度大，粒子在A 点所受的电场力大，粒子在A点的加速度大，A正确，B错误；沿电场线方向电势降低，则A点的电势高，C正确；根据粒子的径迹可知粒子所受的电场力方向与速度方向的夹角大于90°，则电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，粒子在B点的电势能多，D正确．
6．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，带电油滴仅受重力和电场力作用．带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为(D) A．动能减小
B．电势能增加
C．重力势能和电势能之和增大
D．动能和重力势能之和增大
【解析】由带电油滴从a运动到b的轨迹可知，带电油滴所受的合力竖直向上，即油滴的电场力竖直向上，油滴带负电荷，合外力与位移的夹角小于90°，合外力做正功，带电油滴的动能增大，选项A错误；由b点电势比a点电势高，可知油滴在a点的电势能比在b 点的大，即从a到b油滴的电势能减小，选项B错误；油滴从a运动到b，电势能减小，重力势能增大，动能也增大，则油滴重力势能和电势能之和减小，动能和重力势能之和增大，选项C错误，D正确．
7．如图所示，在O点固定一负点电荷，实线为其中几条对称分布的电场线，虚线为以Oe电场线上的O′点为圆心的一个圆，a、b、c、d、e、f、g、h为圆与电场线的交点，下列说法正确的是(D)
A．d、f两点的电场强度相同
B．a点电势比e点电势高
C．b、d两点间电势差小于b、f两点间电势差
D．质子沿圆周由h到d与由h到f，电场力做功相等
【解析】由图看出，d、f两点电场强度的大小相等，但方向不同，而电场强度是矢量，所以d、f两点的电场强度不同，故A错误．根据顺着电场线电势逐渐降低可知，离点电荷O越远，电势越高，故a点电势低于e点电势，故B错误．d、f两点电势相等，则b、d两点间电势差等于b、f两点间电势差，故C错误．d、f两点电势相等，则质子沿圆周由h到d与由h到f，电场力做功相等，故D正确．故选D.
8．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等．有一带正电的小球在电场中运动，实线表示该小球的运动轨迹．小球在a点的动能等于20 eV，运动到b点时的动能等于2 eV.若取c点为电势零点，则当这个带电小球的电势能等于－6 eV时(不计重力和
空气阻力)，它的动能等于(B)
A ．16 eV
B ．14 eV
C ．6 eV
D ．4 eV
【解析】由动能定理可知，小球由a 到b 的过程中，动能减少20 eV －2 eV ＝18 eV ，故电场力做功W ab ＝－18 eV ，小球电势能增加量ΔE pab ＝18 eV ，选C 点为零电势点，则a 点电势能E pa ＝－12 eV ，又因小球重力不计，只有电场力做功，故小球运动过程中，电势能与动能的和不变，由E pa ＋E ka ＝－12 eV ＋20 eV ＝8 eV 可知，当小球电势能为－6 eV 时，它的动能为14 eV ，B 正确．
考 点 集 训 【p 306】
A 组
1．如图，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，由此可知c 点的电势为(B)
A ．4 V
B ．8 V
C ．12 V
D ．24 V
【解析】解1：连接对角线a 、c 和b 、d ，两线交点是两线的中点，设为O 点，根据在
匀强电场中，中点的电势等于两端点的电势平均值，φO ＝φb ＋φd 2＝φa ＋φc 2
＝14 V ，所以φc ＝8 V ，B 正确．
解2：因为ab ∥cd ，ab ＝cd ，依匀强电场的特点，有
φb －φa ＝φc －φd ，∴φc ＝8 V .
