指数函数及其性质 优秀教案

指数函数及其性质
【教学目标】
1．知识与技能：通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。

体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。

培养学生观察问题，分析问题的能力。

3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。

【教学重难点】
重点：指数函数的概念和性质及其应用。

难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。

【教学过程】
一、问题情景：
问题1：某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个，2个分裂成4个，。

，一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数关系？
问题2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……剪了次后绳子剩余的长度为米，试写出 y与 x之间的
函数关系。

由学生回答：。

在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别，从形式上幂的形式，且自变量均在指数的位置上，那么就把形如这样的函数称为指数函数。

二、合作探究指数函数的图像和性质
1．指数函数的定义：
例1：下列函数是否是指数函数：
（1）y=0.2x（2）y=(-2)x（3）y=e x（4）y=(1/3)x （5）y=1x
2．指数函数的图像：
现在我们来画指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像，不失一般
性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x（2）y=(1/2)x（3）
y=10x （4）y=(1/10)x的图像。

例 2：
在同一坐标系内画出下列五个指数函数的图像。

（1）y=2x（2）y=3x（3）y=5x（4）y=(1/2)x（5）y=(1/3)x
投影电脑已制作好的图象，要求学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势。

观察分析图像，引导学生发现指数函数y=a x(a>0且a ≠1)的图像特征，总结指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图像特征列表。

3．指数函数的性质：
对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数y=a x(a>0且a≠1)的性质。

4．数学应用：
例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。

例2：说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图。

评述：此题目在于让学生了解图象的平移交换，并能逐步掌握平移规律。

三、巩固与练习
1．根据指数函数的性质，利用不等号填空：
（1）（4/5)3__0 （2） 5-1__0 （3） 70__0
（4） (3/100)-3__0 （5） (2/3)2__1 （6） (7/9)-4__1 （7）10-1/2__1 （8） 63__1 2．（1）已知a1/3>1，则a的取值范围是_____________；
（2）已知0<b3<1，则b的取值范围是_____________；
（3）已知c-3>1，则c的取值范围是_____________；
（4）已知0<d-2<1，则d的取值范围是_____________
3．某种储蓄按复利计算，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x，本利和（本金加上利息）为元。

（1）写出本利和y随存期x变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2．25%，试计算5期后的本利和。

四、小结：
本节课学习了以下内容：
1．利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法，记忆指数函数性质时可以联想它的图像。

2．指数函数的性质：
定义域（-∞，+∞），值域（0，+∞）；
函数的特殊值（0，1）；（3）函数的单调性：a>1，单调增； 0<a<1，单调减。

五、课后作业：
1．在同一坐标系里画出下列函数图象：
（1）y=10x ，（2） 2．作出函数y=2x -1和y=2x +1的图象，并说明这两个函数图象与y=2x 的图象关系。

【教学反思】
本节通过实际问题了解指数函数的实际背景，了解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。

使学生体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；收到很好的教学效果。

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