【精品】圆柱与圆锥能力提升题

【精品】圆柱与圆锥能力提升题
一、圆柱与圆锥
1．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4米，高是1.2米．每立方米黄沙重2吨，这堆黄沙重多少吨？
【答案】解：底面半径：31.4÷（2×3.14）
＝31.4÷6.28
＝5（米）
这堆沙子的总重量： ×3.14×52×1.2×2
＝3.14×25×0.4×2
＝78.5×0.4×2
＝31.4×2
＝62.8（吨）
答：这堆黄沙重62.8吨。

【解析】【分析】用底面周长除以圆周率的2倍即可求出底面半径。

根据圆锥的体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。

2．计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积。

（1）
（2）
【答案】（1）解：表面积：3.14×52×2+3.14×5×2×13
=157+408.2
=565.2（cm2）
体积：3.14×52×13=1020.5（dm3）
（2） ×3.14×82×15
= ×3.14×64×15
=1004.8（cm3）
【解析】【分析】（1）圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，侧面积=底面周长×高，圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算即可；
（2）圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积即可。

3．一个圆柱形钢管，内直径是20cm，水在钢管内的流速是每秒40cm，每秒流过的水是多少cm3？
【答案】解：3.14×（20÷2）2×40
=314×40
=12560（cm3）
答：每秒流过的水是12560cm3。

【解析】【分析】钢管是圆柱形，流出的水也是圆柱形。

用钢管的横截面面积乘每秒流出水的长度即可求出流过水的体积。

4．图“蒙古包”是由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成，这个蒙古包的空间大约是多少立方米？
【答案】解：3.14×（8÷2）2×2+3.14×（8÷2）2×1×
＝3.14×16×2+3.14×16×1×
≈100.48+16.75
＝117.23（立方米）
答：这个蒙古包所占的空间大约是117.23立方米。

【解析】【分析】这个蒙古包是由圆锥和圆柱组成，所以这个蒙古包的空间是圆锥的体积和圆柱的体积，圆柱的底面半径=底面直径÷2，圆柱的底面积=圆锥的底面积，所以圆柱的
体积=πr2h，那么圆锥的体积=πr2h。

5．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）
【答案】解：8dm＝0.8m
5dm＝0.5m
0.8÷2＝0.4（m）
3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2
＝1.256+3.14×0.16×2
＝1.256+1.0048
＝2.2608（平方米）
≈3（平方米）
答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。

【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数=πdh+2πr2，据此代入数据作答即可。

6．计算下列图形的体积．
（1）
（2）
【答案】（1）6÷2＝3
2÷2＝1
3.14×（3×3﹣1×1）×5
＝3.14×（9﹣1）×5
＝3.14×8×5
＝125.6
（2） ×3.14×（2÷2）2×3+3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×1+3.14×4
＝3.14×5
＝15.7（立方厘米）
【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高；（2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。

7．一个圆锥形的沙堆，高1.2米，沿着它的外边缘走一圈是18.84米，如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？
【答案】 18.84÷3.14÷2=6÷2=3（米）
×3.14×32×1.2×1.6
=×3.14×9×1.2×1.6
=3.14×3×1.2×1.6
=9.42×1.2×1.6
=11.304×1.6
=18.0864（吨）
答：这堆沙重18.0864吨.
【解析】【分析】已知圆锥的底面周长，求底面半径，用C÷π÷2=r，然后用公式：V=πr2h 求出圆锥沙堆的体积，最后用每立方米沙的质量×圆锥沙堆的体积=这堆沙的质量，据此列式解答.
8．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。

把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】解：3.14×（20÷2）2×0.3÷ ÷（3.14×32）=10（厘米）
答：这个铅锤的高是10厘米。

【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V=πr²h。

最后求出这个铅锤的高：
h=V÷÷S，或h=3V÷S（S是圆锥的底面积）。

9．一个圆柱体的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2米，在它的内壁与底面抹上水泥。

（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄多少吨水？（每立方米水约重1.1吨）
【答案】（1）31.4×2=62.8（平方米），
31.4÷2÷3.14
=15.7÷3.14
=5（米）
3.14×52+62.8
=3.14×25+62.8
=78.5+62.8
=141.3（平方米）
答：抹水泥的面积是141.3平方米。

