《动能和动能定理》 学习任务单

《动能和动能定理》学习任务单
一、学习目标
1、理解动能的概念，知道动能的表达式及单位。

2、理解动能定理的内容，能用动能定理解决简单的问题。

3、培养学生分析问题、解决问题的能力，体会用能量观点解决力学问题的优越性。

二、学习重点
1、动能的表达式及动能定理的内容。

2、利用动能定理解决力学问题。

三、学习难点
1、动能定理的推导过程。

2、理解动能定理中各物理量的含义及关系。

四、知识回顾
1、功的计算：功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积，公式为 W ＝Fs cosθ ，其中θ为力与位移的夹角。

2、牛顿第二定律：物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比，即 F ＝ ma 。

五、新课学习
（一）动能的概念
1、定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。

2、表达式：动能的表达式为 Eₖ ＝ 1/2 mv²，其中 m 为物体的质量，v 为物体的速度。

3、单位：在国际单位制中，动能的单位是焦耳（J）。

（二）动能定理
1、推导
假设一个质量为 m 的物体，在恒力 F 的作用下，沿直线运动，初速度为 v₁，经过一段位移 s 后，速度变为 v₂。

根据牛顿第二定律：F ＝ ma ①
根据运动学公式：v₂² v₁²＝ 2as ②
由①②可得：Fs ＝ 1/2 mv₂² 1/2 mv₁²
这个式子表明：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2、内容
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

3、表达式
W ＝ 1/2 mv₂² 1/2 mv₁²，其中 W 为合外力做的功，v₁、v₂分别为初、末速度。

（三）动能定理的应用
1、求变力做功
如果力是变力，无法直接用功的定义式计算功，可以考虑用动能定理来求。

例：一个质量为 2 kg 的物体在光滑水平面上，受到一个与运动方向相同的变力 F 的作用，物体运动的 v t 图像如图所示。

求在 0 5 s 内力F 做的功。

解：根据图像可知，初速度 v₁＝ 0 ，末速度 v₂＝ 10 m/s 。

根据动能定理：W ＝ 1/2 mv₂² 1/2 mv₁²
W ＝ 1/2 × 2 × 10² 0 ＝ 100 J
2、多过程问题
对于物体经历多个过程的情况，可以分段应用动能定理，也可以全过程应用动能定理。

例：一个质量为 m 的物体从高度为 h₁的 A 点自由下落，经过 B 点时速度为 v₁，然后沿光滑斜面 BC 上升到高度为 h₂的 C 点，求物体在整个过程中重力做的功。

解：重力做的功只与初末位置的高度差有关。

WG ＝ mgh₁ mgh₂
3、求瞬时功率
在某些问题中，可以通过动能定理先求出某一时刻的速度，进而求出瞬时功率。

例：一辆质量为 1000 kg 的汽车，在水平路面上由静止开始做匀加速直线运动，加速度为 2 m/s²，经过 5 s 后达到最大速度，然后保持匀速直线运动。

已知汽车在运动过程中受到的阻力为车重的 01 倍，求汽车在 5 s 末的瞬时功率。

解：根据运动学公式：v ＝ at ＝ 2 × 5 ＝ 10 m/s
根据牛顿第二定律：F f ＝ ma
F ＝ ma ＋ f ＝ 1000 × 2 ＋ 01 × 1000 × 10 ＝ 3000 N
P ＝ Fv ＝ 3000 × 10 ＝ 30000 W
六、课堂练习
1、一质量为 1 kg 的物体以 2 m/s 的速度在光滑水平面上运动，试求其动能。

2、一个质量为 5 kg 的物体在水平拉力 F ＝ 10 N 的作用下，沿水平地面移动了 4 m ，已知物体与地面间的摩擦力为 5 N ，求拉力做的功及合力做的功。

3、质量为 m 的物体，从静止开始以 2g 的加速度竖直向下运动 h 米，求在此过程中重力势能的减少量和动能的增加量。

七、课后作业
1、复习本节课所学内容，整理笔记。

2、完成课本上的相关习题。

3、思考：动能定理与机械能守恒定律有什么联系和区别？
八、拓展阅读
1、了解一些常见的动能定理在实际生活中的应用，如汽车的制动、运动员的起跑等。

2、阅读相关的科普文章，加深对动能和动能定理的理解。

通过本次学习，希望同学们能够熟练掌握动能和动能定理的相关知识，并能够灵活运用解决实际问题。

加油！。