14年高考物理分类解析-10电磁感应

十．电磁感应
1.（2014年 安徽卷）20．英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。

如图所示，一个半径为r 的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B ，环上套一带电量为+q 的小球。

已知磁感应强度B 随时间均匀增加，其变化率为k ，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是
A ．0
B ．
2
12
r qk C ．2
2r qk π D ．2
r qk π 【答案】D
【解析】由法拉第电磁感应定律得感生电动势：2
2B E r k r t t
ππ∆Φ∆=
==∆∆，而电场力做功W qU =，小球在环上运动一周U=E ，故2W r qk π=。

D 正确。

2.（2014年 安徽卷）23．（16分） 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B 为0.5T ，其方向垂直于倾角θ为300的斜面向上。

绝缘斜面上固定有“Λ”形状的光滑金属导轨MPN （电阻忽略不计），MP 和NP 长度均为2.5m 。

MN 连线水平。

长为3m 。

以MN 的中点O 为原点、OP 为x 轴建立一坐标系Ox 。

一根粗细均匀的金属杆CD ，长度d 为3m ，质量m 为1kg ，电阻R 为0.3Ω，在拉力F 的作用下，从MN 处以恒定的速度v =1m/s 在导轨上沿x 轴正向运动（金属杆与导轨接触良好）。

g 取10m/s 2。

（1）求金属杆CD 运动过程中产生的感应电动势E 及运动到x =0.8m 电势差U CD ； （2）推导金属杆CD 从MN 处运动到P 点过程中拉力F 与位置坐标x 的关系式，并在
图2中画出F-x 关系图象；
（3）求金属杆CD 从MN 处运动到P 点的全过程产生的焦耳热。

【答案】（1）1.5V -0.6V （2）12.5 3.75(02)=-≤≤F x x 如图 （3）7.5J 【解析】（1）金属杆CD 在匀速运动中产生的感应电动势
() 1.5===E Blv l d E V （D 点电势高）
当x =0.8m 时，金属杆在导轨间的电势差为零。

设此时杆在导轨外的长度为外l ，则
22
() 1.22
-=-
=-=外外得OP x MN l d d OP MP l m OP 由楞次定律判断D 点电势高，故CD 两端电势差
0.6=-=-外CD CD U Bl v U V
（2）杆在导轨间的长度l 与位置x 关系是 3
32
-=
=-O P x l d x OP 图1
P x
M
O
N
B θ
3 1
2
O
x/m
F/N
图2
C
D B
+q
5
10 15
对应的电阻R l 为 =
l l R R d 电流 =l
B l v I R 杆受安培力F 安为 7.5 3.75==-安F B I l x 根据平衡条件得 s i n θ=+安F F mg
12.5 3.75(0=-≤≤F x x
画出的F-x 图象如图所示。

（3）外力F 所做的功W F 等于F-x 图线下所围成的面积，即 512.5
217.52
+=
⨯=F W J J 而杆的重力势能增加量sin θ∆∆=P P E E mgOP 故全过程产生的焦耳热7.5=-∆=F P Q Q W E J
3.（2014 北京）2
4.（20分）导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。

如图所示，固定于水平面的U 型导线框处于竖直向下的匀强磁场中，金属直导线MN 在于其垂直的水平恒力F 作用下，在导线框上以速度v 做匀速运动，速度v 与恒力F 的方向相同:导线MN 始终与导线框形成闭合电路。

已知导线MN 电阻为R ，其长度错误！未找到引用源。

恰好等于平行轨道间距，磁场的磁感应强度为B 。

忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

（1） 通过公式推导验证:在错误！未找到引用源。

时间内，F 对导线MN 所做的功W 等于电路获得的电能错误！未找到引用源。

,也等于导线MN 中产生的焦耳热
Q;
（2）若导线MN 的质量m=8.0g,长度L=0.10m ，感应电流错误！未找到引用源。

=1.0A ，假设一个原子贡献一个自由电子，计算导线MN 中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v e (下表中列出一些你可能会用到的数据)； 阿伏伽德罗常数N A
元电荷错误！未找到引用源。

导线MN 的摩尔质量错误！未找到引用源。

（3）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子和金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）的碰撞。

展开你想象的翅膀，给出一个合理的自由电子的运动模型；在此基础上，求出导线MN 中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力f 的表达式。

