七年级下学期数学 二元一次方程组考试卷及答案

七年级下学期数学 二元一次方程组考试卷及答案
一、选择题
1．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组2
7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( )
A ．15
B ．﹣15
C ．16
D ．﹣16
2．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k
x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程236x y +=的
解，则k 的值为（ ） A ．34
-
B ．
34
C ．
4
3
D ．43
-
3．小明要用40元钱买A 、B 两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买．．．．，40元钱全部用尽，A 型每个6元，B 型口罩每个4元，则小明的购买方案有（ ）种． A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种 4．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种
B ．5种
C ．6种
D ．7种
5．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要 x 万元，新建 1 个地下停车位需 y 万元，列二元一次方程组得（ ） A ．6
32 1.3x y x y +=⎧⎨
+=⎩
B ．6
23 1.3x y x y +=⎧⎨
+=⎩
C ．0.6
32 1.3x y x y +=⎧⎨
+=⎩
D ．6
3213x y x y +=⎧⎨
+=⎩
6．下列判断中，正确的是（ ） A ．方程x y =不是二元一次方程 B ．任何一个二元一次方程都只有一个解
C ．方程25x y -=有无数个解，任何一对x 、y 都是该方程的解
D ．2
1
x y =⎧⎨=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解
7．二元一次方程组2213x y a
x y +=⎧⎪
⎨+=⎪⎩
的解也是方程36x y -=-的解，则a 等于（ ） A ．-3
B ．1
3
-
C ．3
D ．
13
8．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）
A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．3
5 1.2606016x y x y ⎧+=⎪
⎨⎪+=⎩
C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．3
51200606016
x y x y ⎧+=⎪
⎨⎪+=⎩
9．若2446x y x y -=⎧⎨+=⎩
，则x +y 的值是（ ）
A ．﹣5
B ．5
C ．﹣4
D ．4
10．阅读理解：a ，b ，c ，d 是实数，我们把符号
a b c d
称为22⨯阶行列式，并且规
定：
a b a d b c c d
=⨯-⨯，例如：
32
3(2)2(1)62412
=⨯--⨯-=-+=---.二元一次
方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解可以利用22⨯阶行列式表示为：x
y D x D
D y D
⎧=⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
；其中1
12
2a b D a b =
，1122x c b D c b =，1
1
22
y a c D a c =.问题：对于用上面的方法解二元一次方程组21
3212
x y x y +=⎧⎨
-=⎩时，下面说法错误的是（ ）
A ．2
1732
D =
=-- B ．14x D =-
C ．27y
D =
D ．方程组的解为
2
3x y =⎧⎨=-⎩
11．若a 为方程250x x +-=的解，则22015a a ++的值为（ ） A ．2010
B ．2020
C ．2025
D ．2019
12．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有( ) A ．1种
B ．2种
C ．3种
D ．4种
二、填空题
13．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在5月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比5:4:3，市场管理处对每个摊位收取50元/月的管理费，到了6月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的
1
2用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的920
，同时将餐饮区、百货
区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了10元、20元和30元，结果市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了1
12
，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是______．
14．小明今年五一节去三峡广场逛水果超市，他分两次购进了A 、B 两种不同单价的水果．第一次购买A 种水果的数量比B 种水果的数量多50%，第二次购买A 种水果的数量比第一次购买A 种水果的数量少60%，结果第二次购买水果的总数量比第一次购买水果的总数量多20%，且第二次购买A 、B 水果的总费用比第一次购买A 、B 水果的总费用少10%（两次购买中A 、B 两种水果的单价不变），则B 种水果的单价与A 种水果的单价的比值是______．
15．二元一次方程3x+8y=27的所有正整数解为_________；整数解有_______个． 16．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____．
17．方程组11111
21132x y x z y z ⎧+=⎪⎪
⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
的解为______.
18．已知关于x 、y 的方程组135x y a
x y a +=-⎧⎨-=+⎩
，给出下列结论：①当1a =时，方程组的解
也是方程3x y -=的解；②当x 与y 互为相反数时，1a =③不论a 取什么实数，2x y
+的值始终不变；④若1
2
z xy =，则z 的最大值为1.正确的是________（把正确答案的序号全部都填上）
19．小明、小红和小光共解出了100道数学题目，每人都解出了其中的60道题目，如果将其中只有1人解出的题目叫做难题，2人解出的题目叫做中档题，3人都解出的题目叫做容易题，那么难题比容易题多________道.
