【金版新学案】高考物理大二轮复习与测试强化练 第6讲 电场和磁场的基本性质测试强化练(真题为例,

第6讲电场和磁场的基本性质
1．(2013·江苏卷·6)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大
D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
解析：由题图可知，a处电场线比b处密，所以E a＞E b，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa＞φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确．
答案：ABD
2．(2013·唐山二模·18)如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出(不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子( )
A．是正离子，速率为kBR/cos α
B．是正离子，速率为kBR/sin α
C．是负离子，速率为kBR/sin α
D．是负离子，速率为kBR/cos α
解析：因为离子向下偏，根据左手定则，离子带正电，运动轨迹如图，由几何关系可
知r ＝R
sin α，由qvB ＝m v 2r 可得v ＝kBR
sin α
，故B 正确．
答案： B
3.(2013·江西九江七校联考)a 、b 、c 、d 分别是一个菱形的四个
顶点，∠abc ＝120°.现将三个等量的正点电荷＋Q 固定在a 、b 、c 三个顶点上，将一个电荷量为＋Q 的点电荷依次放在菱形中心O 点和另一个顶点d 点处，两点相比( )
A ．＋Q 在d 点所受的电场力较大
B ．＋Q 在d 点所具有的电势能较大
C ．d 点的电势低于O 点的电势
D ．d 点的电场强度大于O 点的电场强度
解析： ＋Q 在d 点所受的电场力较小，＋Q 在d 点所具有的电势能较小，选项A 、B 错误；d 点的电势低于O 点的电势，d 点的电场强度小于O 点的电场强度，选项C 正确，D 错误．
答案： C
4．(2013·重庆卷·3)如图所示，高速运动的α粒子被位于O 点的重原子核散射，实线表示α粒子运动的轨迹，M 、N 和Q 为轨迹上的三点，N 点离核最近，Q 点比M 点离核更远，则( )
A ．α粒子在M 点的速率比在Q 点的大
B ．三点中，α粒子在N 点的电势能最大
C ．在重核产生的电场中，M 点的电势比Q 点的低
D ．α粒子从M 点运动到Q 点，电场力对它做的总功为负功
解析： 利用动能定理可判断α粒子的速率大小．由电势的高低可判断电势能的大小．重原子核带正电，离核越近，电势越高，选项C 错误；同一正电荷电势越高，其电势能越大，选项B 正确；带正电的α粒子在从M 点到Q 点的过程中，电场力做的总功为正功，据动能定理知，其速率增大，选项A 、D 错误．
答案： B
5.如图所示，整个空间存在水平向左的匀强电场，一长为L 的绝
缘轻质细硬杆一端固定在O 点、另一端固定一个质量为m 、电荷量为＋q 的小球P ，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，电场的电场强度大小为E ＝
3mg
3q
.先把杆拉成水平，然后将杆无初速释放，重力加
速度为g ，不计空气阻力，则( )
A ．小球到最低点时速度最大
B ．小球从开始至最低点过程中动能一直增大
C ．小球对杆的最大拉力大小为83
3mg
D ．小球可绕O 点做完整的圆周运动 解析：
如图所示，小球受到的重力和电场力分别为mg 和qE ＝
33mg ，此二力的合力为F ＝233
mg 、与竖直方向成30°角，可知杆转到此位置时小球速度最大，A 错，B 对；设小球的最大
速度为v ，从释放到小球达到最大速度的过程，应用动能定理有：F (1＋12)L ＝12
mv 2
，设小球
速度最大时，杆对小球的拉力为F m ，对小球应用向心力公式有：F m －F ＝mv 2L ，解得F m ＝83
3
mg ，
C 对；根据等效性可知杆最多转过240°角，速度减小为0，小球不能做完整的圆周运动，
D 错．
答案： BC
6.如图所示，在方向竖直向下的匀强磁场中，有两根竖直放置的平行金属导轨CD 、EF .导轨上放有质量为m 的金属棒MN ，棒与导轨间的动摩擦因数为μ.先从t ＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流，且电流强度与时间成正比，即：I ＝kt ，其中k 为衡量．若金属棒与导轨始终垂直，则关于金属棒的运动情况正确的是( )
A ．金属棒先做加速运动，最后匀速运动
B ．金属棒先做加速运动，再做减速运动，最后匀速运动
C ．金属棒先做加速运动，再做减速运动，最后静止
D ．以上说法均不正确
