河北省唐山一中2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案

唐山一中2014～2015学年度第一学期第二次月考
高一数学试卷
命题人：汪印祚 刘月洁
说明：
1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题，共50分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．
1．已知)cos(πα-＝－5
13
，且α是第四象限的角，则sin(－2π＋α)＝ ( )
A ．－1213 B.1213 C ．1312
± D.512
2．若ααsin 2cos +＝－5，则αtan 的值为 ( ) A.12 B ．2 C ．－1
2
D ．－2 3. 已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π
3
)，则角α的一个值为 ( )
A.5π6
B.2π3
C.5π3
D.11π6 4.设)1(3tan m +=α，)tan (tan 3)tan(m +⋅=-βαβ，且βα、为锐角，
则)cos(βα
+的值为 （ ）
A.23
B. 22
C. 2
1
-
D ．2
1
5.已知5
52cos =
α，1010sin =β，且)2,0(πα∈，
)2,0(πβ∈，则βα+的值 ( ) A.43π B. 4π C. 4
5π
D ．4
π
或43π
6. 为得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos 23y x π⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象 ( ) A ．向右平移5π12个单位长度 B ．向左平移5π
12个单位长度
C ．向左平移5π6个单位长度
D ．向右平移5π
6
个单位长度
7.在ABC ∆ 中，点M 为边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+= ，则μλ+ 的值为 ( ) A ．
4
1
B.3
1
C.
2
1
D. 1
8.函数x
x y --
=11
sin 2π)42(≤≤-x 的所有零点之和为 （ ） A.2 B ．4 C ．6 D ．8
9.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 ),(y x P ．若初始位置为P
0⎝
⎛⎭
⎪⎫
32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ( )
A ．y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6 B. y ＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫－π60t －π6
C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6
D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π
30t －π3
10.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
在⎝
⎛⎭
⎪
⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是
( )
A. ⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12
B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54
C. ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，34 D ．(0,2]
卷Ⅱ（非选择题，共70分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2
，则扇形的圆心角的弧度数是________．
12. 设a ，b 是两个不共线向量，AB ＝2a ＋p b ，
BC ＝a ＋b ，CD ＝a －2b ，若D B 、、A 三点共线，则实数p 的值为________． 13. 设α为锐角，若)6
cos(π
α+
＝4
5
，则)12
2sin(π
α+
的值为________．
14. 定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x)＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x)＝x －2，则有
下面三个式子： ①
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
<⎪⎭⎫ ⎝⎛21cos 21sin f f ；②
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
<
⎪⎭⎫ ⎝⎛
3cos 3sin ππf f ； ③ ()()1cos 1sin f f <；
其中一定成立的是__________．
三．解答题：本大题共4小题，共50分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15． （本小题满分12分）
函数)2sin(3)2cos(1)(x x x f ωω++=(10<<ω)，若直线3
x π
=是函数()f x 图
象的一条对称轴； (1)试求ω的值；
(2)先列表再作出函数f (x )在区间[,]ππ-上的图象； 并写出在[,]ππ-上的单调递减区间。

16. （本小题满分12分）
在锐角ABC ∆中，满足A A
sin 32
cos
22
=； （1）求角A 的大小；
（2）求C B sin sin +的取值范围。

17．（本小题满分12分）
已知函数f (x )＝cosx ·sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π3－3cos 2
x ＋34，R x ∈
(1)求f (x )的最小正周期； (2)求f (x )在闭区间]2
,
0[π
上的最大值和最小值及相应的x 值；
(3)若不等式|f (x )－m|＜2在]2
,0[π
∈x 上恒成立，求实数m 的取值范围。

18. （本小题满分14分）
函数f(x)＝6cos
2
2
x
ω＋3)sin(x ω－3 (ω＞0)在一个周期内的图像如图所示，
A 为图像的最高点，
B 、
C 为图像与x 轴的交点，且△ABC 为正三角形． (1)求ω的值及函数f (x )的值域；
(2)若f(x 0)＝8 35，且x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，23，求f(x 0＋1)的值。