2．地球表面附近某区域存在大小为150 N/C 、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4 kg 、带电量为－1.00×10－7 C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m ．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取 9.80 m/s 2，忽略空气阻力)(D)
A ．－1.50×10－4 J 和9.95×10－3 J
B ．1.50×10－4 J 和9.95×10－3 J
C ．－1.50×10－4 J 和9.65×10－3 J
D ．1.50×10－4 J 和9.65×10－3 J
【解析】根据功能关系可知，小球的电势能的改变量由电场力做的功决定，有：ΔE p ＝－W E ＝－qEh ＝－(－1.00×10－7)×150×10.0 J ＝1.50×10－4 J ，故选项A 、C 错误；小球动能的改变量由总功决定，有：ΔE k ＝mgh ＋W E ＝mgh ＋qEh ＝1.00×10－4×9.80×10.0 J ＋(－1.00×10－7)×150×10.0 J ＝9.65×10－3 J ，故选项B 错误；选项D 正确．
3．如图所示，半径为R 的半圆处于竖直平面内，圆心为O ，a 、b 、c 、d 、e 为圆上的点，∠bOc ＝∠dOc ＝θ.两正点电荷分别固定在a 、e 点，电荷量均为Q.长为R 的绝缘轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量为m ，电荷量为q 的带正电小球．现让小球从b 点由静止释放，小球将在圆弧bcd 之间运动．不计空气阻力，重力加速度大小为g ，静电力常量为k ，下列说法正确的是(D)
A ．b 、d 两点的电场强度和电势均相同
B ．小球在b 点时的加速度大小为gsin θ
C ．小球在c 点受到轻绳的拉力大小为mg ＋
2kQq 2R 2
D ．小球从b 点到c 点的过程中机械能增加
【解析】b 、d 两点的电势相等，电场强度大小相等，但方向不同，A 错；小球在b 点时受到的电场力F eb <F ab ，故电场力的合力有沿圆切线方向向下的分力，故加速度大于gsin θ，B 错；小球在c 点时受到的电场力F ac ＝F ec ＝kQq （2R ）2，两力互相垂直，故电场力的合力F ＝2k Qq 2R 2，方向竖直向下，向心力指向圆心，拉力大于mg ＋2kQq 2R 2
，C 错；小球从b 点到c 点的过程中电场力的合力做正功，机械能增加，D 对．
4．(多选)如图所示，在x 轴上相距为L 的两点固定两个等量异种点电荷＋Q 、－Q ，虚
线是以＋Q 所在点为圆心、L 2
为半径的圆，a 、b 、c 、d 是圆上的四个点，其中a 、c 两点在x 轴上，b 、d 两点关于x 轴对称．下列判断正确的是(ABD)
A ．b 、d 两点处的电势相同
B ．四个点中c 点处的电势最低
C ．b 、d 两点处的电场强度相同
D ．将一试探电荷＋q 沿圆周由a 点移至c 点，＋q 的电势能减小
【解析】b 、d 两点关于x 轴对称，把试探电荷分从b 点移到d 点，电场力做功应为零，即b 、d 两点处的电势相同，A 对；通过c 点且垂直于x 轴的直线上的电势处处为零，把带正电的试探电荷分别从a 、b 、d 三点处移到c 点处，＋Q 对其做功为零，－Q 对其做正功，即它们的电势能均减小，故四点中c 点处的电势最低，B 、D 对；由几何关系可知b 、d 两点处的电场强度大小相等，方向不同，C 错．
5．在光滑绝缘水平面的P 点正上方O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷，在水平面上的N 点，由静止释放质量为m ，电荷量为－q 的检验电荷，该检验电荷经过P 点时速度为v ，图中θ＝60°.则在＋Q 形成的电场中(规定P 点的电势为零)(B)
A ．N 点电势为正
B ．N 点电势为－mv 22q
C ．P 点电场强度大小是N 点的2倍
D ．检验电荷在N 点具有的电势能为－mv 22
【解析】根据正点电荷周围电场线和等势线的分布情况可知，N 点电势低于P 点电势，题中规定P 点的电势为零，所以N 点电势小于零，选项A 错；检验电荷从N 点运动到P 点
的过程中，由动能定理－qU NP ＝12mv 2得，U NP ＝－mv 22q
，所以选项B 正确；设OP ＝h ，则E P ＝k Q h 2，E N ＝k Q （2h ）2＝14E P ，选项C 错；检验电荷在运动过程中的动能和电势能之和保持不变，在P 点处他们的和为12
mv 2，在N 点时的动能为零，所以检验电荷在N 点具有的电势能应为12
mv 2，选项D 错．
6．如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在平面平行．已知a 、b 、d 点的电势分别为20 V 、24 V 和12 V ，一个质子以速度v 0经过b 点，速度方向与bc 成45°角，经过一段时间质子
经过c点，不计质子的重力，则(C)
A．a点的电势低于c点电势
B．电场强度方向由b指向d
C．质子从b点运动到c点，电场力做功8 eV
D．质子从b点运动到c点，电场力做功10 eV
【解析】ab∥cd，ab＝cd，∴φb－φa＝φc－φd.∴φc＝16 V．取ad中点f，φf＝16 V，∴cf 为等势线．由几何关系可得bf⊥cf，∴电场强度方向由b指向f，A、B均错．质子由b点运动到c点，电场力做正功，W＝e(φb－φc)＝8 eV，C对，D错．
