2018年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次

2.2.1 配方法
第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
知识点1 二次项系数不为1的一元二次方程的配方
1．用配方法解方程2x 2－4x －3＝0时，先把二次项系数化为1，然后在方程的两边都加
上( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．将方程2x 2－4x ＋1＝0化成(x ＋m )2＝n 的形式是( )
A ．(x －1)2＝12
B ．(2x －1)2＝12
C ．(x －1)2＝0
D ．(x －2)2
＝3
知识点2 运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
3．下面是用配方法解方程2x 2－x －6＝0的步骤，其中，开始出现错误的一步是( )
2x 2－x ＝6，① x 2－12
x ＝3，②
x 2－12x ＋14＝3＋14，③ ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －122
＝314.④
A ．① B．② C．③ D．④
4．用配方法解方程4x 2＝12x ＋3，得到( )
A ．x ＝－3±62
B ．x ＝3±62
C ．x ＝3±2 32
D ．x ＝－3±2 32
5．用配方法解方程：3x 2－4x ＋1＝0.
解：将二次项系数化为1，得______________．
配方，得x 2－43x ＋(____)2－(____)2＋13
＝0. 因此，(x －________)2＝________．
由此得x －23＝13或x －23＝－13
. 解得x 1＝________，x 2＝________．
6．用配方法解下列方程：
(1)2x 2－8x ＝－1; (2)3x 2＋8x －3＝0；
(3)－4x 2＋3x ＋1＝0; (4)6x ＋9＝2x 2
；
(5)x (2x ＋1)＝5x ＋70.
7．用配方法解下列方程时，配方错误的是( )
A. x 2－2x －99＝0化为(x －1)2＝100
B. x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2＝25
C. 2t 2－7t －4＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫t －742
＝8116 D. 3y 2－4y －2＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫y －232
＝109 8．慧慧将方程2x 2＋4x －7＝0通过配方转化为(x ＋n )2
＝p 的形式，则p 的值为( )
A ．7
B ．8
C ．3.5
D ．4.5
9．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( )
A ．3x 2－3x ＝8
B ．x 2＋6x ＝－3
C ．2x 2－6x ＝10
D ．2x 2＋3x ＝3
10．用配方法解下列方程：
(1)－23y 2＋13y ＋2＝0；
(2)2x2＋2x－30＝0.
11．已知A＝2x2－3x－10，当x为何值时，A＝4？当x为何值时，A＝－5?
12．数学活动课上，汤老师出了这样一道题：
用配方法解方程：3x2－6x－1＝0.
小红的解答过程如下：
解：化二次项系数为1，得x2－2x－1＝0，
移项，得x2－2x＝1，
配方，得x2－2x＋12＝1＋12，
即(x－1)2＝2，所以x－1＝±2，
所以x1＝1＋2，x2＝1－ 2.
请判断小红的解答过程是否有错．若有错，说明错因，并帮小红改正过来．
13．用配方法说明：不论x为何值，代数式2x2＋5x－1的值总比代数式x2＋7x－4的值大，并求出当x为何值时，两代数式的值的差最小．
14．大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程的解答过程．
解方程：2x2－2 2x－3＝0.
解：2x2－2 2x＝3，
(2x)2－2 2x＋1＝3＋1，
(2x－1)2＝4，
2x－1＝±2，
x1＝－
2
2
，x2＝
3 2
2
.
请你按照上面的解法解方程5x2－215x＝2.