M
N
F B V
24.【答案】（1）Q （2）7.8×10-6
m/s （3）f eBv =
【考点】电磁感应现象、磁场对电流的作用力、焦耳定律、电功、电流的微观表达 【解析】（1）导线切割磁感线产生的感应电动势为：E BLv = 通过电路中的电流为：E BLv
I R R
=
= 通电导线受到的安培力为：22B L v
F BIL R ==
力F 所做的功为：222
B L v W F x Fv t t R =∆=∆=∆ 产生的电能为：222
B L v W EI t t R
=∆=∆电 电阻上产生的焦耳热为：222222
2
2B L v B L v Q I R t R t t R R
=∆=
∆=∆, 由上式可知W W Q ==电 （2）总电子数：m
N N μ
=A
单位体积电子数为n ，则N nSL = 故，e I t neSv t ∆=∆ 得到m
A e e
e N N I neSv ev ev L L μ
=== 所以67.810/e A
L v m s emN μ
-=
=⨯
（3）从微观角度看，导线中的自由电子与金属离子发生的碰撞，可以看做是非完全弹性碰撞，碰撞后自由电子损失动能，损失的动能转化为焦耳热。

从整体上来看，可以视为金属离子对自由电子整体运动的平均阻力导致自由电子动能的损失， 即：=W N f L 损
从宏观角度看，力F 对导线做功，而导线的速度不变，即导线的动能不变，所以力F 功完全转化为焦耳热。

△t 时间内，力F 做功△W ＝Fv △t 又△W ＝W 损 即t=Fv N f L ∆
t=n t e Fv ev f L ∆∆
代入：=n e I eSv ，得
1
=
Fv f L e
联立BLv
I R =,22B L v F R
=,得
f eBv =
4.（2014年 大纲卷）20．很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的
竖直圆筒。

一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐。

让条形磁铁从静止开始下落。

条形磁铁在圆筒中的运动速率( ) A ．均匀增大 B ．先增大，后减小
C ．逐渐增大，趋于不变
D ．先增大，再减小，最后不变
20．【答案】C 【考点】电磁阻尼 【解析】小磁铁在圆环中下落的过程由于穿过圆环的磁通量发生变化，所以在圆环中会感应电流阻碍磁铁的下落，又因为圆筒很长，所以当磁铁受到的阻力等于重力时，其速度保持趋于不变，C 项正确。

5. （2014年 广东卷）15、如图8所示，上下开口、内壁光滑的铜管P 和塑料管Q 竖直 放置。

小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至
底部，则小磁块
A ．在P 和Q 中都做自由落体运动
B ．在两个下落过程中的机械能都守恒
C ．在P 中的下落时间比在Q 中的长
D ．落至底部时在P 中的速度比在Q 中的大
15.【答案】：C 【解析】：小磁铁在铜管P 中下落会产生电磁感应现象，不仅受重力作用，而且还会受到向上的磁场力，而在塑料管Q 中则没有电磁感应现象，只受重力作用，所以C 正确，BCD 错误
6. （2014 海南卷）1．如图，在一水平、固定的闭合导体圆环上方。

有一条形
磁铁(N 极朝上， S 极朝下)由静止开始下落，磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，关于圆环中感应电流的方向（从上向下看），下列说法正确的是 A ．总是顺时针
P
Q
铜管
小磁块 塑料管
图8
B ．总是逆时针
C ．先顺时针后逆时针
D ．先逆时针后顺时针 1.【答案】 C
【解析】磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，则导体环中，先是向上的磁通量增加，磁铁过中间以后，向上的磁通量减少，根据楞次定律，产生的感应电流先顺时针后逆时针，选项C 正确。

7. (2014 江苏卷）1．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场
垂直，且一半处在磁场中。

在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀地增大到2B 。

在此过程中，线圈中产生的感应电动势为
A ．22Ba t ∆
B ．22nBa t ∆
C ．2nBa t
∆ D ．2
2nBa t ∆
1．【答案】B
【考点】法拉第电磁感应定律
【解析】当磁场增强时线圈中产生感生电动势：
2
12
B B E n
n S n a t t t ∆ϕ∆∆∆∆===，B 项正确 （2014年 江苏卷）
8. (2014 江苏卷）7．如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，
过了几分钟，杯内的水沸腾起来。