20．关于x ，y 的方程组223321x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组50
30x y x y ->⎧⎨-<⎩
，则m 的取值范
围_____．
21．如图，长方形ABCD 被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积是____﹒
22．已知1a 、2a 、3a 、…、n a 是从1或0中取值的一列数（1和0都至少有一个），若
()()()
()222
2
123222281n a a a a ++++++⋯++=，则这列数的个数n 为____.
23．为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装有3千克A 粗粮，1千克B 粗粮，1千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克A 粗粮，2千克B 粗粮，2千克C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中
,,A B C 三种粗粮的成本价之和.已知A 粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为
58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________. （-=
100%⨯商品的售价商品的成本价
商品的利润率商品的成本价
）
24．若关于x 、y 的二元一次方程组316215x my x ny +=⎧⎨
+=⎩的解是7
3
x y =⎧⎨=⎩，则关于x 、y 的二元一
次方程组3()()16
2()()15
x y m x y x y n x y ++-=⎧⎨
++-=⎩的解是__．
三、解答题
25．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组321
327x y x y -=-⎧⎨+=⎩
，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解
为 ；
（2）如何解方程组()()()()35231
35237m n m n ⎧+-+=-⎪⎨+++=⎪⎩
呢？我们可以把m +5，n +3看成一个整体，
设m +5＝x ，n +3＝y ，很快可以求出原方程组的解为 ； （3）由此请你解决下列问题：
若关于m ，n 的方程组722am bn m bn +=⎧⎨-=-⎩与35
1m n am bn +=⎧⎨-=-⎩
有相同的解，求a 、b 的值．
26．某中学库存一批旧桌凳，准备修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务，经协商得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天，乙小组每天比甲小组多修8套，甲小组每天修16套桌凳；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组单独修理这批桌凳各需多少天．
（2）在修理桌凳的过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有下面三种修理方案供选择：
①由甲小组单独修理；②由乙小组单独修理；③由甲、乙两小组合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(,)A a b ，(,)B m n 分别是第三象限与第二象限内的点，将A ，B 两点先向右平移h 个单位，再向下平移1个单位得到C ，D 两点（点A 对应点C ）．
（1）写出C ，D 两点的坐标；（用含相关字母的代数式表示）
（2）连接AD ，过点B 作AD 的垂线l ，E 是直线l 上一点，连接DE ，且DE 的最小值为1．
①若1b n =-，求证：直线l x ⊥轴；
②在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线，这条直线上有无数个点，每一个点的坐标(,)x y 都是这个方程的一个解．在①的条件下，若关于x ，y 的二元一次方程px qy k +=（0pq ≠）的图象经过点B ，D 及点(,)s t ，判断s t +与m n +是否相等，并说明理由．
28．如图，//CD EF ，AE 是CAB ∠的平分线，α∠和β∠的度数满足方程组
2250(1)3100(2)
αβαβ∠+∠=︒⎧⎨
∠-∠=︒
⎩，
（1）求α∠和β∠的度数； （2）求证：//AB CD . （3）求C ∠的度数.
29．在平面直角坐标系中，如图1，将线段AB 平移至线段CD ，连接AC 、BD ．
（1）已知A （﹣3，0）、B （﹣2，﹣2），点C 在y 轴的正半轴上，点D 在第一象限内，且三角形ACO 的面积是6，求点C 、D 的坐标；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知一定点M （1，0），两个动点E （a ，2a +1）、F （b ，﹣2b +3）．
①请你探索是否存在以两个动点E 、F 为端点的线段EF 平行于线段OM 且等于线段OM ，若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由；
②当点E 、F 重合时，将该重合点记为点P ，另当过点E 、F 的直线平行于x 轴时，是否存在△PEF 的面积为2？若存在，求出点E 、F 两点的坐标；若不存在，请说明理由． 30．阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a 的△ABC 逐次进行以下操作：分别延长AB 、BC 、CA 至A 1、B 1、C1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1，求S 1的值.
