北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―水箱变高了》一元一次方程PPT教学课件

课堂达标
等量关系：周长不变
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的
钉去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和
宽各为多少厘米？
10
解：设长方形的长为xcm
10
10
6
10
6
则 2(10+x)=10×4+6×2
解得
x=16
答：长方形的长为16cm，宽为10cm。
小结
4米
4 米
（2）设新水箱的高度是x米，填写下表：
3.2米
旧水箱
新水箱
x 底面半径/米
2
1.6
米
高/米
4
x
体积/立方米 π×22×4 π×1.62×x
4米
4 米
3.2米
（3）规范的解题过程： x
米 解：设新水箱的高度是x米
由题意，得 π×22×4= π×1.62×x 解方程，得 16π= 2.56πx
化而变化，当__长__=_宽____（即为_正__方_形__）时，面积最大。
2.练习变式 小华的父亲养了一群鸡，把它们圈在用80米篱笆围成的长为30米、
宽为10米的鸡圈内．为了扩大养鸡规模，利用现有的篱笆把鸡圈面积扩 大，你能帮他想想办法吗？
解：将80米的篱笆围成正方形时，面积最大 这时，正方形的边长为80÷4=20米。
2.列方程解应用题的步骤：
（1）审清题意，找准“__等__量___关系”； （2）设_未__知__数___； （3）列__方__程____； （4）正确求__解_____； （5）判明方程解的__合__理__性__；
（6）答。
3.下列过程中，哪些量变了？哪些量没变？根据不变量找出等量关系。 （1）用一块橡皮泥先捏出一个“瘦长”的圆柱，然后把它变矮，变成一
因此小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。
随堂检测
2.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米，则
解得 5 3 3 42 x
因此，水面增高约为0.9厘米。 x 45 0.9.
随堂检测
1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去 掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘 米？
分析：等量关系是 变形前后周长相等
解：设长方形的长是 x 厘米，则
2(x 10) 10 4 6 2
解得
x 16
10
10
10
6 10
6
？
（2）设此时正方形的边长为___x__。 根据题意，得：
4x=10 x=2.5 x
2.5×2.5=6.25
x
此时，正方形的边长为__2_._5__米，面积为____6_.2__5___平方米。
等量关系：周长不变
1.8 5.76m2
3.2
2.1 6.09m2
2.9
2.5 6.25m2
2.5
长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变
解得
4 x =10 x=2.5
边长为 2.5米.
x
面积：
2.5 × 2.5 =6. 250.16（米2 ）
同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？
议一议
面积：1.8 × 3.2=5.76 面积：2.9 ×2.1=6.09
例 （1） 例（2） 围成正方形时面积最大
x=6.25
答：新水箱的高度是6.25米
课堂练习
1.灰太狼的难题
本题的不变量是_长__方__形__的__周__长__。
（1）长方形的长比宽多1.4米，这个长方形的长和宽各是多少？面积是多 少？
（2）长方形的长比宽多0.8米，这个长方形的长和宽各是多少？与之前的 相比，面积有什么变化呢？
（3）这个长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，那么这个正方形的 边长是多少？与之前的图形相比，面积有什么变化呢？
16
随堂检测
3.(1)在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水到 入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩 多高？若能装下，求杯内水面的高度。
(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
随堂检测
解： (1)
V筒
3 2 2
典例精析
等量关系：（长+宽）× 2=周长
解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（__x_+_1_._4_）_米，根据题意，得
(x+1.4 +x) ×2 =10
解得
x=1.8
长是 1.8+1.4=3.2（米）
x
面积 3.2 × 1.8=5.76（米2） 此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76米2.
（3）设此时长方形的宽为___x__米，则它的长为____(x_+_0_._8_)__米。 根据题意，得：
(x+0.8+x)×2=10
解方程，得 2x+0.8=5 2x=4.2 x=2.1
2.1+0.8=2.9
x x+0.8
2.1×2.9=6.09
此时，长方形的宽为__2_._1__米，长为__2_._9__米，面积为___6_._0_9____平方米。
B组 1.完成5.3应用一元一次方程水箱变高了B组课后作业。 2.预习课本147页-148页一元一次方程的应用--销售中的盈亏问题，完成下一节自主学习检 测题目。
自主学习
自主学习任务1：阅读课本 143页-144页，掌握下列知识要点。
实际问题中基本等量关系
自主学习反馈
1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm的长方体橡皮泥, 要用它来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,若设它的高为x cm, 则可列方程为 3×4×5=π×1.52x .
解析:由题意列方程为3×4×5=π×1.52·x. 故填3×4×5=π×1.52x.