若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有
A ．增加线圈的匝数
B ．提高交流电源的频率
C ．将金属杯换为瓷杯
D ．取走线圈中的铁芯 ．【答案】AB 【考点】电磁感应
【解析】此电路为磁炉模型的简化，利用的是电磁感应现象。

当铁芯通交流电时，金属杯底可以看做金属环拼接而成，内部会产生感应电流。

增加线圈的匝数，磁场增强，感应电流变大，加热功率变大，水沸腾的更快，A 项正确。

提高电流的频率，可以提高磁场的变化率，同样可使感应电流变大，B 项正确；换成瓷杯，不能发生电磁感应现象，不能加热水，C 项错误；取走铁芯，磁场变弱，电磁感应现象变弱，D 项错误。

9. (2014 江苏卷）9．如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中
电流为I ，线圈间产生匀强磁场，磁感应强
度大小B 与I 成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为I H ，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔
电压U H 满足：H H I B
U k
d
=，式中k 为霍
尔系数， d 为霍尔元件两侧面间的距离。

电阻R 远大于R L ，霍尔元件的电阻可以忽略，则
A ．霍尔元件前表面的电势低于后表面
B ．若电源的正负极对调，电压表将反偏
C ．I H 与I 成正比
D ．电压表的示数与R L 消耗的电功率成正比 9．【答案】CD 【考点】霍尔效应
【解析】通过霍尔元件的电流自上而下，电子运动自下而上，根据左手定则，可知电子受到的洛伦兹力垂直纸面向里，后面聚集负电荷，前面聚集正电荷，前面电势高于后面电势，A 项错误；电源的正负极对调，电流反向，磁场也反向，电子受力方向不变，仍然有前面电势高于后面电势，B 项错误；当电子受力平衡时H U qvB q
d =
，∵I nqvs =，∴ I
v nqs
= 又∵H H I B U k d =∴2H kI I
nqs d
=，H I 与I 成正比，C 项正确；因为电阻R 远大于R L ，
所以通过R L 的电流可以认为是I ，而B=KI ，'H I K I =，所以2H U I P ∝∝，D 项正确。

（2014年 江苏卷）
10. (2014 江苏卷）13．(15分)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间
距为L ，长为3d ，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘
涂层。

匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向与导轨平面垂直。

质量为m 的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端。

导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R ，其
他部分的电阻均不计，重力加速度为g 。

求： (1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ； (2)导体棒匀速运动的速度大小v ；
(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q 。

13.【答案】（1）tan θ（2）
22
sin mgR B L
θ（3）
3222
44
sin 2m g R B L
θ
【考点】共点力的平衡、动生电动势、能量守恒定律 【解析】（1）在绝缘涂层上 受力平衡sin cos mg mg θμθ=
解得tan μθ=
（2）在光滑导轨上 感应电动势E BLv = 感应电流E
I R
=
安培力BIL F =安 受力平衡sin F mg θ=安
解得22
sin mgR v B L
θ=
（3）摩擦生热cos r
Q mgd μθ=
能量守恒定律213sin 2
r mgd Q Q mv θ
=++
解得32
2
2
44
sin 2sin 2m g R Q mgd B L
θ
θ=-
11. （2014全国卷1）14.在法拉第时代，下列验证“由磁产生电，设想的实验中.能观察到
感应电流的是
A.将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化
B.在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化
C.将一房间内的线圈两瑞与相邻房间的电流表连接。

往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化
D.绕在同一铁环上的两个线圈，分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电的瞬间，观察电流表的变化 14.【答案】：D 【解析】：穿过线圈磁通量不变，不产生感应电流时，电流表指针不会偏转，A 错的；在通电线圈中通电后，穿过旁边放置的线圈磁通量不变，不能产生感应电流，B 错的；当插入磁铁时，能产生感应电流，但当跑到另一房间观察时，穿过线圈磁通量不变，不能产生感应电流，C 错的；在通电与断电瞬间，磁通量生了变化，有感应电流，D 对的。

12.（2014年全国卷1）18.如图(a)，线圈ab 、 cd 绕在同一软铁芯上。

在ab 线
圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图(b)所示。

已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是
18．【答案】：C 【解析】：由图b 看出c 、d 电压在某小段时间不变，则a 、b 中电流在该段时间是均匀变化的，只能是图像C 。