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A 1C 、B 1A 、C 1B ，因为A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以
11∆∆=A BC B CA S S =11∆∆=A BC C AB S S =2S △ABC =2a ，由此继续推理，从而解决了这个问题.
（1）直接写出S 1= （用含字母a 的式子表示）. 请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P 为△ABC 内一点，连接AP 、BP 、CP 并延长分别交边BC 、AC 、AB 于点D 、E 、F ，则把△ABC 分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC 的面积.
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S△APE与S△BPF的比值. 31．学校捐资购买了一批物资120吨打算支援山区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）
（1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
（2）若该学校决定用甲、乙、丙三种汽车共15辆同时参与运送，你能求出参与运送的三种汽车车辆数吗？（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）
32．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．
(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共50台，其中A型电脑的进货量不少于14台，B 型电的进货量不少于A型电脑的2倍，那么该商店有几种进货方案?该商场购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m (0<m<100)元，若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这50台电脑销售总利润最大的进货方案．
33．“一带一路”是对古丝绸之路的传承和提升，让中国和世界的联系更紧密，电气设备是“一带一路”沿线国家受青睐的商品。

某企业计划生产甲、乙两种电气设备出口，甲种设备售价50千元/件，乙种设备售价30千元/件，生产这两种设备需要A、B两种原料，生产甲设备需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙设备需要A种原料3吨/件，B 种原料1吨/件，已知A种原料有120吨，B种原料有50吨．
（1）如何安排生产，才能恰好使A、B两种原料全部用完？此时总产值是多少千元？（2）若使甲种设备售价上涨10%，而乙种设备售价下降10%，并且要求甲种设备比乙种设备多生产25件，问如何安排甲、乙两种设备的生产，使销售总产值能达到1375千元，此时A、B两种原料还剩下多少吨？
34．问题：有甲、乙、丙三种商品，①购甲3件、乙5件、丙7件共需490元钱；②购甲4件、乙7件、丙10件共需690元钱；③购甲2件，乙3件，丙1件共需170元钱. 求购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少元？
小明说：“可以根据3个条件列出三元一次方程组，分别求出购甲、乙、丙一件需多少钱，再相加即可求得答案.”
小丽经过一番思考后，说：“本题可以去掉条件③，只用①②两个条件，仍能求出答案.” 针对小丽的发言，同学们进行了热烈地讨论.
（1）请你按小明的思路解决问题.
（2）小丽的说法正确吗？如果正确，请完成解答过程；如果不正确，请说明理由.
（3）请根据上述解决问题中积累的经验，解决下面的问题：学校购买四种教学用具A 、B 、C 、D ，第一次购A 教具1件、B 教具3件、 C 教具4件、D 教具5件共花2018元；第二次购A 教具1件、B 教具5件、 C 教具7件、D 教具9件共花3036元. 求购A 教具5件、B 教具3件、 C 教具2件、D 教具1件共需多少元？
35．为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进．花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m 3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？
（2）请你设计一种方案，不仅每小时支付的租金最少，又恰好能完成每小时的挖掘量？
36．善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩
①
②时,采用了一种“整体代换”的解法:
将方程②变形:4105x y y ++=，即()2255x y y ③++=
把方程①代入③,得2351y y ⨯+=∴=-，
把1y =-代入①,得4x =，∴原方程组的解为4
1x y =⎧⎨=-⎩
请你解决以下问题:
模仿小军的“整体代换法”解方程组325
9419x y x y ；-=⎧⎨
-=⎩
(2)已知x y 、满足方程组2222
3212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①，②求22
4x y +与xy 的值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
把方程组的解代入方程组可得到关于a 、b 的方程组，解方程组可求a ，b ，再代入可求（a+b ）（a-b ）的值．
解：∵
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
是关于x、y的方程组
2
7
ax by
bx ay
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解，
∴
22
27
a b
b a
＝
，
＝
+
⎧
⎨
+
⎩
解得
1
4
a
b
-
⎧
⎨
⎩
＝
，＝
∴（a+b）（a-b）=（-1+4）×（-1-4）=-15．
故选B．
【点睛】
本题考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题关键．2．B
解析：B
【分析】
首先解关于x的方程组，求得x，y的值，然后代入方程2x＋3y＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．
【详解】
解
23
2320
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
得
7
2
x k
y k
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
由题意知2×7k＋3×（−2k）＝6，
解得k＝3
4
．
故选：B
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．3．B
解析：B
【分析】
根据题意得出方程，进而得出方程的整数解解答即可．
【详解】
解：设A型x个，B型口罩y个，由题意得
6x+4y=40，
因为x，y取正整数，
解得：
4
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
6
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
2
7
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
所以小明的购买方案有三种，故选：B．
此题考查二元一次方程的应用，关键是根据题意列出二元一次方程解答．
4．C
解析：C 【分析】
设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，根据题意可得等量关系：10x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可． 【详解】
解：设兑换成10元x 张，20元的零钱y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得：x+2y=10， 方程的整数解为：
方程的整数解为：246810x 0
,,,,,,432105x x x x x y y y y y y ======⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨⎨⎨======⎩⎩⎩⎩⎩⎩
因此兑换方案有6种， 故选C ． 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
5．C
解析：C 【分析】
根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组. 【详解】
由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元， ∴0.6x
y
，
又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元， ∴32 1.3x y +=，
∴可列方程组为：0.6
32 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩
，
故选：C . 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.
