(精)鹤岗一中高一下期中考试数学试卷(理)及答案

2014～2015学年度下学期期中考试
高一理科 数学试题
出题人：张贤静 审题人：田野
一、选择题：（每题5分，计60分） 1．设集合{}
22A x x x =<，{}2log 0B x x =>，则A B =（ ） A. {}12x x << B.{}0x x > C.{}02x x << D. {}2x x < 2．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（ ）
A ．︒︒6030或
B ．︒︒6045或
C ．0060120或
D ．︒︒15030或
(
)2
2..1
1.11.A 0.3b a D b a C b
a B a
b a b a >>>>-<<能成立的是，则下列不等式中，不若 4．各项不为零的等差数列{n a }中，2a 3－2
7a ＋2a 11＝0，数列{n b }是等比数列，且b 7＝a 7， 则b 6b 8＝（ ）.
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1
1
++=n n a n ，10=n S ，则=n （ ）
A ．90
B ．121
C ．119
D ．120
6．若正数,x y 满足53
1=+x
y ,则34x y +的最小值是（ ）
A.245
B.28
5
C.6
D.5 7．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若336=S S
，则6
9S S = （ ）
A ．2
B ．
3
7
C ．3
8
D ．3
8．已知等比数列{}1,1n a a =，且1234a a a 、2、成等差数列，则234++a a a =（ ） A ．7 B ．12 C ．14 D ．64
9．下列结论正确的是（ ）
A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2
B ．当0>x 时，x
x 1
+≥2
C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2
D ．当x <0≤2时，x
x 1
-无最
大值
10．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别是,,,c b a ，若,
3
,6)(22π
=+-=C b a c
则ABC ∆的面积是( )
A.3
B.
239 C.2
3
3 D.33 11．若锐角ABC ∆中，B C 2=，则b
c
的取值范围是（ ）
A.()2,0
B.()2,3
C.()3,2
D.()
2,2
12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对边的长分别为a, b, c ，且满足A c C a B b cos cos cos 2+=，若3=b ，则c a +的最大值为（ ）
A ．32
B ．3 C.2
3
D ．9
二、填空题：（每题5分，共20分）
13．若1>x ，则函数1
1
-+=x x y 的最小值为 .
14．已知等差数列}{n a 中，满足76S S =，且01>a ，n S 是其前n 项和，若n S 取得最大值，则n = ．
15．如图，在ABC ∆中，45,B D ∠=是BC 边上一点，5,7,3AD AC DC ===，则AB 的长为
{}(){}的取值范围是
恒成立，则实数对一切若不等式，
的等比数列，记是公比为中，已知数列a N n a a a a b b a a a a n n n n n n n *111232
,1.16∈>--=≠=+ 三、解答题：（17题10分，18-22题每题12分，共计70分）
()()()012的不等式：解关于分10.17≥--⋅-a x a x x
18.,,,,,,sin cos (1)(2)3,sin 2sin ,,ABC A B C a b c b A B B b C A a c ∆===在中内角对边分别为且求角的大小；
若求的值
A
B C
D
{}{}(){}{}().
121,121,3.193
32211n n n n n n n T n S b a b a S b b b S n a a 项和的前求数列的通项公式；与求数列，且的各项均为正数，等比数列项和为，其前中，等差数列⎭⎬⎫
⎩⎨⎧
==+==
20.13.22
x x +
+-已知函数f(x)= (1)≤求不等式f(x)3的解集；
1
(2)12
a a -若关于x 的不等式f(x)<的解集是空集，求实数的取值范围。

22
22
,,,,,sin sin 4sin 0.16=5=.
55
(1)cos (2)sin sin ABC A B C a b c A B C a b ABC L c C a b a A b B ∆+-=+∆-++21.(12分)已知在中，角所对的边分别是且的周长，面积S 求和的值：求的值.
22.在数列{}n a 中， ()*
111,203,
1N n n a a a a a n n n n ∈≥=-+⋅=--
（1）试判断数列1
{}n
a 是否为等差数列；
（2）设{}n b 满足1
2n n n
b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ；
（3）若1
1
n n a a λλ++
≥，对任意n ≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．
2014～2015学年度下学期期中考试
高一理科 数学试题答案
一、 选择题：
ADADD DBCBC CA 二、 填空题：
3 6或7
2
6
5 ()+∞,2 三、解答题： 17.略
()()32323
1.18==
=
b a B π
()()
()()
1322331.19*
1
+=
∈==-n n
T N n b n
a n
n n n
()[]
()[]5,322,11.20--
()()4
525
3cos 1
1.21=
=C c
22.解：（1）根据递推关系得到
1
113n n a a --=，从而结合定义来证明、 （2）1
4(34)()2
n n S n ∴=-+⋅
（3）将1132n n a b n ==-代入11n n a a λλ++≥ 并整理得1(1)3132n n λ-≤+-， ∴(31)(32)33
n n n λ+-≤-，原命题等价于该式对任意n ≥2的整数恒成立.设
(31)(32)
33
n n n C n +-=
-，则1(31)(34)03(1)n n n n C C n n ++--=>-，故1n n C C +>，∴C n 的最小值为C 2＝283，∴λ的取值范围是(－∞，28
3
].。