1．A
2．A [解析] ∵2x 2－4x ＋1＝0，∴2x 2－4x ＝－1，∴x 2－2x ＝－12，∴x 2－2x ＋1＝－12
＋1，∴(x －1)2＝12
. 3．C [解析] 移项，得2x 2－x ＝6.二次项系数化为1，得x 2－12x ＝3.配方，得x 2－12
x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫142，即⎝ ⎛⎭
⎪⎫x －142
＝3116.观察上面的步骤可知，开始出现错误的一步是③.故选C. 4．C
5．x 2－43x ＋13＝0 23 23 23 19 1 13
6．解：(1)移项，得2x 2－8x ＋1＝0，
将二次项系数化为1，得x 2－4x ＋12
＝0. 配方，得x 2－4x ＋4－4＋12
＝0， (x －2)2－72
＝0. 根据平方根的意义，得x －2＝±
142， ∴x 1＝142＋2，x 2＝－142＋2. (2)将二次项系数化为1，得x 2＋83
x －1＝0. 配方，得x 2＋83x ＋(43)2－(43
)2－1＝0， (x ＋43)2＝259
. 根据平方根的意义，得x ＋43＝±53
， ∴x 1＝13
，x 2＝－3. (3)将二次项系数化为1，得x 2－34x －14
＝0. 配方，得x 2－34x ＋(38)2－(38)2－14
＝0， (x －38)2＝2564
. 根据平方根的意义，得x －38＝±58
，
∴x 1＝－14
，x 2＝1. (4)移项，得2x 2
－6x －9＝0.
将二次项系数化为1，得x 2－3x －92
＝0. 配方，得x 2－3x ＋(32)2－(32)2－92
＝0， (x －32)2＝274
. 根据平方根的意义，得x －32＝±3 32
， ∴x 1＝3＋3 32，x 2＝3－3 32
. (5)原方程可化为x 2－2x －35＝0.配方，得x 2－2x ＋1－1－35＝0，(x －1)2＝36.根据平方根的意义，得x －1＝±6，∴x 1＝－5，x 2＝7.
7．B
8．D [解析] ∵2x 2＋4x －7＝0，
∴2x 2＋4x ＝7，∴x 2＋2x ＝72
， 则x 2＋2x ＋1＝72＋1，∴(x ＋1)2＝92
， 则p ＝92
＝4.5.故选D. 9．B [解析] 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，故把方程x 2＋6x ＝－3配方时，方程两边应同时加上⎝ ⎛⎭⎪⎫622
，即加上9.故选B. 10．解：(1)y 2－y
2－3＝0， y 2－y 2＋(14)2－(14
)2－3＝0， (y －14)2＝4916，y －14＝±74
， ∴y 1＝2，y 2＝－32
. (2)x 2＋22
x －15＝0， x 2＋
22x ＋(24)2－(24)2－15＝0， (x ＋24)2＝24216， x ＋24＝±11 24，∴x 1＝5 22
，x 2＝－3 2.
11．解：当A ＝4时，即2x 2
－3x －10＝4，
解得x 1＝72
，x 2＝－2. ∴当x ＝72
或x ＝－2时，A ＝4. 当A ＝－5时，即2x 2－3x －10＝－5，
解得x 1＝－1，x 2＝52
， ∴当x ＝－1或x ＝52
时，A ＝－5. 12．解：有错．在化二次项系数为1时，常数项－1漏除以3.
正解：化二次项系数为1，得x 2－2x －13
＝0， 移项，得x 2－2x ＝13
， 配方，得x 2－2x ＋(－1)2＝13
＋(－1)2， 即(x －1)2＝43，所以x －1＝±2 33
， 所以x 1＝1＋2 33，x 2＝1－2 33
. 13． [解析] 利用求差法，即“a －b ＞0，则a ＞b ；a －b ＝0，则a ＝b ；a －b ＜0，则a ＜b ”比较大小．
解：(2x 2＋5x －1)－(x 2＋7x －4)
＝2x 2＋5x －1－x 2－7x ＋4
＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2.
不论x 为何值，(x －1)2≥0，
则(x －1)2＋2＞0，
因此代数式2x 2＋5x －1的值总比代数式x 2＋7x －4的值大．当x ＝1时，两代数式的值
的差最小．
14．5x 2－215x ＝2，
(5x )2－215x ＋(3)2＝2＋(3)2，
(5x －3)2＝5，5x －3＝±5， x 1＝1＋
155，x 2＝－1＋155
.。