7．(多选)假设空间某一静电场的电势φ随x变化情况如图所示，根据图中信息可以确定下列说法中不正确的是(ABC)
A．空间各点场强的方向均与x轴垂直
B．电荷沿x轴从O移到x1的过程中，一定不受电场力的作用
C．正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做正功，电势能减少
D．负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加
【解析】只有电势φ随x变化图线为平行x轴部分，场强方向才与x轴垂直，选项A 错误；电荷沿x轴从O移到x1的过程中，所受电场力与等势面垂直，电场力不做功，选项B错误；正电荷沿x轴从x2移到x3的过程中，电场力做负功，电势能增加，选项C错误；负电荷沿x轴从x4移到x5的过程中，电场力做负功，电势能增加，选项D正确．
8．如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C 的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5J 的功．求：
(1)A、B两点间的电势差U AB和B、C两点间的电势差U BC；
(2)如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？
(3)作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)．
【解析】(1)根据公式W ＝Uq 可得
U AB ＝W AB q ＝－2.4×10－
5－6×10－6
V ＝4 V U BC ＝1.2×10－5
－6×10－6 V ＝－2 V,
(2)因为U AB ＝φA －φB ，U BC ＝φB －φC ，又φB ＝0故φA ＝4 V ，φC ＝2 V
(3)取AB 的中点D ，D 点的电势为 2 V ，连接CD ，为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示．
B 组
9．(多选)如图所示，ABCD 为匀强电场中的一个菱形，其边长L ＝ 3 m ，∠A ＝60°，将电子从A 点移动到C 点增加的电势能是从A 点移动到B 点的两倍，已知B 点的电势φB ＝0，匀强电场的场强大小为E ＝200 V/m ，静电力常量k ＝9×109 N ·m 2/C 2，则(BD)
A ．A 点的电势为－300 V
B ．电子从A 点移动到D 点电场力做的功为－300 eV
C ．电子从A 沿ABC
D 路径移到D 点做的功W 1与从A 沿直线移动到D 点做的功W 2的关系为W 1＝－W 2
D ．若再在D 点固定电荷量为Q ＝＋10－7 C 的点电荷，那么B 点的场强大小为10013
V/m
【解析】由题意可知A 、C 两点间的电势差等于A 、B 两点间电势差的2倍，因此B 点与A 、C 连线中点的电势相等，则B 、D 在同一等势面上，又由于从A 点到C 点的过程中电子的电势能增加，因此C 点的电势比A 点的电势低，由几何关系可知U AB ＝Ed AB ＝φA －φB ，又d AB ＝Lcos 30°＝32
m ，φB ＝0，解得φA ＝300 V ，A 错误；由以上可知φD ＝0，电子由A 点移动到D 点的过程中，电场力做功为W AD ＝－qU AD ＝－e ×300 V ＝－300 eV ，B 正确；
电场力做功与路径无关，只取决于初末位置的电势差，因此C 错误；固定在D 点的正点电
荷在B 点的电场方向水平向左，大小为E′＝kQ L 2＝9.0×109×10－
7（3）2
V/m ＝300 V/m ，由平行四边形定则可知，B 点的合场强大小为2002＋3002 V/m ＝10013 V/m ，D 正确．
10．(多选)如图所示，一倾角为θ＝30°的固定斜面下端固定一挡板，一轻弹簧下端固定在挡板上．现将一质量为m ，电荷量为＋q 的绝缘小滑块从斜面上离弹簧上端L 处由静止
释放，小滑块始终处在场强大小为E ＝mg 2q
(g 为重力加速度)，方向平行斜面向下的匀强电场中，小滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，则小滑块从释放到运动至最低点的过程，下列说法正确的是(AB)
A ．μ<233
B ．滑块与斜面摩擦产生的热量等于滑块的重力势能和电势能的减少量与弹簧弹性势能的增加量之差
C ．滑块克服弹簧弹力做的功等于滑块减少的重力势能和增加的电势能以及增加的内能之和
D ．滑块刚与弹簧接触瞬间达到最大动能
【解析】滑块与弹簧接触前，受重力、支持力、摩擦力以及沿斜面向下的电场力作用，
由于滑块沿斜面加速下滑，则Eq ＋mgsin 30°>μmgcos 30°，又E ＝mg 2q ，解得μ<233
，A 正确；滑块由静止下滑运动至最低点的过程中，重力做正功、电场力做正功、弹簧的弹力做负功、摩擦力做负功，则由功能关系可知，因摩擦产生的热量等于重力势能和电势能的减少量与弹簧弹性势能的增加量之差，B 正确；滑块克服弹簧弹力做的功等于重力势能和电势能的减少量与增加的内能之差，C 错误；当Eq ＋mgsin 30°＝μmg cos 30°＋F 弹时，滑块的合外力为零，加速度为零，速度最大，滑块的动能最大，D 错误．
11．(多选)一个带电小球电荷量为q(q<0)，置于光滑水平面上，水平面的空间内存着电场，其中一条水平的电场线如图1中Ox 1所示．在电场中小球从O 点以初动能E k0沿这条电场线向右运动．以O 点为坐标原点，取向右方向为x 轴正方向，小球在运动过程中的动能E k 随位移x 变化的关系如图2所示，不考虑空气阻力．则下列说法中正确的是(BC)。