6．D
解析：D
根据二元一次方程的概念和二元一次方程的解逐项进行判断即可． 【详解】
A ．方程x y =是二元一次方程，故错误；
B ．任何一个二元一次方程都有无数个解，故错误；
C ．方程25x y -=有无数个解，但并不是任何一对x 、y 都是该方程的解，故错误；
D ．2
1
x y =⎧⎨
=-⎩既是方程24x y -=的解也是方程231x y +=的解，故正确；
故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的概念和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的概念和解法是解题的关键．
7．C
解析：C 【分析】
把2x y +=与36x y -=-组成方程组，求出x ，y 的值，再代入方程213
a
x y +=，即可解答． 【详解】 由题意得：2
36x y x y +=⎧⎨
-=-⎩
，
解得：13x y =-⎧⎨
=⎩
， 把13
x y =-⎧⎨
=⎩代入方程213a
x y +=，得：
()21313
a
⨯-+⨯=，
解得：3a =． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8．B
解析：B 【分析】
根据路程=时间乘以速度得到方程35 1.26060
x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.
∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，
∵小颖家离学校1200米，
∴35
1.2 6060
x y
+=，
∴
35
1.2 6060
16
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，
故选：B.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.
9．B
解析：B
【分析】
①+②得：2x+2y＝10，进而即可求得x+y＝5．
【详解】
解：
24
46
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：2x+2y＝10，
∴x+y＝5．
故选：B．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意加减法和代入法的应用．10．C
解析：C
【解析】
【分析】根据阅读材料中提供的方法逐项进行计算即可得.
【详解】A、D=21
32-
=2×（-2）-3×1=﹣7，故A选项正确，不符合题意；
B、D x=
11
122-
=﹣2﹣1×12=﹣14，故B选项正确，不符合题意；
C、D y=21
312
=2×12﹣1×3=21，故C选项不正确，符合题意；
D、方程组的解：x=
14
7
x
D
D
-
=
-
=2，y=
21
7
y
D
D
=
-
=﹣3，故D选项正确，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题考查了阅读理解型问题，考查了2×2阶行列式和方程组的解的关系，读懂题意，根据材料中提供的方法进行解答是关键.
11．B
解析：B 【分析】
先根据a 为方程250x x +-=的解得到25a a +=，然后整体代入即可解答． 【详解】
解：∵a 为方程250x x +-=的解 ∴250a a +-=，即25a a += ∴22015a a ++=5+2015=2020． 故答案为B ． 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和整体法的应用，正确理解并灵活应用一元二次方程的解解答问题是解答本题的关键．
12．B
解析：B 【分析】
首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【详解】
解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得： 3x+5y=35， y=7-
3
5
x ， ∵x 、y 都是正整数， ∴x=5时，y=4； x=10时，y=1； ∴购买方案有2种． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.