13. （2014年 全国卷2）25．（19分）半径分别为r 和2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r ，质量为m 且质量分布均匀的直导体棒AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心O ，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，方向竖直向下，在内圆导轨的C 点和外圆导轨的D 点之间接有一阻值为R 的电阻（图中未画出）。

直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。

设导体
棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。

重力加速度大小为g 。

求
（1）通过电阻R 的感应电流的方向和大小；
（2）外力的功率。

【答案】（1）C 端流向D 端 2
32Br R ω （2）224
3924B r mg r R
ωμω+
【解析】（1）在Δt 时间内，导体棒扫过的面积为：22
1[(2)]2
S t r r ω∆=∆- ①
根据法拉第电磁感应定律，导体棒产生的感应电动势大小为：B S
E t
∆=∆ ②
根据右手定则，感应电流的方向是从B 端流向A 端，因此流过导体又的电流方向
O A
B
C D ω
是从C 端流向D 端；由欧姆定律流过导体又的电流满足：E
I R
= ③ 联
立
①
②
③
可
得
：
232Br I R
ω=
④ （2）在竖直方向有：20N mg F -= ⑤
式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为F N ，两导
轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：f N F F μ=
⑥
在Δt 时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为：1l r t ω=∆ ⑦ 22l r t ω=∆
⑧
克服摩擦力做的总功为：
12()f f W F l l =+
⑨
在Δt 时间内，消耗在电阻R 上的功为：2R W I R t =∆ ○10
根据能量转化和守恒定律，外力在Δt 时间内做的功为f R W W W =+ ○11 外力的功率为：
W
P t
=
∆ ○12 由④至
○
12式可得：
2
2
4
3924B r
P mg r R
ωμω=+
○
13 【解题点拨】（1）掌握导体棒扇形切割原理；（2）掌握电磁感应中等效电路的处理方法；（3）掌握电磁感应现象中的能量转化分析。

14. （2014年 山东卷）16如图，一端接有定值电阻R 的平行金属导轨固定在水平面内，通有恒定电流的绝缘长直导线垂直于导轨紧靠导轨固定，导体棒与导轨垂直且接触良好。

在向右匀速通过M 、N 两区的过程中导体棒所受安培力分别用M F 、N F 表示。

不计轨道电阻。

以下叙述正确的是（）
A.M F 向右
B.N F 向左
C.M F 逐渐增大
D.N F 逐渐减小 16、【答案】BCD
【解析】由安培定则可知，通电导线在M 、N 区产生的磁场方向分别为垂直纸面向外、垂
R
M
N
I
v
导体棒
直纸面向里，导体棒向右通过M 区时，由右手定则可知产生的电流方向向下，由左手定则可知，F M 向左，同理可以判断，F N 向左，越靠近通电导线磁场越强，导体棒匀速运动，由
==E
E BLV I
F BIL R
、=
、可知，F M 逐渐增大，，F N 逐渐减小，正确选项BCD 。

15. （2014年 四川卷）6.如图所示不计电阻的光滑U 形金属框水平放置, 光滑、竖直玻璃挡板H, P 固定在框上。

H 、P 的间距很小，质量为0.2kg 的细金属杆CD 恰好无挤压地放在俩挡板之间，与金属框接触良好并围成边长1m 的正方形，其有效电阻为0.1Ω.此时在整个空间加与水平面成30°角且与金属杆垂直的均匀磁场，磁感应强度随时间变化规律是B=
（0.4-0.2t ）T 。

图示磁场方向为正方向。

框、挡板和杆不计形变，则
A 、t=1s 时，金属杆中感应电流方向从C 到D 。

B 、t=3s 时，金属杆中感应电流方向从D 到
C 。

C 、t=1s 时，金属杆对挡板P 的压力大小为0.1N 。

D 、t=3s 时，金属杆对挡板H 的压力大小为0.2N 。

6、【答案】：AC 【解析】：因为B=(0.4-0.2t ）t=1s 时穿过线框的磁通量减少，根据楞次定律的“增反减同”可知A 正确；同理可判断B 是错误的；t BS n
E ∆∆==S t B ∆∆︒30sin =0.1V ，r
R E
I +==1A ，t=1s 因为磁场的方向向下，电流的方向是顺时针，︒=30sin BIL F 压=0.1N ，所以C 正确；同理D 错误。

