江苏省镇江市句容市2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析

江苏省镇江市句容市2024届数学八年级第二学期期末复习检测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某班体育委员对7位同学定点投篮进行数据统计，每人投10个，投进篮筐的个数依次为：5，6，5，3，6，8，1．则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A ．6，6 B ．6，8
C ．7，6
D ．7，8
2．将分式方程23
111
x x x -=--去分母,得到正确的整式方程是( ) A ．123x x --=
B ．123x -=
C ．123x +=
D ．123x x -+=
3．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(-1，-1)，B(1，2)，平移线段AB 得到线段A’B’（点A 与A’对应），已知A’的坐标为(3，-1)，则点B’的坐标为( ) A ．(4，2)
B ．(5，2)
C ．(6，2)
D ．(5，3)
4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（ ） A
B ．2，3，4
C ．4，5，6
D ．1
5
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．5x ≥
B ．5x >
C ．5x <
D ．5x ≤
6．某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩x 及其方差2S 如表所示．如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
7．如图，小红在作线段AB 的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A ，B 为圆心，大于线段AB 长度的一半的长为半径画弧，相交于点C ，D ，则直线CD 即为所求．连接AC ，BC ，AD ，BD ，根据她的作图方法可知四边形ADBC 一定是( )
A ．菱形
B ．矩形
C ．正方形
D ．梯形
8．计算23的结果是( ) A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．9
9．在一次编程比赛中，8位评委给参赛选手小李的打分如下： 9.0，9.0，9.1 ，10.0 ，9.0，9.1，9.0，9.1．
规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分．小李的最后得分是（ ） A ．9.0
B ．9.1
C ．9.1
D ．9.3
10．把一元二次方程配方后，下列变形正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB OB =，点E ，F 分别是OA ，OD 的中点，连接EF ，EM BC ⊥于点M ，EM 交BD 于点N ，若45CEF ∠=︒，5FN =，则线段BC 的长为__．
12．如图,Rt ABC ∆中，90,5,12ACB BC AC ︒
∠=== D 是AB 的中点，则CD=__________.
13．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知x 3＝10648，且x 为整数
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000， ∴x 一定是______位数 ∵10648的个位数字是8， ∴x 的个位数字一定是______； 划去10648后面的三位648得10， ∵8＝23＜10＜33＝27， ∴x 的十位数字一定是_____； ∴x ＝______.
14．如图，一次函数y kx b =+与5y x =-+的图的交点坐标为（2，3），则关于x 的不等式5x kx b -+>+的解集为_____.
15．如图，正方形ABCD 的边长是5，DAC ∠的平分线交DC 于点E ，若点P Q 、分别是AD 和AE 上的动点，则
DQ PQ +的最小值是_______.
16．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ．
17．命题“如果x =y ，那么2
2
x y =”的逆命题是 ____________________________________________． 18． “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________． 三、解答题(共66分)
19．（10分）某服装店用 6000 元购进一批衬衫，以 60 元/件的价格出售，很快售完，然后又用 13500元购进同款衬衫，购进数量是第一次的 2 倍，购进的单价比上一次每件多 5 元，服装店 仍按原售价 60 元/件出售，并且全部售完.
（1）该服装店第一次购进衬衫多少件？
（2）将该服装店两次购进衬衫看作一笔生意，那么这笔生意是盈利还是亏损？求出盈利（或 亏损）多少元？ 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
45
y x bx c =++与y 轴交于点A ，与x 轴交于()()1
050B C ，、，两点，其对称轴与x 轴交于点M . （1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使PAB ∆的周长最小？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC ，在直线AC 的下方的抛物线上，是否存在一点N ，使NAC ∆的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
21．（6分）据大数据统计显示，某省2016年公民出境旅游人数约100万人次，2017年与2018年两年公民出境旅游总人数约264万人次，若这两年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率；
（2）如果2019年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2019年该省公民出境旅游人数约多少万人次？
22．（8分）如图，经过点B （0，2）的直线y ＝kx +b 与x 轴交于点C ，与正比例函数y ＝ax 的图象交于点A （﹣1，3） （1）求直线AB 的函数的表达式；
（2）直接写出不等式（kx +b ）﹣ax ＜0的解集； （3）求△AOC 的面积；
（4）点P 是直线AB 上的一点，且知△OCP 是等腰三角形，写出所有符合条件的点P 的坐标．
23．（8分）把下列各式因式分解：
(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.
