山东省淄博市淄川中学高三5月月考——数学理(数学(理)

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山东省淄博市淄川中学 2017届高三5月月考
数学(理)试题
满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷 (共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.每小题只有一个选.....
项.
符合题意) 1. 复数 ( )
(A )
(B )
(C ) (D )
2. 已知集合,{|22,}x B y y x A ==-∈,则( )
(A )
(B )
(C ) (D )
3. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为 ( )
(A )101
(B )808
(C )1212 (D )2012
4. 设变量,满足约束条件2,
2,32,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则的最小值为 ( )
(A )
(B )
(C ) (D
5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于( )
(A ) (B ) (C )
(D )
6. 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题( ) ①若,,则; ②若,,且,则; ③若,,则;
(第5题图) 侧视图
俯视图
④若,,且,则.其中正确命题的个数是( )
(A )1
(B )2
(C )3
(D )4
7. 设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充要条件是( ) (A )
(B )
(C )且
(D )且方向相同
(A )
(B )
(C ) (D )
9. 已知点,过点的直线与抛物线交于另外两点,,则△是( )
(A )锐角三角形
(B )钝角三角形
(C )直角三角形
(D )答案
不确定
10.已知函数,321
11
()(1)323
a g x x x ax a +=-+->,若对任意的,总存在,使得,则实数的取值范围是( )
(A )
(B )
(C ) (D )
第Ⅱ卷(非选择题,共100分)
二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共计25分。

11. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,
输出的 .
12. 某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动,
则在选出的3人中男、女生均有的概率为 .
13. 若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为,则该双曲线的离心率等于 . 14. 已知点是椭圆在第一象限上的动点,过点引圆的两条切线、,切点分别是、,直线与轴、轴分别
交于点、,则△面积的最小值为 .
15. 若定义域为的偶函数满足,且当时,,则方程在内根的个数是 .
三、解答题:本大题共6个小题,满分75分。

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

16.(本小题满分12分)
在△中,角,,所对应的边分别为,,,且. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,,求的值.
17.(本小题满分12分) 已知等比数列满足,.
(第11题图)
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
已知函数2()1)4
m
f x x m x =-+
,现有一组数据(数据量较大), 从中随机抽取个,绘制所得的茎叶图如图所示,且茎叶图中的数据 的平均数为. (茎叶图中的数据均为小数,其中茎为整数部分,叶为
小数部分)
(Ⅰ)现从茎叶图的数据中任取个数据分别替换的值,求至少有个数据使得函数没有零点的概率; (Ⅱ)以频率估计概率,若从该组数据中随机抽取个数据分别替换的值,记使得函数
没有零点的个
数为,求的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分) 已知四棱锥中,底面是菱形,,,. (Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若是的中点,求二面角的余弦值.
20.(本小题满分13分)
已知直线与曲线交于两点(在的左侧),两点在轴上的射影分别为点,且.
(Ⅰ)当点的坐标为时,求直线的斜率; (Ⅱ)记△的面积为,梯形的面积为,求的范围.
21.(本小题满分14分)
已知函数2()e [(1)21]x f x x a x a =+++-. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围; (Ⅲ)若曲线存在两条互相垂直的切线,求实数的取值范围.
E C
B
D
P
(第19题图)
(第18题图)。

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