16. (2014 天津卷）11．（18分）如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ=300
的斜面上，导轨电阻不计，间距L =0.4m 。

导轨
所在空间被分成区域I 和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN ，I 中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁场感应度大小均为B=0.5T ，在区域I 中，将质量m 1=0.1kg ，电阻R 1=0.1Ω的金属条ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑。

然后，在区域Ⅱ中将质量m 2=0.4kg ，电阻R 2=0.1Ω的光滑导体棒cd 置于导轨上，由静止开始下滑，cd 在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab 、cd 始终与轨道垂直且两端与轨道保持良好接触，
取g=10m/s 2
,问
（1）cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；
（2）ab 将要向上滑动时，cd 的速度v 多大；
（3）从cd 开始下滑到ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离x =3.8m ，此过程中ab 上产生的热量Q 是多少。

11. 【答案】（1）由a 流向b （2）5/m s (3)1.3Ｊ
【考点】牛顿第二定律、能量的转化与守恒定律、闭合电路的欧姆定律
【解析】（1）由a 流向b
（2）开始放置ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为max F 有1max sin F m g θ=
设ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为E ，由法拉第电磁感应定律有
E=Blv
设电路中的感应电流为Ｉ，由闭合电路的欧姆定律
12E
I R R =+
设ab 所受安培力为F 安，有
F ILB =安
此时ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有
1max sin F m g F θ=+安
代入数据解得
5/v m s =
（3）设cd 棒的运功过程中电路中产生的总热量为Q 总，由能量守恒有
2
221sin 2
m g Q m v θ=+总 又112R Q Q R R =+总
解得Q=1.3J
17. （2014.浙江）24 其同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。

一个半径为R =0.1m 的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R 的金属棒OA ，A 端与导轨接触良好，O 端固定在圆心处的转轴上。

转轴的左端有一个半径为r =R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。

圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m =0.5kg 的铝块。

在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T 。

a 点与导轨相连，b 点通过电刷与O 端相连。

测量a 、b 两点间的电势差U 可算得铝块速度。

铝块由静止释放，下落h =0.3m 时，测得U=0.15V 。

（细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g =10m/s 2）
（1）测U 时，a 点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？
（2）求此时铝块的速度大小；
（3）求此下落过程中铝块机械能的损失。

24.【考点分析】法拉第电磁感应定律，圆周运动、能量
【解析】：(1)由右手定则四指指向有O 向A ，
∴ a 接的是电压表的正极
（2）令A 端速度为v 1
则E=2
1BR v 1=212BR ω 由已知U=0.15V 代入得
v 1=6m/s
∴ 角速度w=60rad/s
又圆盘和大圆盘角速度相等，
∴ 铝块速度v 2=2m/s
（3）△E=mg h －2
1mv 2 △E=1.5－1 J=0.5 J
18. （2014重庆卷）8．（16分）某电子天平原理
如题8图所示，E 形磁铁的两侧为N 极，中心
为S 极，两极间的磁感应强度大小均为B ，磁
极宽度均为L ，忽略边缘效应。

一正方形线圈
套于中心刺激，其骨架与秤盘连为一体，线圈
两端C 、D 与外电路连接。

当质量为m 的重
物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一
起向下运动（骨架与磁极不接触）随后外电路
对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的
位置并静止，由此时对应的供电电流I 可确定重物的质量。

已知线圈匝数为n ，线圈电阻为R ，重力加速度为g 。

问
（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C 端还是从D 端流出？
（2）供电电流I 是从C 端还是从D 端流入？求重物质量与电流的关系。

（3）若线圈消耗的最大功率为P ，该电子天平能称量的最大质量是多少？
【答案】（1）感应电流从C 端流出 （2）外加电流从D 点流入 2nBL m I g
= （3）第24题图
2nBL P
g R
【解析】（1）感应电流从C端流出。

（2）设线圈受到的安培力为F A，
外加电流从D点流入。

由F A=mg和F A =2nBIL 得：
2nBL m I
g
=
（3）设称量最大质量为m0
由
2nBL
m I
g
=和2
P I R
=得：
2nBL P
m
g R
=。