2004年上海师范大学历史文选考研试题
上海师范大学古代文学考研历年真题
1999年一、名词解释（20）文章四友唐传奇温韦一祖三宗《沧浪诗话》二、简答（28）1 简述杜甫诗歌的艺术成就2 为什么说“诗到元和体变新”？3 柳永在宋词发展史上有何贡献？4 举例说明宋代的文赋有何特点？三、论述（40）1 举例说明“韩孟诗派”的艺术特点，阐述其在诗史上的地位和贡献。
2 试述陆游诗歌的思想内容与艺术特色及其在宋诗发展史上的地位和贡献。
四、阅读理解题（12）原文略，见苏轼《韩文公庙碑》前两段请回答：1 首六句的含义是什么，文中具体赞扬谁？2 文中描述的“浩然之气”是一种什么气？3“文起八代之衰，道济天下之溺”所指是什么，它概括了韩愈的什么功业？00年一名词解释古诗十九首诗品花间集四折一楔子拟话本桐城派二简答题1.简述阮籍《咏怀诗》的特色2.简述大历十才子的诗歌创作3.简述北宋诗文改革运动4.简述金瓶梅再中国小说史上的地位5.简述长生殿与桃花扇主题上的异同三加标点（略）四论述题1.论述曹植诗歌创作的成就及其在文学史上的地位与影响2.试比较苏舜钦与梅尧臣诗歌创作特色3.试比较西厢记里崔张爱情与红楼梦里的宝黛爱情填空1. 我国最早的编年体史书是（），第一部纪传体通史是（），第一部纪传体断代史是（）2. 楚辞*九歌共（）篇，描写为国牺牲将士的名篇是《》3. 古诗十九首是（）代文人的代表作，最早见于《》4. 杜甫的代表作的三吏是指《》《》《》，三别《》《》《》5. 孔雀东南飞描写了（）和（）的婚姻悲剧6. 我国成功的戏剧形式是（）代的（），其代表作有关汉卿的《》，王实甫的《》单项选择1. 老骥伏枥，志在千里出自曹操的（）短歌行蒿里行苦寒行龟虽寿2. 世说新语是南朝刘义庆编撰的一部（）志怪小说轶事小说传奇小说公案小说3. 我国现存最早的七言诗是（）鲍照的行路难曹植的白马篇曹丕的燕歌行蔡琰的悲愤诗4. 牡丹亭的作者是（）汤显祖洪升孔尚任李玉5. 我国第一部词总集是（）词综词选花间集尊前集6. 醉翁亭记作于欧阳修贬官于（）扬州滁州苏州黄州7. 清代诗人袁枚开创的文学流派是（）神韵派格调派肌理派性灵派多项选择1. 下列作家属于唐宋八大家的有（）范仲淹欧阳修王安石苏洵曾巩2. 下列文学流派属于明代的有（）江西派西昆派唐宋派公安派竟陵派3. 下列作品中属于文学批评的著作有（）玉台新咏诗品文心雕龙与元九书文赋01年一加标点（略）二名词解释楚辞章句沧浪诗话高启建安风骨三写出下列作品的作者或编者席方平小山乐府晚晴簃诗汇明诗综河岳英灵集梦窗词古今小说孽海花樊川文集乐章集漱玉词野叟曝言录鬼簙夷坚志四阅读赏析1.蒹葭2.李商隐《安定城楼》3.李玫《陈季卿》五简论1.鲍照诗的特色及其在文学史上的地位2.苏轼前赤壁赋文体上的特点及其中主客对话形式的作用3.周邦彦对北宋词传统的继承与革新4.元杂剧兴盛的原因5.三国演义的成书过程对其思想内容的影响6.凌濛初二拍与晚明社会思潮填空1. 我国第一部诗歌总集是（），它分为【】【】【】三部分，它主要艺术手法是【】【】【】2. 古诗为焦仲卿妻作又名【】3. “春蚕到死丝方尽，【】”是唐代诗人【】的无题中的名句。
上海大学中国近现代史2004真题
江浙战争 东南互保 首都革命 伊犁条约 乡官制度
制度
洛川会议:a 瓦窑堡会议 b 洛川会议 c 七届二中全会
二 简答题 60 分 1 简述中日甲午战争对晚清政局和远东政局的影响 2 、3 不知道 4 简评“改订新纲运动” 5 简述“山东问题”的由来 6 比较两次国共合作之异同
三 论述题（二选一）50题 简答 1 试述历史和史学之间的联系和区别 2 请评价“史料就是史学”这一观点 3 请简述历史学的学科结构 4 请简述史学工作者应具备的素质并阐述其理由 5 当代有哪些史学研究方法 6 试评隋炀帝
论述 1 选择近现代史中的某一历史阶段（事件），概括其研究现状 2 你认为中国近现代史中的研究较为薄弱的环节是什么？请你提出改进意见并陈述你的理由. 考研加油站 /
上海师范大学2004年硕士研究生入学考试试题
上海师范大学2004年硕士研究生入学考试试题专业名称语言学及应用语言学（050102）、汉语言文字学（050103）科目名称（代码）现代汉语（323）（注意：答案必须写在统一印制的答题纸上，否则不给分）一、改错题（找出下列错句，在答题纸上依次订正；对句不必作答）。
15分1、汉字跟音节的关系是完全对应的，也就是说在任何情况下一个汉字读出来就是一个音节，一个音节写下来就是一个汉字。
2、在“义务”（yìwù）、“语言”（yǔyán）、“威望”（wēiwàng）等词的汉语拼音中，音节开头的“y、w”是一种起隔音作用的声母。