等体积变形
典例精析
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面 积是多少？
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所 围成的长方形（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是 多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
解：（1）设此时长方形的宽为__x__米，则它的长为____(x_+_1_._4_)__米。 根据题意，得：
(x+1.4+x)×2=10
解方程，得 2x+1.4=5
x
2x=3.6
x=1.8 1.8+1.4=3.2
x+1.4
1.8×3.2=5.76
此时，长方形的宽为__1_._8__米，长为__3_.2___米，面积为____5_.7__6___平方米。
x+1.4
典例精析
（2）设长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米。根据题意，得
(x+0.8 +x) ×2 =10
解得
x=2.1
长为 2.1+0.8=2.9（米）
x
面积 2.9 ×2.1=6.09(米2)
与(1)相比，面积增加：6.09－5.76=3.3（米2）
x+0.8
典例精析
（3）设正方形的边长为x米，根据题意，得
设杯内还剩水的高度为 x 厘米。
7
2
x
(110.25
49.5)
2
x 4.96
因此，杯内还剩水的高度为 4.96 厘米。
学以致用
一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有 长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算 用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米.你认为谁的设计符合实际？按照他的设计， 鸡场的面积是多少？
想一想 什么发生了变化？ 什么没有发生变化？
新知讲解
等量关系： 旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 xm，填写下表： 旧水箱
新水箱
底面半径 高
体积
2m 4m
22 4
1.6m xm
1.62 x
新知讲解
根据等量关系，列出方程：
22 4 = 1.62 x
解方程得 x=6.25 因此，高变成了 6.25 厘米
墙壁
篱笆
解析一览
解：根据小王的设计可以设宽为x米，则长为（x+5）米， 根据题意得：2x+（x+5）=35 解得：x=10． 因此小王设计的长为x+5=10+5=15（米），而墙的长度只有14米，小王 的设计不符合实际的． 根据小赵的设计可以设宽为，y米，长为（y+2）米， 根据题意得2y+（y+2）=35 解得：y=11． 因此小王设计的长为y+2=11+2=13（米），而墙的长度只有14米，显然 小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11 ×13=143（平方米）．
1.列方程的关键是正确找出___等___量__关___系____；
2.长方形的周长不变时，它的面积会随着长和宽的变化而变化，当
_长__=__宽____（即为_正___方__形___）时，面积最大。
应用一元一次方程——水箱变高了
七年级上册
学习目标 1 通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题。 2 进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
复习回顾
1.填空：
长方形的周长=____2_(_a_+__b_)_____，面积=______a_b________。 正方形的周长=______4_a_______，面积=_____a__2________。 长方体的体积=_____a__b_c_______，正方体的体积=_____a__3_______。 圆的周长=_____2_π__r ______，面积=______π__r_2_____。 圆柱的体积=___π_r_2__________。
自主学习反馈
2.直径为30 cm,高为50 cm的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入 底面直径为10 cm的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?
解:设水杯的高度是x cm,根据题意,列方程得 152×50π=52×30πx,解方程,得x=15. 所以水杯的高度是15 cm.
新知讲解
某居民楼顶有一个底面直径和 高均为4m的圆柱形储水箱。现该 楼进行维修改造，为减少楼顶原有 储水箱的占地面积，需要将它的底 面直径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的高度将 由原先的4m增高为多少米?
5.3 应用一元一次方程
--水箱变高了
1 通过分析实际问题，找到题中的不变量；
教
学
目 标
2 能根据不变量找出等量关系；
3 根据等量关系设未知数，列方程，求解， 并能验明解的合理性。
1 重点：找出题中等量关系，建 立方程。
教 学
重 难 点
2 难点：正确找出等量关系，设未知数，列方程， 求解，验明解的合理性。
22
49.5 (cm3 )
V杯
7 2
2
9
110.25 (cm3 )
V筒 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米,
7
2
x
49.5
2
x 4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
随堂检测
(2) 因为 V筒 49.5 (cm3 )
V杯 110.25 (cm3 )
V筒 V杯所以，不能装下。
面积：2.5 × 2.5 =6. 25 例（3）
小知识： 知道 吗？
做一组
一块长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体橡皮泥,要用它 来捏一个底面半径为1.5 cm的圆柱,圆柱的高是多少?
解:设圆柱的高是x cm,根据题意,得
4×3×2=π×1.52x,
解得x= 32 .
3
32
答:圆柱的高是 3 cm.
个“矮胖”的圆柱；
“瘦长”圆柱的体积=“矮胖”圆柱的体积
（2）用一根15cm的铁丝围成一个长方形，然后把它围成一个三角形；
长方形的周长=三角形的周长
（3）把一个长方形剪开，然后拼成一个平行四边形。
长方形的面积=平行四边形的面积
自学提纲
4米
4 米
3.2米
（1）题目中的等量关系是什么？
旧水箱的容积=新水箱的容积
课堂小结
列方程的关键是正确找出等量关系。 1.旧水箱容积=新水箱容积 2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周长不变. 3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与宽的变化而变化，当长与宽相 等时，面积最大。
个性化作业
A组 1.完成5.3应用一元一次方程水箱变高了A组课后作业。 2.预习课本147页-148页一元一次方程的应用--销售中的盈亏问题，完成下一节自主学习检 测题目。