解析： 设导轨间的距离为L ，金属棒所受的安培力F B ＝BIL ＝BktL ，垂直紧压导轨平面．金属棒在竖直方向受摩擦力F f ＝μBkLt ，方向竖直向上，重力mg 竖直向下，开始一段时间内，金属棒向下加速的加速度a ＝g －μBkLt
m
逐渐减小，当a 减为零时，速度最大，然
后金属棒做减速运动，加速度a ＝μBkLt m
－g ，方向向上，逐渐变大，速度减小为零时，金
属棒所受的最大静摩擦力大于重力，所以金属棒静止．故C 项正确．
7．(2013·西安高三期末)如图所示，在水平向右的匀强电场中，在O 点固定一电荷量为Q 的正电荷，a 、b 、c 、d 为以O 为圆心的同一圆周上的四点，bd 连线与电场线平行，ac 连线与电场线垂直．则( )
A ．a 、c 两点的电场强度相同
B ．b 点的电场强度大于a 点的电场强度
C ．da 间的电势差大于ab 间的电势差
D ．检验电荷在a 点的电势能等于在c 点的电势能
解析： 设点电荷在圆周上产生的电场强度大小为E 0，ac 两点的电场强度大小一样，但方向不同，所以选项A 错误．b 点的电场强度为E B ＝E ＋E 0，a 点电场强度为E a ＝E 2
＋E 2
0，所以选项B 正确．因为点电荷在四点上的电势相同，所以da 间的电势差等于ab 间的电势差，
a 点的电势与c 点的电势相等，所以选项C 错误，D 正确．
答案： BD
8.如图所示，竖直放置的平行金属板内部有匀强电场，两个带电微粒a 、
b 从两板下端连线的中点向上射入板间，沿不同的轨迹运动，最后都垂直打
在金属板上．则可知( )
A ．微粒a 的入射速度较大
B ．微粒a 打到金属板上的速度较大
C ．微粒a 、b 带异种电荷，电荷量大小一定相等
D ．微粒a 、b 的质量一定不相等
解析： 设匀强电场的场强为E ，两平行金属板的间距为d ，带电微粒的电荷量为q ，质量为m ，射入速度为v 0，微粒向上运动的距离为l .在竖直方向微粒只受重力作用，做匀减速运动，因微粒最后垂直打到金属板上，竖直速度减为零，所以有v 2
0＝2gl ①
因l a ＞l b ，所以v oa ＞v ob .A 对． 在水平方向有d 2＝12at 2
＝2Eql
2
mv 20
②
把①代入②得：q
m ＝dg
2El
③ 可知两微粒的比荷的关系，但不能判断两微粒的电荷量、质量的大小关系，C 、D 错． 微粒打到金属板上的速度v ＝at ＝2Eql
mv 0
④
把③代入④得：v ＝dg
v 0
，因v 0a ＞v 0b ，所以v a ＜v b ，B 错．
9.(2013·江西四校联考)如图所示，边长为L 的等边三角形ABC 为
两有界匀强磁场的理想边界，三角形内的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B ，三角形外的磁场(足够大)方向垂直纸面向里，磁感应
强度大小也为B .把粒子源放在顶点A 处，它将沿∠A 的角平分线发射质量为m 、电荷量为q 、初速度为v 0的带电粒子(粒子重力不计)．若从A 射出的粒子：①带负电，v 0＝qBL
m
，第一次到达C 点所用时间为t 1；②带负电，v 0＝
qBL
2m
，第一次到达C 点所用时间为t 2；③带正电，v 0＝qBL m ，第一次到达C 点所用时间为t 3；④带正电，v 0＝qBL
2m ，第一次到达C 点所用时间为
t 4.则( )
A ．t 1＝1
6T
B ．t 2＝1
3T
C ．t 3＝5
6
T
D ．t 4＝T
解析： 若从A 射出的粒子带负电，v 0＝
qBL
m
，向右偏转，其轨迹半径等于L ，第一次到达C 点所用时间为t 1＝T
6，选项A 正确；若从A 射出的粒子带负电，v 0＝qBL
2m ，向右偏转，其
轨迹半径等于L 2，经T 6后进入理想边界外向下偏转，再经T 6后第一次到达C 点所用时间为t 2＝T
3，
选项B 正确；若从A 射出的粒子带正电，v 0＝
qBL
m
，向左偏转，其轨迹半径等于L ，第一次到达B 点所用时间为T 6，进入理想边界向下偏转，再经5T
6
后第一次到达C 点，所用总时间为t 3
＝T ，选项C 错误；若从A 射出的粒子带正电，v 0＝
qBL 2m ，向左偏转，其轨迹半径等于L 2，经T
6
后进入理想边界外向下偏转，再经T
6后第一次到达B 点所用时间为T
3，再经T 后第一次到达C
点，所用总时间为t 4＝4T
3
，选项D 错误．
答案： AB
10．如图所示，板长为L 的平行板电容器倾斜固定放置，极板与水平线夹角θ＝30°，某时刻一质量为m 、带电荷量为q 的小球由正中央A 点静止释放，小球离开电场时速度是水平的(提示：离开的位置不一定是极板边缘)，落到距离A 点高度为h 的水平面处的B 点，B 点放置一绝缘弹性平板M ，当平板与水平夹角α＝45°时，小球恰好沿原路返回A 点．求：
(1)电容器极板间的电场强度E ； (2)平行板电容器的板长L ； (3)小球在A 、B 间运动的周期T .