3、按规定，拼写汉语拼音音节时，调号应标在主要元音、也就是韵腹的上面，那么，在汉语拼音各种音节中，凡是标有调号的元音都是韵腹。
4、舌面单元音“i”跟两个舌尖单元音“i”，在汉语拼音中虽然写法一样，出现条件无补，但不能看作是普通话里同一个元音音位的三个条件变体。
5、“纤”与“縴”、“纖”的关系与“发”与“發”、“髮”的关系基本相同，“纤”和“发”都是繁体字简化过程中创制的简体合用字。
6、同样都是用字的问题，“假借”是本无其字的借用，而“通假”则是本有其字的借用，二者的性质完全不同。
7、合成词“蛛网”、“工蚁”、和“中巴”、“面的”的形成，都是由于汉语连绵词和音译词音节语素化的结果。
8、“艺术家”、“文学家”的“家”与“老人家”、“姑娘家”的“家”，从构词的角度看，其性质是一样的。
9、“姥姥”、“太太”与“哥哥”、“舅舅”、“爷爷”等都是重叠式合成词。
10、“被迫”、“被告”、“被动”和“被捕”分别是副词、名词、形容词和动词。
11、连词“而且、只有、不管”等，既能连接词或短语，又能连接分句和句子。
12、“差远了”和“差得远了”中的“远”都是表示程度的补语，但二者的句法性质不同，前者是组合式补语，后者是粘合式补语。
13、“美观而舒适”的“而”和“为理想而奋斗”的“而”，句法作用是一样的。
2004年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)
2004年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文科综合能力测试本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共12页，满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷（共72分）一、李斌，中专毕业后进入上海液化压泵厂工作。
23年来，他在工人岗位上刻苦钻研，勇于创新，无私奉献，成为高级技师和公认的数控机床专家，被誉为“知识工人的楷模”。
1．李斌现象说明了，在什么是人才的表述上，下列最恰当的是A．人才是指极少数作出杰出贡献的人B．人才是指在某一领域得过奖的人C．人才是指高学历、高职称的人D．人才是指具有一定知识或技能，能进行创造性劳动并作出积极贡献的人2．由于李斌的品牌效应，上海液压泵厂近年来接到了大量定单，国家重点项目，专用设备项目相继找上门，去年销售额同比增加12.6%。
这说明在经济和社会发展中，人才是第一资源，这一观点反映了①劳动者是生产力的决定性因素②劳动者是生产力发展水平的标志性因素③人才是生产力发展的唯一要素④科学技术和劳动者结合能转化为第一生产力A．②④B．③④C．①④D．①③3．李斌的经历告诉我们，人才是多种多样的，每个人都应该立志成为某一方面的人才，实现人生的应有价值。
为此，我们一定要①考上名牌大学②认识自己的个性特点，确定成才方向③选择热门专业④把个人机遇与国家、民族机遇联系起来A．①③B．②④C．②③D．①④二、《中华人民共和国宪法》是我国的根本大法。
为适应社会主义现代化建设的需要，现行宪法自1982年颁布以来，已在1988年、1993年和1999年作过三次修改，今年又作了第四次修改。
4．2004年3月14日，十届全国人大二次会议经地全体代表认真广泛的审议，以2863票赞成、10票反对、17票弃权，表决通过了《中华人民共和国宪法修正案》。
这表明A．我国国家机构实行民主集中制原则B．人民代表大会制度是我国的基本国体C．不断完善宪法是加强社会主义法制的中心环节D．全国人大是依法治国的主体5．十届全国人大二次会议通过了的宪法修正案指出：“公民的合法的私有财产不受侵犯。
上海师范大学教育学2004答案
上海师范大学2004年硕士研究生入学考试试题专业名称：教育学原理、课程与教学论、比较教育学考试科目：教育学一、名词解释（每小题4分，共20分）1.教育学2.义务教育3.教师4.教学组织形式5.读书指导法二、简答题（每小题10分，共50分）1.简述教育是一种社会现象。
2.简述教育工作应遵循的青少年儿童身心发展规律。
3.简述美育的基本任务。
4.简述布置和批改课外的基本要求。
5.简述课的结构。
三、论述题（每小题20分，共80分）1.试述学生自我教育的含义及其能力的培养。
2.试论课外活动对学生素质培养的重要意义。
3.论述备课的基本要求。
4.结合教学实践论述学生认识发展的顺序。
参考答案上海师范大学2004年硕士研究生入学考试试题专业名称：教育学原理、课程与教学论、比较教育学考试科目：教育学一、名词解释（每小题4分，共20分）1.教育学：指一门以教育现象、教育问题为研究对象，探索教育规律的科学。