二、填空题
13．【分析】
由题意设月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为，再假设新增摊位数量为，则餐饮区新增摊位数量为，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处月份收到的管理费比月份增加了建立关系式， 解析：3:20
【分析】
由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ，再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为
1
2
m ，进而根据条件得出n 和m 的关系，利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了1
12
建立关系式，进行代入分析即可得出答案． 【详解】
解：由题意设5月份的餐饮区、百货区和杂项区三者摊位数量分别为5,4,3n n n ， 则5月份的管理费为：(543)50600n n n n ++⨯=（元）， 6月份的管理费为：1
(1)60065012
n n +
⨯=（元）， 再假设新增摊位数量为m ，则餐饮区新增摊位数量为1
2
m ， 由餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的
9
20
，可得： 91
(12)5202
n m n m +⨯
=+，化简后可得：8m n =， 即有新增摊位数量为8n ，餐饮区新增摊位数量为4n ，
且6月份下调后的餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别为：40元、30元、20元，
由此可得百货区和杂项区6月份的管理费为：650(54)40290n n n n -+⨯=（元）， 百货区和杂项区没新增摊位数量时管理费为：430320180n n n ⨯+⨯=（元）， 则百货区和杂项区新增的摊位数量管理费为：290180110n n n -=（元）， 当百货区新增3n ，杂项区新增n 时，满足条件， 所以百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是
3:(128)3:203:20n n n n n +==．
故答案为：3:20． 【点睛】
本题考查不定方程的应用，注意掌握根据条件得出n 和m 的关系以及利用市场管理处6月份收到的管理费比5月份增加了
1
12
建立关系式，进行代入分析是解答本题的关键． 14．【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买种水果数量为个，用分别表示第一次购买种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为元和元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方
解析：1
2
【分析】
根据水果数量的等量关系，可设第一次购买B 种水果数量为x 个，用x 分别表示第一次购买A 种水果的数量和第二次购买两种水果的数量．再分别设两种水果的单价为a 元和b 元，根据两次购买价钱的等量关系列方程，所列方程中x 是可以约去的，化简即得到a 与
b 的数量关系． 【详解】
解：设第一次购买B 种水果数量为x ，
∴第一次购买A 种水果的数量为：3
(150%)2
x x +=
， ∴第二次购买A 种水果数量为：3323
(160%)2
2
55x x
x -==， ∴第二次购买水果的总数量为：356
()(120%)32
2
5
x x x
x ++==， ∴第二次购买B 种水果个数为：312
355
x x x -=，
设A 种水果单价为a 元，B 种水果单价为b 元，依题意得：
3312()(110%)255
a
x bx a x b x +-=+， 化简得：2a b =
∴
12
b a =， B ∴水果的单价与A 水果的单价的比值是12
，
故答案为：12
． 【点睛】
本题考查了一次方程的应用，在缺少确切数值的情况下，可先假设等量关系中的关键量为未知数，再列方程化简求值．
15．无数 【分析】
把x 看做已知数求出y ，分析即可确定出正整数解及整数解的情况． 【详解】
解：方程3x+8y=27， 解得：,
∵当x 、y 是正整数时，9-x 是8的倍数， ∴x=1，y=
解析：1
3x y =⎧⎨=⎩
无数 【分析】
把x看做已知数求出y，分析即可确定出正整数解及整数解的情况．【详解】
解：方程3x+8y=27，
解得：
3(9
8
)x y
-=,
∵当x、y是正整数时，9-x是8的倍数，∴x=1，y=3；
∴二元一次方程3x+8y=27的正整数解只有1个，即
1
3 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
∵当x、y是整数时，9-x是8的倍数，
∴x可以有无数个值，如-7,-15,-23，……；∴二元一次方程3x+8y=27的整数解有无数个.
故答案是：
1
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；无数.
【点睛】
此题考查了二元一次方程的整数解及正整数解问题，解题的关键是将x看做已知数求出y．
16．536
【分析】
由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1
解析：536
【分析】
由绝对值的性质可得|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，因为a、b、c是整数，且(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，分三种情况讨论：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c ﹣1|+|c﹣6|=5；③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10，求出a、b、c的值，即可得出最大三位数.
【详解】
∵|a﹣2|+|a﹣4|≥2，|b|+|b﹣3|≥3，|c﹣1|+|c﹣6|≥5，
∴(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)≥30.
∵a、b、c是整数，(|a﹣2|+|a﹣4|)(|b|+|b﹣3|)(|c﹣1|+|c﹣6|)=60，
∴有三种情况：①|a﹣2|+|a﹣4|=4，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=5；
②|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=6，|c﹣1|+|c﹣6|=5；
③|a﹣2|+|a﹣4|=2，|b|+|b﹣3|=3，|c﹣1|+|c﹣6|=10.