（2）3.14×52×2×1.1
=3.14×25×2×1.1
=78.5×2×1.1
=157×1.1
=172.7（吨）
答：蓄水池能蓄水172.7吨。

【解析】【分析】（1）已知圆柱的底面周长，用底面周长÷2÷3.14=底面半径，然后用圆柱的侧面积+底面积=抹水泥的面积，据此列式解答；
（2）要求蓄水池能蓄水多少吨，先求出圆柱的体积，然后乘每立方米水的质量即可得到，据此列式解答。

10．在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的体积是多少？
【答案】 3.14×102×0.5=157（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是157立方厘米。

【解析】【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于，底面半径为10厘米，高为0.5厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积=底面积×高即可解答。

11．如图，用彩带捆扎一个圆柱形礼盒，打结处用了35厘米长的彩带，礼盒的底面周长是94.2厘米，高是10厘米，求一共用了多长的彩带？
【答案】解：94.2÷3.14×8+10×8+35
＝240+80+35
＝355（厘米）
答：一共用了355厘米的彩带。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出这个圆柱的底面直径，用圆柱的底面周长÷π=底面直径，观察图可知，彩带的长度=底面直径的长度×8+圆柱的高×8+打结部分的长度，据此列式解答.
12．一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高是1.5米。

如果每立方米小麦重0．75吨，那么这堆小麦一共重多少吨？
【答案】解：×3.14×22×1.5×0.75
=×3.14×4×1.5×0.75
=3.14×4×0.5×0.75
=12.56×0.5×0.75
=6.28×0.75
=4.71（吨）
答：这堆小麦一共重4.71吨.
【解析】【分析】根据题意可知，先求出圆锥形麦堆的体积，用公式：V= πr2h，然后用体积×每立方米小麦的质量=这堆小麦的总质量，据此列式解答
13．一个圆柱形的木料，底面直径是6dm，长2m。

（1）这根木料的表面积是________dm2，体积是________dm2。

（2）如果将它截成4段，这些木料的表面积比原木料增加了________。

（结果保留两位小数）
【答案】（1）433.32；565.2
（2）169.56dm2
【解析】【解答】解：这根木料的底面半径是6÷2=3dm；2m=20dm；（1）这根木料的表面积是6×3.14×20+3×3×3.14×2=433.32dm2，体积是3×3×3.14×20=565.2dm3；（2）如果将它截成4段，就相当于把这个圆柱的表面积增加2×3=6个圆的面积，即6×3×3×3.14=169.56dm2。

故答案为：（1）433.32；565.2；（2）169.56dm2。

【分析】圆柱的底面半径=圆柱的底面直径÷2；
（1）木料的表面积=木料的侧面积+木料的底面积×2，其中木料的侧面积=木料的底面周长×木料的长，木料的底面周长=木料的底面直径×π，木料的底面积=木料的底面半径2×π；（2）把一个圆柱截成4段，就是把这个圆柱切了3次，每切一次就增加2个底面，所以木料增加的表面积=切的次数×2×木料的底面积。

14．一个圆柱形游泳池，底面周长为62.8米，深2米。

（1）在池内侧面和池底抹上水泥，抹水泥的面积多少平方米?
（2）水面离池口0.5米，这时池里的水有多少立方米?
【答案】（1）解：62.8÷3.14÷2=10(米)
3.14×10²+62.8×2
=314+125.6
=439.6(平方米)
答：抹水泥的面积是439.6平方米。

（2）解：3.14×10²×(2-0.5)
=314×1.95
=612.3(立方米)
答：这时池里的水有612.3立方米。

【解析】【分析】(1)用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，用底面积加上侧面积就是抹水泥部分的面积；(2)用底面积乘水面的高度即可求出水的体积。

15．请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可搭配选择．
（1）你选择的材料是________号和________号．
（2）你选择的材料制成水桶的容积是________升．
【答案】（1）②；③
（2）62.8
【解析】【解答】解：（1）材料②的周长3.14×4=12.56（分米），
材料④的周长3.14×3=9.42（分米），
所以要选材料②、③；
故答案为：②，③；
2）制作成水桶的底面直径是4分米，高是5分米；
水桶的容积：
3.14×（4÷2）2×5，
=3.14×22×5，
=3.14×4×5，
=62.8（立方分米），
62.8立方分米=62.8升，
答：水桶的容积为62.8升．
【分析】（1）制作圆柱形水桶，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长相等即可达到要求，关键算出圆的周长；（2）由上面提供的数据直接运用圆柱的体积计算公式列式解决问题．此题主要考查圆柱的展开图以及利用圆柱的体积计算公式解答问题．。