教育学是教育科学体系中的一门基础学科。
教育是培养人的一种社会活动，它广泛地存在于人类社会生活之中。
人们为了有效地进行教育工作，需要对它进行研究，总结教育经验，认识教育规律。
教育学就是通过对教育现象和教育问题的研究，去揭示教育规律的一门科学。
所谓规律，它是不以人们意志为转移的客观事物内在的本质性的联系及其发展变化的必然趋势。
教育规律就是教育内部诸因素之间、教育与其他事物之间的具有本质性的联系，以及教育发展变化的必然趋势。
2.义务教育：指依照法律规定适龄儿童和青少年都必须接受国家、社会、家庭必须予以保证的国民教育。
义务教育应具备以下几个特点:义务教育是适龄儿童、少年必须接受的教育；义务教育是国家、社会、家庭必须予以保证的教育；义务教育是国民教育；义务教育是受法律约束的教育。
义务教育需要符合三个原则：首先是社会公平原则。
当前我国的九年义务教育，是人人必须接受的义务教育，是法定的免费教育；同时也是人人应享受的权利，是国家对公民应尽的义务，是全民的平等教育；其次是社会经济效益原则。
大学历史专业历史文选真题.doc
大学历史专业历史文选真题.doc华中师范大学2004 -2005学年第2学期期（末）考试试卷（A卷）一、解释下面带点的字或词1、夫刻意则行不肆，牵物则其志流。
2、今孤言此，若为自大，欲人言尽，故无讳矣。
3、平心选举，违连诸常侍。
4、为学穷于柱下，博物止乎七篇。
5、六义所因，四始攸系。
6、取其美词典言，足为龟镜者，定以篇第，纂成一家。
7、乃删其善者，定为《尚书》百篇。
8、故其书受嗤当代，度有以焉。
9、率皆轻薄无行，以速罪辜。
10、后世众手修书，道旁筑室；掠人之文，窃钟掩耳。
11、摄书置床上，了无喜色。
12、故事，秩满，许献文求试馆职。
13、善理财者，不过头会箕敛耳。
14、木左氏而略示区分，不甚拘拘于题目也。
15、迁书通变化，而班书守绳墨以示包括也。
二、名伺解释：（共4题，每题5分）1、《史通》2、《口知录》3、章学诚4、赵翼三、简述题：（共1题，15分）简述《资治通鉴》的优点及其特色四、标点翻译：（共1题，共50分）无忌（即费无忌）言於平王曰伍奢有二子皆贤不诛且为楚忧可以其父质而召之不然且为楚患王使使谓伍奢曰能致汝二子则生不能则死伍奢LJ尚（即伍尚）为人仁呼必来员（即伍员）为人刚戾忍尴（一?作“诟”，骂也）能成大事彼见来之并禽其势必不来王不听使人召二子曰来吾生汝父不来今杀奢也伍尚欲往员曰楚之召我兄弟非欲以生我父也恐有脱者后生患故以父为质诈召二子二子到则父子俱死何益父之死往而令仇不得报耳不如奔他国借力以雪父之耻俱灭无为也伍尚曰我知往终不能全父命然恨父召我以求生而不往后不能雪耻终为天下笑耳谓员可去矣汝能报杀父之仇我将归死革中坏^大^2006-2007^年第二孽期期末考富式富式卷（A卷）1、《孟子》和《荀子》分别是京生於特期的儒家季派丽部代表性著作，但二者思想有很多不同，如在人性言命方而，前者主接彳爰者主接2、《楚爵》是代表南方凰格的作品，今存最早的注本是束溪特的《楚辞章句》，而宋代洪典祖舄之作《》，彳爰世将?二者合刊行世。
2004高考试题——历史(上海卷)
2004年全国普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）历史本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分，满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（共60分，第1至21小题每题2分；22至27题小题每题3分。
每题只有一个正确选项）1． 2004年3月，青浦区“惊现上海第一人”的同时，还出土一只几乎没有野猪特征的红彩猪形陶器，它（）A．说明了吴越文化起源于畜牧B．反映了该地区驯化猪的历史C．证实了上海曾经是陶瓷中心D．显示了青浦的先民只用红色2．就论证端节是中国历史悠久的传统节日而言，下列哪方面的证据应当最有说服力？（）A．古籍的记载B．屈原的作品C．政府的声明D．学者的解释3．在一次国际学术研讨会上，外国学者引用了2，300多年前中国思想家的名言：“天时不如地利，地利不如人和。
”这们思想家是（）A．老子B．孔子C．孟子D．荀子4．汉武帝问策贤良文学，董仲舒对曰：“臣愚以为诸不在六艺之科、孔子之术者，皆绝其道，勿使并进。
”引自《汉书·董仲舒传》Array董的对策（）A．指出了汉武帝弱点B．违背了汉武帝初衷C．触犯了汉武帝忌讳D．迎合了汉武帝意愿5．“豪人之室，连栋数百，膏田满野，奴婢千群，徒附万计，琦路宝货，臣室不能容；马牛羊豕，山谷不能受。
