初中数学投影与视图知识点总复习附答案解析(1)

初中数学投影与视图知识点总复习附答案解析(1)
一、选择题
1．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．
【详解】
如图所示的几何体,从左面看到的形状图是。

故选A.
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握几何体的三视图的相关知识是解题关键. 2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．3 B．3C．2D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．【详解】
解：由图可得，该三棱柱的底面积为1
2
×2×2＝2，高为3，
∴该几何体的体积为×23＝32，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
3．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答.
【详解】
解：由图可知，
选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，
故选：B．
【点睛】
本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键.
4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三视图看到的图形的形状和大小，确定几何体的底面，侧面，从而得出这个几何体的名称．
【详解】
俯视图是三角形的，因此这个几何体的上面、下面是三角形的，主视图和左视图是长方形的，且左视图的长方形的宽较窄，因此判断这个几何体是三棱柱，
故选：D．
【点睛】
考查简单几何体的三视图，画三视图注意“长对正，宽相等，高平齐”的原则，三视图实际上就是从三个方向的正投影所得到的图形．
5．图是由四个完全相同的正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是 ( )
A．B．C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据物体的左视图是从左边看到的图形判断即可．
【详解】
解：从左边看是竖着叠放的2个正方形，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握简单几何体的三视图是解题的关键．
6．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中
【详解】
从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，
故选B.
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．
7．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）
A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥
【答案】C
【解析】
【分析】
由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【详解】
解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，
故选C．
【点睛】
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
8．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意画主视图如下：
故选B．
考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．
9．如果一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是圆且中间有一点，那么这个几何体的表面积是（）
A．8πB．12πC．43πD．8
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：由图片中的三视图可以看出这个几何体应该是圆锥，且其底面圆半径为1，母线长为2，
因此它的表面积=π×2×4+π×22=12π．
故选B．
考点：1.由三视图判断几何体；2.圆锥的计算.
10．如图所示的几何体的俯视图为( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，
故选：C．
【点睛】
考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
11．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案.
【详解】
观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，
由图像能够看到的图形是，故C选项为正确答案.
【点睛】
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.
12．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
【解析】
【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】 该几何体的俯视图是：
．
故选A ．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
13．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m ）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）
A ．6πm 2
B ．9πm 2
C ．12πm 2
D ．18πm 2
【答案】B
【解析】
【分析】 根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m ，底面圆的半径为1.5m ，圆柱的高为2m ，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，圆柱的侧面展开图为矩形，则根据扇形面积公式和矩形面积公式分别计算，然后求它们的和
【详解】
根据三视图得到每顶帐篷由圆锥的侧面和圆柱的侧面组成，且圆锥的母线长为2m ，底面圆的半径为1.5m ，圆柱的高为2m ，所以圆锥的侧面积=12π 1.522
n n n =3π2m 圆柱的侧面积=2π 1.52n n =6π2m 所以每顶帐篷的表面积=3π+6π=9π2m
故正确答案为B
【点睛】
此题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图是一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，也考查了三视图
14．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）
A ．60π
B ．70π
C ．90π
D ．160π
【答案】B
【解析】 试题分析：由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8．内径为6的圆筒， ∴该几何体的体积为()
22431070ππ-⋅=.
故选B.
考点：由三视图求体积．
15．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】
【分析】 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．
故选B ．
【点睛】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图，解题关键是数出从上方看每一列各有几个正方形．
16．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．俯视图
B ．主视图
C ．俯视图和左视图
D ．主视图和俯视图
【答案】A
【解析】
画出三视图，由此可知俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选A.
17．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】B
【解析】
简单几何体的三视图．
【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B ．
18．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）
A ．212cm
B ．()212πcm +
C ．26πcm
D ．28πcm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．
【详解】
先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．
所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．
19．下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）
A．B． C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图的意义进行分析，要注意观察方向是从左边看.
【详解】
解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．
故选B．
【点睛】
考核知识点：简单组合体的三视图．
20．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯
视图都是，故选C.。