甘肃省民乐一中—学年高一第一次月考(10月)数学试卷

民乐一中2014—2014学年高一年级第一次月考
数学试卷
命题人：高翔
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．第17届亚洲运动会于2014年9月19日在韩国仁川举行，集合{},A =参加亚运会比赛的运动员集
合{},B =参加亚运会比赛的男运动员集合{},C =参加亚运会比赛的女运动员则下列关系正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①与； ②与；
③与； ④与。

A.①②
B.①③
C. ①④
D. ③④
3．（ ）
A ．
B ．
C ．2
D ．4
4．下列是映射的是（ ）
（1） （2） （3） （4） （5）
A ．1、2、3
B ．1、2、5
C ．1、3、5
D ．1、2、3、5
5．下列函数中，既是奇函数，又是定义域上单调递减的函数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知集合{}{0,1,2,3,4},1,3,5,M N ==，则的真子集有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
7．已知，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．设是定义在R 上的奇函数，当时，,则（ ）
A ．-3
B ．-1
C ．1
D ．3
9．若集合，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知集合{}
2230A x x x =--=，集合,若，则实数的集合为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的定义域为 14．函数的单调增区间是 15．函数，则
16．化简)3
1
()3()(65
61
3
12
12
13
2b a b a b a ÷-⋅的结果是__________
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知非空集合{}
5312-≤≤+=a x a x A ，， （1）当时，求，；
（2）求能使成立的的取值范围.（10分）
18．已知集合}023|{2
=+-=x x x A ，}0)5()1(2|{2
2
=-+++=a x a x x B ， （Ⅰ）若，求实数的值；（Ⅱ）若，求实数的取值范围（12分）
19．已知()()()()()⎪⎩
⎪
⎨⎧≥-<≤+<<-+=2..........120..........1202.......12x x x x x x f x f ，
（1）求的值；
（2）若且，求实数的值；（12分）
20．已知二次函数的图象顶点为，且图象在x 轴上截得线段长为8． （1）求函数的解析式；
（2）证明：函数在上是减函数
（3）若，试画出函数的图像（只画草图）．（10分）
21．若函数2
27
24)(2
1
+
⋅-=-x x a x f 在区间上的最大值为9，求实数的值（12分）
22．已知函数，，设． （1）求函数的定义域及值域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）
民乐一中2014—2014学年高一年级第一次月考
数学试卷答题卡
二、填空题(4*5=20分)
13.____________ 14.____________
15.____________ 16.____________
三、简答题（70分）
17.（10分）
18.（12分）
19．（12分）
分）
21.(12分)
22.（12分）
答案
13、 ；14、 ；15、 0 ；16、 三、解答题
17、（1）{}{}2122,325A B x x A B x x =≤≤=≤≤；
（2） 18、依题意得
（Ⅰ）∵
∴⎩⎨⎧=+=--+=∆=-+⋅++0
248)5(4)1(40
)5(2)1(222
222a a a a a ∴
（Ⅱ）∵∴
1°3,0248,-<<+=∆=a a B φ
2°符合题意，此时或},2{3,0,}2{}1{=-==∆=B a B
3°∴⎩⎨⎧=-+⋅++=-+⋅++0
)5(1)1(210)5(2)1(222
222a a a a 综上：
19、（1）由题意得，2)2
1
()121()21()123()23(==+-=-=+-=-f f f f f
（2）当时，由，得，
当时，由得或（舍去）， 故或
20、解：（1）．
（2）
21、2
27
2221)(2+
⋅-⋅=
x x a x f ， 令41,20,2≤≤∴≤≤=t x t x
，
),41(2
227)(2122721)()(22
2≤≤-+-=+-==∴t a a t at t t g x f
∴抛物线的对称轴为， ①当2
584394243)4()]([,25max >=⇒=-==<
a a g x f a 时，不合； ②当时，5914)1()]([max =⇒=-==a a g x f ，适合； 综上，
22、（1）由得．
所以函数的定义域是．
2()()()lg(4)h x f x g x x =+=-.
∵ ，∴，
∴，所以函数的值域是．
（2）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称， 且()lg(2)lg(2)()h x x x h x -=-++=，∴是偶函数．。