”文中“豪人”指当时的（）A．封爵将领B．豪强地主C．僧侣贵族D．江南巨贾6．公元997年，宋廷岁收2，2000多万缗，收支却亏1，500多万缗，“民贫乏食”而反，造成这种统治危机的根源是（）A．经济衰退B．起义频繁C．兵力不足D．吏治腐败7．“起朔漠，并西域，平西夏，灭女真，臣高丽，定南诏，遂下江南，而天下为一，”这一史书记载反映的是下列哪个王朝的兴起？（）A．宋B．元C．明D．清8．1712年，彼得一世“建立了新都圣彼得堡——新俄罗斯的象征”。
“新俄罗斯”巩固了（）A．金融贵族和工业家的国家B．手工场主和贵族的国家C．资产阶级和新贵族的国家D．贵族地主和商人的国家9．西方学者评价1832年英国议会制度改革是具有革命意义的变革——“Britain is probablycloser to the revolution than any other countries in Europe”，这是因为（）A．无产阶级赢得了被选举权B．推翻了斯图亚特王朝统治C．工业资本家渐人政权中心D．垄断资本控制了国家政权10．进入19世纪，东印度公司对华贸易“自恃富强，动违禁令……日形狂诞”，1833年，英国取消了东印度公司对华贸易独占权。
2004年普通高等学校招生全国统一考试上海卷文科数学试题及答案
2004年普通高等学校招生上海卷文史类数学试题一.填空题(本大题满分48分,每小题4分)1.若tgα=21,则tg(α+4π)= . 2.设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为x=－1,则它的焦点坐标为 .3.设集合A={5,log 2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A ∪B= .4.设等比数列{a n }(n ∈N)的公比q=-21,且∞→n lim (a 1+a 3+a 5+…+a 2n-1)=38,则a 1= . 5.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x ∈[0,5]时,f(x)的图象如右图,则不等式f(x)<0的解是 .6.已知点A(-1,5)和向量={2,3},若=3,则点B 的坐标为 .7.当x.y 满足不等式组2438x y x y ≤≤⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时,目标函数k=3x-2y 的最大值为 .8.圆心在直线x=2上的圆C 与y 轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),则圆C 的方程为 .9.若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示)10.若函数f(x)=a 2+-b x 在[0,+∞)上为增函数,则实数a.b 的取值范围是 .11.教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是 .12.若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{a n }是公比为q 的无穷等比数列,下列{a n }的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是 第 组.(写出所有符合要求的组号)①S 1与S 2; ②a 2与S 3; ③a 1与a n ; ④q 与a n .其中n 为大于1的整数, S n 为{a n }的前n 项和.二.选择题(本大题满分16分,每小题4分)13.在下列关于直线l.m 与平面α.β的命题中,真命题是( )(A)若l ⊂β且α⊥β,则l ⊥α. (B) 若l ⊥β且α∥β,则l ⊥α.(C) 若l ⊥β且α⊥β,则l ∥α. (D) 若α∩β=m 且l ∥m,则l ∥α.14.三角方程2sin(2π-x)=1的解集为( ) (A){x│x=2kπ+3π,k ∈Z}. (B) {x│x=2kπ+35π,k ∈Z}. (C) {x│x=2kπ±3π,k ∈Z}. (D) {x│x=kπ+(-1)K ,k ∈Z}. 15. 若函数)(x f y =的图象与函数)1l g(+=x y 的图象关于直线0=-y x 对称,则)(x f =( )(A)110-x (B) x101-(C) x --101 (D) 110--x16.某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( )(A)计算机行业好于化工行业. (B) 建筑行业好于物流行业.