八年级整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)

八年级整式的乘法与因式分解综合测试卷（word 含答案） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．把多项式2425m -分解因式正确的是（ ）
A ．(45)(45)m m +-
B ．(25)(25)m m +-
C ．(5)(5)m m -+
D ．(5)(5)m m m -+
【答案】B
【解析】
利用公式法分解因式的要点，根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，分解因式为：()()()2
22425252525m m m m -=-=+-.
故选B.
2．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（ ）
A ．3213214()()44x y x y +-++
B ．2132134()()44
x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+
D ．321213(2)(2)22x y x y -- 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：4x 2﹣6xy ﹣3y 2
=4[x 2﹣32xy +（34
y ）2]﹣3y 2﹣94y 2 =4（x ﹣34
y ）2﹣214y 2 =（2x ﹣32y ﹣212y ）（2x ﹣32y +212
y ） =（2x ﹣
3212+y ）（2x ﹣3212） 故选D ．
【点睛】
本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．
3．把多项式（3a-4b ）（7a-8b ）+（11a-12b ）（8b-7a ）分解因式的结果( )
A．8（7a-8b）（a-b）B．2（7a-8b）2
C．8（7a-8b）（b-a）D．-2（7a-8b）
【答案】C
【解析】
把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-
8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=8(7a-8b)(b-a).
故选C.
4．计算，得（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
直接提取公因式（-3）m-1，进而分解因式即可．
【详解】
（-3）m+2×（-3）m-1
=（-3）m-1（-3+2）
=-（-3）m-1．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．
5．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）
A．30 B．20 C．60 D．40
【答案】A
【解析】
【分析】
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，
则2260x y -=，
∵S 阴影=S △AEC +S △AED =
11()()22
x y x x y y -+- =1()()2
x y x y -+ =221()2
x y - =1602
⨯ =30.
故选A.
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
6．若33×9m =311 ，则m 的值为 （ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，可得关于m 的方程，解方程即可求得答案.
【详解】
∵33×9m =311 ，
∴33×(32)m =311，
∴33+2m =311，
∴3+2m=11，
∴2m=8，
解得m=4，
故选C ．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
7．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1
B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2
C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）
D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x 【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
8．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A ．()()322x x x ++-
B ．25x x +
C ．()232x x ++
D ．()36x x ++
【答案】B
【解析】
【分析】
依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案.
【详解】
解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：
()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形；
()232S S x x +=++正方形小矩形；
()36S S x x +=++小矩形小矩形.
故选：B.
【点睛】
本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.
9．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）
A ．a b c ＞＞
B ．a c b ＞＞
C ．a b c ＜＜
D ．b c a ＞＞
【答案】A
【解析】
【分析】 先把a ，b ，c 化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
【详解】
解：3112412361122a 813b 3c 93a b c.，，，=====>>
故选A.
【点睛】
此题重点考察学生对幂的大小比较，掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
10．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）
A ．±1
B ．
C ．2±
D ．±
【答案】D
【解析】
【分析】
由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值
【详解】
∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab
∴（a-b ）2=8，
∴a-b=±．
故选：D ．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．设123,,a a a 是一列正整数，其中1a 表示第一个数，2a 表示第二个数，依此类推，n a 表示第n 个数(n 是正整数)，已知11a =，2214(1)(1)n
n n a a a ，则
2018a =___________.
【答案】4035
【解析】 【分析】()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---整理得()()22
n n 1a 1a 1++=-，从而可得a n+1-a n =2或a n =-a n+1，再根据题意进行取舍后即可求得a n 的表达式，继而可得a 2018.
【详解】∵()()22n n 1n 4a a 1a 1+=---，
∴()()22n n n 14a a 1a 1++-=-，
∴()()22n n 1a 1a 1++=-，
∴a n +1=a n+1-1或a n +1=-a n+1+1，
∴a n+1-a n =2或a n =-a n+1，
又∵123a ,a ,a ⋯⋯是一列正整数，
∴a n =-a n+1不符合题意，舍去，
∴a n+1-a n =2，
又∵a 1=1，
∴a 2=3，a 3=5，……，a n =2n-1，
∴a 2018=2×2018-1=4035，
故答案为4035.
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用、平方根的应用、规律型题，解题的关键是通过已知条件推导得出a n+1-a n =2.
12．已知25,23a b
==，求2a b +的值为________.
【答案】15．
【解析】
【分析】
逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
【详解】
解：∵2a =5，2b =3，
∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．
故答案为：15．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
13．把方程x 2+4xy ﹣5y 2＝0化为两个二元一次方程，它们是_____和_____．
【答案】x +5y ＝0 x ﹣y ＝0
【解析】
【分析】
通过十字相乘法,把方程左边因式分解,即可求解.
【详解】
∵x 2+4xy ﹣5y 2＝0，
∴(x +5y )(x ﹣y )＝0，
∴x +5y ＝0或x ﹣y ＝0，
故答案为：x +5y ＝0和 x ﹣y ＝0．
【点睛】
该题重点考查了因式分解中的十字相乘法,能顺利的把方程左边因式分解是解题的关键所在.十字相乘法相关的知识点是:必须是二次三项式,并且符合拆解的原则,即可利用十字相乘分解因式.
14．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝（__________） 2-（__________） 2．
【答案】m n+p+q
【解析】
(m+n+p+q)(m-n-p-q)=[m+(n+p+q)][m-(n+p+q)]=()2
2m n p q -++，故答案为(1)m ，(2)n+p+q. 点睛：本题主要考查了平方差公式，平方差公式是两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，多项式与多项相乘时，要注意观察能否将其中符号相同的项结合成为一项后，再运用平方差公式运算.
15．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A
＝(x －2)2
－4(x －2)…B
＝(x －2)(x －2＋4)…C
＝(x －2)(x ＋2)…D
【答案】C
【解析】
根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C 步出现错误.
故选C.
16．已知ab=a+b+1，则（a ﹣1）（b ﹣1）=_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
将（a ﹣1）（b ﹣1）利用多项式乘多项式法则展开，然后将ab=a+b+1代入合并即可得．
【详解】
（a ﹣1）（b ﹣1）= ab ﹣a ﹣b+1，
当ab=a+b+1时，
原式=ab ﹣a ﹣b+1
=a+b+1﹣a ﹣b+1
=2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则及整体代入思想的运用．
17．因式分解：3x 3﹣12x=_____．
【答案】3x （x+2）（x ﹣2）
【解析】
【分析】
先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可．
【详解】
3x 3﹣12x
=3x （x 2﹣4）
=3x （x+2）（x ﹣2），
故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
18．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．
【答案】()()1n n m m -+
【解析】
mn(n-m)-n(m-n)= mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，
故答案为n(n-m)(m+1).
19．已知16x x +
=，则221x x +=______ 【答案】34
【解析】 ∵16x x +=，∴221x x +=22126236234x x ⎛⎫+-=-=-= ⎪⎝⎭
， 故答案为34.
20．已知8a b +=，22
4a b =，则22
2a b ab +-=_____________． 【答案】28或36．
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵224a b =，∴ab=±2．
①当a+b=8，ab=2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×2=28； ②当a+b=8，ab=﹣2时，222a b ab +-=2
()22
a b ab +-=642﹣2×（﹣2）=36； 故答案为28或36．
【点睛】
本题考查完全平方公式；分类讨论．。