唐山一中2014～2015学年度第一学期第二次月考
高一数学试卷答案
一、选择题： ABDDB ACDCB
二、填空题: 11、2；12、-1；1314、②③。

13.解：∵α为锐角，即02
<<π
α，∴
2=
6
6
2
6
3
<<
π
π
π
π
πα+
+。

∵4cos 65απ⎛⎫+
= ⎪⎝⎭，∴3sin 65απ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭。

∴3424sin 22sin cos =2=3665525αααπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。

∴7cos 2325απ⎛
⎫+= ⎪⎝⎭。

∴sin(2)=sin(2)=sin 2cos cos 2sin 12
343434a a a a π
π
πππππ⎛⎫⎛
⎫+
+
-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ 2427217
=
=2252550
-
14.解析：由f (x )＝f (x ＋2)知T ＝2为f (x )的一个周期，
设x ∈[－1,0]知x ＋4∈[3,4]， f (x )＝f (x ＋4)＝x ＋4－2＝x ＋2.
图象如图：
对于①：sin 12＜cos 12⇒f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 12＞f ⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 12. 对于②：sin π3＞cos π3⇒f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3＜f ⎝
⎛⎭⎪⎫cos π3.
对于③：sin1＞cos1⇒f (sin1)＜f (cos1)． 故应填②③. 三、解答题
15.解：（1）f (x )＝1＋2sin(2ωx ＋π6).因为直线x ＝π
3是函数f (x )图象的一条对称轴，所
以sin(2ωπ3＋π6)＝±1.所以2ωπ3＋π6＝k π＋π
2(k ∈Z ).------------------3分
所以ω＝32k ＋12.因为01ω<<，所以11
33
k -<<.又k ∈Z ，
所以k ＝0，ω＝1
2.————————————————————-----————6分
(2)由(1)知，f (x )＝1＋2sin(x ＋π
6
).
列表：
分 描点作图，函数f (x )在[－π，π]上的图象如图所示.
————------———10分
单调递减区间⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
--32,ππ,⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ππ,3
------------------------------------12分
16.（1）3
π
=
A ——————————————————------------————6分
（2）C B sin sin +的取值范围⎥⎦
⎤ ⎝
⎛3,23------------------------------------12分
17. 解：(1)由已知，有：
f (x )＝cos x ·⎝ ⎛⎭
⎪⎫12sin x ＋
32cos x －3cos 2
x ＋34
＝12sin x ·cos x －32cos 2
x ＋34＝14sin 2x －34cos 2x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，-----3分
所以f (x )的最小正周期T ＝
2π
2
＝π.------------------------------------4分
(2)因为f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，－π12上是减函数，在区间⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π12，π4上是增函数， f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π4＝－1
4
，f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π12＝－1
2
，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4
＝14
，
所以函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的最大值为14，最小值为－12.-----------------8分
（3）⎪⎭
⎫ ⎝⎛2347-，的取值范围m ------------------------------------------------12分 18. (1)由已知可得，f (x )＝3cos ωx ＋ 3sin ωx ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3，------2分
又正三角形ABC 的高为23，从而BC ＝4，
所以函数f (x )的周期T ＝4×2＝8，即2πω＝8，ω＝π
4.--------------------4分
函数f (x )的值域为[－23，23]．----------------------------------------6分 (2)因为f (x 0)＝83
5，
由(1)有f (x 0)＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝835
，
即sin ⎝
⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝45
.
由x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－103，23，知πx 04＋π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，
所以cos ⎝
⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝3
5
.-----------------------------------8分 故f (x 0＋1)＝23sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫πx 04＋π4＋π3
＝23sin ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3＋π4------------------------------------------10分
＝23⎣
⎢⎡
⎦⎥⎤sin ⎝
⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3cos π4＋cos ⎝
⎛⎭⎪⎫πx 04＋π3sin π4
＝23×⎝ ⎛⎭
⎪⎫45×22＋35×22＝76
5-------------------------------------------------14分。