高中数学第二章函数第4节4.2二次函数的性质课件北师大版必修1

【解】 ∵函数 f(x)＝－(x－a)2＋a2 的图像开口向下，对称轴为 x＝a，∴f(x) 的单调递增区间为(－∞，a]．
(1)由题意知(－∞，2)⊆(－∞，a]， ∴a≥2，即实数 a 的取值范围是[2，＋∞)． (2)由题意知，对称轴 x＝a＝2，即实数 a 的取值为 2.
二次函数的实际应用
【尝试解答】 (1)由图可知：R＝a(t－5)2＋225， 由 t＝0 时，R＝0 得 a＝－12. ∴R＝－12(t－5)2＋225(0≤t≤5)． (2)年纯收益 y＝－12t2＋5t－0.5－14t＝－12t2＋149t－0.5， 故 t＝149＝4.75 时，y 取得最大值为 10.78 万元． 故年产量为 475 台，纯收益取得最大值为 10.78 万元．
[再练一题] 2．(2016·武汉检测)某工厂以 x 千克/小时的速度生产某种产品(生产条件要求 1≤x≤10)，每小时可获得的利润是 1005x＋1－3x元，若生产该产品 900 千克， 求该工厂获得的最大利润，以及此时的生产速度是多少？
【解】 设利润为 y 元，则 y＝1005x＋1－3x·90x0 ＝9×1045＋1x－x32 ＝9×104－31x－162＋6112， ∴当 x＝6 时，函数有最大值，最大值为 4.575×105 元． ∴该工厂获得的最大利润为 4.575×105 元，此时的生产速度为 6 千克/小时．
2．比较两点函数值大小，可以先比较两点离对称轴的距离大小，然后结合 二次函数的开口方向，从而得到它们的大小关系，也可以将要比较的两个点转 化到同一单调区间上，再利用函数的单调性比较它们的大小．
[再练一题] 1．已知二次函数 f(x)＝－x2＋2ax，分别在下列条件下求实数 a 的取值(范围)． (1)f(x)在(－∞，2)上是增函数； (2)f(x)的递增区间为(－∞，2)．
值
最小值
；无最大 最大值
；无最小
值
值
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)一定有最小值．( ) (2)二次函数 y＝x2－2x＋2 的对称轴为 x＝－1.( ) (3)二次函数 y＝－x2＋4x－3 在区间[2，＋∞)上是增函数．( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)×
阶
阶
段
段
一
三
4．2 二次函数的性质
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1．理解二次函数的定义域、值域、单调性、对称性．(重点) 2．能利用配方法或图像法掌握二次函数的重要性质．(重点) 3．会求二次函数在给定闭区间上的最大值与最小值．(难点易混点)
[基础·初探]
教材整理 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质
【尝试解答】 y＝f(x)＝3x2＋2x＋1 ＝3x＋132＋23. (1)顶点坐标为－13，23，对称轴是直线 x＝－13. (2)∵f－23＝1，又0－－13＝13， －23－－13＝13， 所以结合二次函数的对称性可知 f(0)＝f－23＝1.
(3)由 f(x)＝3x＋132＋23知二次函数图像开口向上，且对称轴为 x＝－13，所以 离对称轴越近，函数值越小．
又－34－－13＜145－－13， ∴f－34＜f145.
1．已知二次函数的解析式求顶点坐标及对称轴，一般先用配方法把二次函 数解析式写成顶点式：y＝a(x＋h)2＋k，进而确定顶点坐标为(－h，k)，对称轴为 x＝－h.
二次函数的值域(最值)
[探究共研型]
求解实际问题“四步曲”： 1读题：分为读懂和深刻理解两个层次，把“问题情景”译为数学语言， 找出问题的主要关系目标与条件的关系. 2建模：把问题中的关系转化成函数关系，建立函数解析式，把实际问题 转换成函数问题. 3求解：选择合适的数学方法求解函数.
4评价：对结果进行验证或评估，对错误加以改正，最后将结果应用于现 实，做出解释或预测.,也可认为分成“设元——列式——求解——作答”四你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3：
解惑：
二次函数的性质
[小组合作型]
已知函数 y＝f(x)＝3x2＋2x＋1. (1)求这个函数图像的顶点坐标和对称轴； (2)已知 f－23＝1，不计算函数值，求 f(0)； (3)不直接计算函数值，试比较 f－34与 f145的大小. 【导学号：04100030】
阅读教材 P45～P47 本节有关内容，完成下列问题.
a 的符号
a>0
a<0
性质
图像
开口方向 开口 向上
顶点坐标 对称轴
x＝－2ba
开口 向下 x＝－2ba
单调区间
在区间 上是减少的，
在区间 上是增加的
在区间－∞，－2ba上是 增加的，
在区间 上是减少的
当 x＝－2ba时，函数取得 当 x＝－2ba时，函数取得 最大值、最小
某企业生产一种电器的固定成本(即固定投资)为 0.5 万元，每生产 一台这种电器还需可变成本(即另增加投资)25 元，市场对这种电器的年需求量为 5 百台．已知这种电器的销售收入(R)与销售量(t)的关系用抛物线段表示如图 2-4-2.
图 2-4-2
(注：年产量与销售量的单位：百台，纯收益的单位：万元，生产成本＝固 定成本＋可变成本，精确到 1 台和 0.01 万元)
(1)写出如图的销售收入(k)与销售量(t)之间的函数关系 R＝f(t)； (2)认定销售收入减去生产成本为纯收益，写出纯收益与去年生产量的函数 关系式，并求去年生产量是多少时纯收益最大．
【精彩点拨】 解答本题可先由图求出销售收入与销售量之间的函数关系 式，即 R＝f(t)，然后建立纯收益与销售量之间的函数关系式进而求出纯收益的 最大值．