∴要使三位数最大，首先要保证a尽可能大.
当|a﹣2|+|a﹣4|=4时，解得：a=1或a=5；
当|a﹣2|+|a﹣4|=2时，解得：2≤a≤4；
∴a =5.
当a =5时，|b |+|b ﹣3|=3，|c ﹣1|+|c ﹣6|=5. 解得：0≤b ≤3，1≤c ≤6，
∴由a 、b 、c 组成的最大三位数为536. 故答案为：536. 【点睛】
本题考查了三元一次方程、绝对值的意义以及绝对值方程；熟练掌握绝对值的几何意义，利用不等式和数轴解题是关键.
17．【分析】
先将三个方程依次标号，然后相加可得④，由④-①，④-②，④-③即可得出答案. 【详解】
解：由方程组，可得：， 所以④，
由可得：，由可得：，由可得
综上所述方程组的解是. 【点睛】
解析：43445x y z ⎧=⎪⎪
=⎨⎪⎪=
⎩
【分析】
先将三个方程依次标号，然后相加可得1119
4
x y z ++=④，由④-①，④-②，④-③即可得
出答案. 【详解】
解：由方程组11
111
21132x y x z
y z ⎧+=⎪⎪
⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩
①②③，++①②③可得：111922x y z ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，
所以
1119
4
x y z ++=④， 由-④①可得：
154
,45
z z =∴=，由-④②可得：11,44y y =∴=，由-④③可得
13,4x = 43
x ∴=
综上所述方程组的解是43445x y z ⎧=⎪⎪
=⎨⎪⎪=
⎩
.
【点睛】
本题考查的是三元一次方程组的解法，利用加减消元的思想是解题的关键.
18．①③④ 【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】 解：当a=1时， ，解得： ， 则， ∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，，得， ∴②正确；
解析：①③④ 【分析】
根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】 解：当a=1时，
08x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：4
4x y =⎧⎨
=-⎩
， 则()448x y -=--=， ∴①错误；
当x 与y 互为相反数时，01a =-，得1a =， ∴②正确； ∵135x y a x y a +=-⎧⎨
-=+⎩，解得：322x a
y a
=+⎧⎨
=--⎩ ， 则()()223224x y a a +=++--=，
∴③正确； ∴()()()2
1132221122
z xy a a a =
=+--=-++≤， 即若1
2
z xy =则z 的最大值为1， ∴④正确，
综上说述，正确的有：①③④， 故答案为： ①③④.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．
19．【分析】
本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档
解析：【分析】
本题可设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题，因为小明、小林和小颖共解出100道数学题，所以x+y+z =100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，所以有x+2y+3z =180②，①×2-②，得x-z =20，所以难题比容易题多20道． 【详解】
设x 道难题，y 道中档题，z 道容易题。

10023180x y x x y z ++=⎧⎨
++=⎩
①
② ①×2−②，得x−z =20， ∴难题比容易题多20道. 故填20. 【点睛】
本题考查三元一次方程组的应用，本题中列方程组时有三个未知数，但只能列两个方程，所以不能把所有的未知数都解出来，只需要解出x-z 即可.
20．m ＞﹣ 【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y 用m 来表示，根据等量代换可得到关于m 的一元一次不等式组，解出来即可得到答案 【详解】
将两个方程相加可得5x ﹣y ＝3m+2， 将两个方程相减
解析：m＞﹣2
3
【分析】
利用方程组中两个式子加减可得到5x y
-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案
【详解】
将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，
将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，
由题意得
320
40 m
m
+>
⎧
⎨
--<
⎩
，
解得：m＞
2
3 -，
故答案为：m＞
2
3 -．
【点睛】
此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换
21．98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，
S△ABE=S△ADE+S△BCE列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．
【
解析：98
【解析】
【分析】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图）．根据S△BCF=S△ABF+S△CDF，S△ABE=S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组，再利用加减消元法即可求得y的值．
【详解】
设未知的三块面积分别为x，y，z（如图），
则x+y+76=24+87+55+19+z，z+y+87=55+x+24+19+76，。