解析： (1)带电粒子沿水平方向做匀加速运动，可知：
qE cos θ＝mg
①
故E ＝23mg 3q
.
(2)小球垂直落到弹性挡板上，且α＝45° 则有v 0＝v y ＝2gh
②
由动能定理得：qE ·12L tan θ＝12mv 2
0 ③
由②③得：L ＝3h .
(3)由小球在电场中做匀加速运动 L
2cos θ＝12
g tan θ·t 2
1
t 1＝
L g sin θ
＝
6h
g
平抛运动的时间为t 2＝2h g
总时间为：
t ＝2t 1＋2t 2＝2⎝
⎛⎭
⎪⎫
6h
g
＋
2h g .
答案： (1)23mg 3q (2)3h (3)2⎝
⎛
⎭
⎪⎫
6h g
＋
2h g
11．(2013·全国新课标Ⅱ·24)如图，匀强电场中有一半径为r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行．a 、b 为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行．一电荷量为q (q ＞0)的质点沿轨道内侧运动，经过a 点和b 点时对轨道压力的大小分别为F N a 和F N b .不计重力，求电场强度的大小E 、质点经过a 点和b 点时的动能．
解析： 小球在光滑轨道上做圆周运动，在a 、b 两点时，静电力和轨道的作用力的合力提供向心力，由b 到a 只有电场力做功，利用动能定理，可求解E 及a 、b 两点的动能．
质点所受电场力的大小为
F ＝qE ①
设质点质量为m ，经过a 点和b 点时的速度大小分别为v a 和v b ，由牛顿第二定律有
F ＋F N a ＝m v 2a
r
② F N b －F ＝m v 2b
r
③
设质点经过a 点和b 点时的动能分别为E k a 和E k b ，有
E k a ＝12
mv 2a ④ E k b ＝1
2
mv 2b
⑤ 根据动能定理有E k b －E k a ＝2rF ⑥
联立①②③④⑤⑥式得
E ＝1
6q (F N b －F N a ) ⑦ E k a ＝r
12(F N b ＋5F N a )
⑧ E k b ＝r
12
(5F N b ＋F N a )
⑨
答案：
1
6q (F N b －F N a ) r 12(F N b ＋5F N a ) r
12
(5F N b ＋F N a ) 12.如图所示的坐标平面内，y 轴左侧存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小B 1＝0.20 T 的匀强磁场，在y 轴的右侧存在方向垂直纸面向里，宽度d ＝12.5 cm 的匀强磁场B 2，某时刻一质量m ＝2.0×10－8
kg 、电荷量q ＝＋4.0×10－4
C 的带电微粒(重力可忽略不计)，从x 轴上坐标为(－0.25 m,0)的P 点以速度v 0＝2.0×103
m/s 沿y 轴正方向运动．试求：
(1)微粒在y 轴左侧磁场中运动的轨道半径；
(2)微粒第一次经过y 轴时，速度方向与y 轴正方向的夹角； (3)要使微粒不能从右侧磁场边界飞出，B 2应满足的条件．
解析： (1)设微粒在y 轴左侧匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为r 1，转过的圆心角
为θ，则qv 0B 1＝m v 20
r 1
解得r 1＝
mv 0
qB 1
＝0.5 m (2)粒子在磁场中运动轨迹如图所示，由几何关系得：
cos θ＝
r 1－0.25 m r 1＝1
2
，则θ＝60°.
(3)设粒子恰好不飞出右侧磁场时运动半径为r 2，其运动轨迹如图所示，由几何关系得
r 2cos θ＝r 2－d
解得r 2＝d
1－cos θ
＝0.25 m 由洛伦兹力充当向心力，且粒子运动半径不大于r 2，
得：qv 0B 2≥m v 20
r
2
解得：B 2≥
mv 0
qr 2
＝0.4 T 即磁感应强度B 2应满足：B 2≥0.4 T. 答案： (1)0.5 m (2)60° (3)B 2≥0.4 T。