北师大版高二下期中考试数学试卷及答案(理科)(必备优质)

高二下学期期中考试数学（理）
一、选择题：（每小题5分，共
60分）
1. 椭圆
2
21
2
x
y
+=上的一点P到焦点
1
F的距离等于1，则点P到另一个焦点
2
F的距离是（）A．1 B．3 C1 D ．1
-
2. 若方程
22
1
25
x y
k k
-=
+-
表示双曲线，则k的取值范围是（
）
A．(,2)
-∞
- B．(2,5)
- C．[)
(,2)5,
-∞-+∞ D．(5,)
+∞
3. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为
1
2
y x
=±，则双曲线的离心率为（）
A．5 B．
2
D．
5
4
4. 设椭圆
22
22
1
x y
m n
+=（0
m>，0
n>）的右焦点与抛物线28
y x
=的焦点相同，离心率为
1
2
，则此椭圆的方程为（）
A.
22
1
1216
x y
+= B.
22
1
1612
x y
+= C.
22
1
4864
x y
+= D.
22
1
6448
x y
+=
5. x
y=与2x
y=围成的封闭图形的面积为（）
A.
3
1
B.
4
1
C.
6
1
D.
2
1
6．函数32
()32
f x ax x
=++，若4
)1
(=
-
'f，则a的值等于（）
A．
19
3
B．
16
3
C．
13
3
D．
10
3
7. 曲线1
2
3+
-
=x
x
y在点（1,0）处的切线方程为（）
A.1
-
=x
y B.1
+
-
=x
y C. 2
2-
=x
y D. 2
2+
-
=x
y
8．把长度为16的线段分成两段，各围成一个正方形，它们的面积和的最小值为（）
A. 2
B. 4
C. 6
D.8
9. dx
x
⎰421等于（）
A.2
ln
2
- B. 2
ln
2 C. 2
ln
- D. 2
ln
10. 设)
(x
f'是函数f(x)的导函数，=
y)
(x
f'的图象如左下图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是（ )
（=
y)
(x
f
的图象）
A B C D
11. 方程0
3
3
3=
-
-x
x的实数根的个数为（）
A. 3
B. 2
C. 1
D.0
12. 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FC
FB
FA+
+=0，则|FA|+|FB|+|FC|=（）
A ．9 B. 6 C. 4 D. 3 二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 曲线x x y 43
-=在点(1,3)- 处的切线的倾斜角为___________________； . 14. 函数
5523--+=x x x y 的单调递增区间是_________________________ 15． 设点P 是双曲线x 2
－23y =1上一点，焦点F （2，0），点A （3，2），使|PA |+2
1|PF |有最小值时，则点P 的坐标
是 ．
16. 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆
19
362
2=+y x 所截得的线段的中点，则直线l 的 方程为______________________ .
三、解答题（共70分）
17. 已知函数2
3
)(bx ax x f +=，当1x =时，有极大值3； （1）求,a b 的值；（2）求函数)(x f 的极小值
18. 若双曲线与椭圆
116
252
2=+y x 有相同的焦点，与双曲线1222=-y x 有相同渐近线，求双曲线方程.
19. 已知长轴长为22，短轴长为2，焦点在x 轴上的椭圆，过它的左焦点1F 作倾斜角为
4
π
的直线交椭圆于A ，B 两点，求弦AB 的长． 20. 已知a 为实数，()()2()4
f x x x a =--。

（1）求导数)(x f '；
（2）若0)1(=-'f ，求()f x 在[-2,2]上的值域；
（3）若()f x 在(],2-∞-和[)2,+∞上都是递增函数，求a 的取值范围
21. 已知抛物线py x 22
=，l 是它的准线. 若),(),,(2211y x Q y x P 是抛物线上互异两点，分别
以Q P ,为切点作抛物线的切线，两切线交于点A. （I ）若AP ⊥AQ ，证明：2
21p x x -=
（II ）证明：AP ⊥AQ 的充要条件是点A 在直线l 上.
数学答案（理）
一、选择题：（将正确答案填入表格内，每小题5分，共60分）
二、填空题（每小题5分，共20分） 13.0
135. 14. )35,(--∞,),1(+∞ 15)2,3
21
(
16. 082=-+y x 三、解答题（共70分）
17.（本题满分14分）
(1)9,6=-=b a (2) 0
18.（本题满分14分）
13
62
2=-y x 19.（本题满分14分）
3
2
4 20. （本题满分14分）
文科：（1）423)(2
--='ax x x f （2）]29,23[- （3）]21,21[- 理科：(1)423)(2
--='ax x x f (2)]2
9,2750[- (3) ]2,2[-
21.（本题满分14分） 证明略。