(C) 机械行业最紧张. (D) 营销行业比贸易行业紧张.三.解答题(本大题满分86分)17.(本题满分12分)已知复数z 1满足(1+i)z 1=－1+5i, z 2=a －2－i, 其中i 为虚数单位,a ∈R, 若21z z -<1z ,求a 的取值范围.18.(本题满分12分)某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x.y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm 2. 问x.y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省?19.(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分记函数f(x)=132++-x x 的定义域为A, g(x)=lg[(x －a －1)(2a －x)](a<1) 的定义域为B. (1) 求A ；(2) 若B ⊆A, 求实数a 的取值范围.20.(本题满分14分) 第1小题满分6分, 第2小题满分8分如图, 直线y=21x 与抛物线y=81x 2－4交于A.B 两点, 线段AB 的垂直平分线与直线y=－5交于Q 点.(1) 求点Q 的坐标；(2) 当P 为抛物线上位于线段AB 下方(含A.B) 的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.21.(本题满分16分) 第1小题满分4分, 第2小题满分6分, 第3小题满分6分如图,P-ABC 是底面边长为1的正三棱锥,D.E.F 分别为棱长PA.PB.PC 上的点, 截面DEF ∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC 与棱锥P-ABC 的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)(1) 证明：P-ABC 为正四面体；(2) 若PD=21PA, 求二面角D-BC-A 的 大小；(结果用反三角函数值表示)(3) 设棱台DEF-ABC 的体积为V , 是否存在体积为V 且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.22.(本题满分18分) 第1小题满分6分, 第2小题满分4分, 第3小题满分8分设P 1(x 1,y 1), P 1(x 2,y 2),…, P n (x n ,y n )(n≥3,n ∈N) 是二次曲线C 上的点, 且a 1=1OP 2,a 2=2OP 2, …, a n =nOP 2构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O 是坐标原点. 记S n =a 1+a 2+…+a n . (1) 若C 的方程为92x －y 2=1,n=3. 点P 1(3,0) 及S 3=162, 求点P 3的坐标； (只需写出一个)(2) 若C 的方程为y 2=2px(p≠0). 点P 1(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：(x 1+p)2, (x 2+p)2, …,(x n +p)2成等差数列；(3) 若C 的方程为12222=+by a x (a>b>0). 点P 1(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d 变化时, 求S n 的最小值.2004年普通高等学校招生上海卷文史类数学参考答案一.填空题(本大题满分48分,每小题4分)1.32.(5,0)3.{1,2,5}4.25.(－2,0)∪(2,5]6.(5,4)7.6 8.(x －2)2+(y+3)2=5 9.114 10.a>0且b≤0 11.用代数的方法研究图形的几何性质 12.①.④二.选择题(本大题满分16分,每小题4分)13.B 14.C 15.A 16.B三.解答题(本大题满分86分)17.【解】由题意得 z 1=ii ++-151=2+3i, 于是21z z -=i a 24+-=4)4(2+-a ,1z =13.4)4(2+-a <13,得a 2－8a+7<0,1<a<7.18.【解】由题意得xy+41x 2=8,∴y=x x 482-=48x x -(0<x<42). 于定, 框架用料长度为l=2x+2y+2(x 22)=(23+2)x+x 16≥4246+. 当(23+2)x=x16,即x=8－42时等号成立. 此时, x≈2.343,y=22≈2.828.故当x 为2.343m,y 为2.828m 时, 用料最省.19.【解】(1)2－13++x x ≥0, 得11+-x x ≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)(2) 由(x －a －1)(2a －x)>0, 得(x －a －1)(x －2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1).∵B ⊆A, ∴2a≥1或a+1≤－1, 即a≥21或a≤－2, 而a<1,∴21≤a<1或a≤－2, 故当B ⊆A 时, 实数a 的取值范围是(－∞,－2)∪[21,1)20.【解】(1) 解方程组212148y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩得42x y =-⎧⎨=-⎩或84x y =⎧⎨=⎩即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB 的中点为M(2,1).由k AB ==21,直线AB 的垂直平分线方程y －1=21(x －2). 令y=－5, 得x=5, ∴Q(5,－5) (2) 直线OQ 的方程为x+y=0, 设P(x,81x 2－4). ∵点P 到直线OQ 的距离d=24812-+x x =3282812-+x x , 25=OQ ,∴S ΔOPQ =21d OQ =3281652-+x x . ∵P 为抛物线上位于线段AB 下方的点, 且P 不在直线OQ 上, ∴－4≤x<43－4或43－4<x≤8.∵函数y=x 2+8x －32在区间[－4,8] 上单调递增,∴当x=8时, ΔOPQ 的面积取到最大值30.21.【证明】(1) ∵棱台DEF-ABC 与棱锥P-ABC 的棱长和相等,∴DE+EF+FD=PD+OE+PF.又∵截面DEF ∥底面ABC,∴DE=EF=FD=PD=OE=PF,∠DPE=∠EPF=∠FPD=60°, ∴P-ABC 是正四面体.【解】(2)取BC 的中点M,连拉PM,DM.AM.∵BC ⊥PM,BC ⊥AM, ∴BC ⊥平面PAM,BC ⊥DM,则∠DMA 为二面角D-BC-A 的平面角.由(1)知,P-ABC 的各棱长均为1,∴PM=AM=23,由D 是PA 的中点,得 sin ∠DMA=33=AM AD ,∴∠DMA=arcsin 33. (3)存在满足条件的直平行六面体.棱台DEF-ABC 的棱长和为定值6,体积为V.设直平行六面体的棱长均为21,底面相邻两边夹角为α, 则该六面体棱长和为6, 体积为81sinα=V. ∵正四面体P-ABC 的体积是122,∴0<V<122,0<8V<1.可知α=arcsim(8V) 故构造棱长均为21,底面相邻两边夹角为arcsim(8V)的直平行六面体即满足要求. 22.【解】(1) a 1=1OP 2=9,由S 3=23(a 1+a 3)=162,得a 3=3OP 3=99. 由22221999x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩得22909x y ⎧=⎨=⎩ ∴点P 3的坐标可以为(310,3).(2)对每个自然数k,1≤k≤n,由题意k OP 2=(k －1)d,及2222(1)k k kk y px x y k d ⎧=⎨+=-⎩得x 2k +2px k =(k －1)d 即(x k +p)2=p 2+(k －1)d,∴(x 1+p)2, (x 2+p)2, …,(x n +p)2是首项为p 2,公差为d 的等差数列.(3) 【解法一】原点O 到二次曲线C:12222=+by a x (a>b>0)上各点的最小距离为b,最大距离为a.∵a 1=1OP 2=a 2, ∴d<0,且a n =n OP 2=a 2+(n －1)d≥b 2, ∴122--n a b ≤d<0. ∵n≥3,2)1(-n n >0 ∴S n =na 2+2)1(-n n d 在[122--n a b ,0)上递增, 故S n 的最小值为na 2+2)1(-n n ·122--n a b =2)(22b a n +. 【解法二】对每个自然数k(2≤k≤n), 由2222222(1)1k k k k x y a k d x y ab ⎧+=+-⎪⎨+=⎪⎩解得y 2k =222)1(b a d k b ---∵0< y 2k ≤b 2,得122--k a b ≤d<0 ∴122--n a b ≤d<0 以下与解法一相同.。