24．（8分）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝1．
（1）求y与x之间的函数解析式．
（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．
（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．
25．（10分）某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料.
（1）求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排制作甲种边框多少个（不计材料损耗）？
26．（10分）（1
1
18243
2
（2）(743743
+-
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A 【解题分析】
根据中位数和平均数的定义求解即可． 【题目详解】
解；这组数据的平均数=（5+6+5+3+6+8+1）÷
7=6， 把5，6，5，3，6，8，1从小到大排列为：3，5，5，6，6，8，1， 最中间的数是6， 则中位数是6， 故选A ． 【题目点拨】
本题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数 2、A 【解题分析】 将分式方程23
111
x x x -=--去分母得123x x --=，故选A. 3、B 【解题分析】
试题解析：根据A 点的坐标及对应点的坐标可得线段AB 向右平移4个单位，然后可得B′点的坐标． ∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A′的坐标为（3，﹣1），
∴向右平移4个单位，∴B （1，2）的对应点坐标为（1+4，2），即（5，2）． 故选B ． 4、D 【解题分析】
利用勾股定理的逆定理求解即可. 【题目详解】
A 、因为
2
2
7+=，2
75=≠
，故A 项错误.
B 、因为()()2213+=23，()2
13=16≠4,故B 错误. C 、因为()()2
2
41+=45，()2
41=36≠6，故C 项错误.
D 、因为()()2
2
23+=1，2
3=，故D 项正确.
故选D. 【题目点拨】
本题主要考查直角三角形.利用勾股定理逆定理判定：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 5、A 【解题分析】
先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可． 【题目详解】
在实数范围内有意义， ∴x −5≥0， 解得x ≥5. 故选：A. 【题目点拨】
考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数大于等于0是解题的关键. 6、B 【解题分析】
从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙． 【题目详解】
解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定， 因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，选择乙， 故选B ． 7、A 【解题分析】
根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形． 【题目详解】
解：∵分别以A 和B 为圆心，大于
1
2
AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
故选A.
【题目点拨】
此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
8、A
【解题分析】
根据二次根式性质求解.
【题目详解】
根据2a a
得
2
3=3
故答案为：A
【题目点拨】
考核知识点：算术平方根性质.理解定义是关键.
9、B
【解题分析】
先去掉这8个数据中的最大数和最小数，再计算剩余6个数据的平均数即可．
【题目详解】
解：题目中8个数据的最高分是10.0分，最低分是9.0分，则小李的最后得分=（9.0+9.1+9.0+9.1+9.0+9.1）÷6=9.1分．故选：B．
【题目点拨】
本题考查的是平均数的计算，正确理解题意、熟知平均数的计算方法是解题关键．
10、A
【解题分析】
先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.
【题目详解】
∵，
∴，
∴，
∴.
故选A. 【题目点拨】
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
二、填空题(每小题3分,共24分) 11、45． 【解题分析】
连接BE ．首先证明△EMC ，△EMB 都是等腰直角三角形，再证明△ENF ≌△MNB ，得到EN ＝MN ＝5，由勾股定理即可得出BM 的长,即可得BC 的长度． 【题目详解】 设EF x =，
点E 、点F 分别是OA 、OD 的中点，
EF ∴是OAD ∆的中位线，
2AD x ∴=，//AD EF ， 45CAD CEF ∴∠=∠=︒，
四边形ABCD 是平行四边形，
//AD BC ∴，2AD BC x ==，
45ACB CAD ∴∠=∠=︒， EM BC ⊥， 90EMC ∴∠=︒，
EMC ∴∆是等腰直角三角形， 45CEM ∴∠=︒，
连接BE ，
AB OB =，AE OE = BE AO ∴⊥ 45BEM ∴∠=︒，
BM EM MC x ∴===，
BM FE ∴=，
易得ENF MNB ∆≅∆，
1
2
EN MN x ∴==
，5BN FN ==， Rt BNM ∆中，由勾股定理得：222BN BM MN =+，
即222
15()2
x x =+，
解得，x =
2BC x ∴==．
故答案为： 【题目点拨】
本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 12、6.1 【解题分析】
首先根据勾股定理求得AB=13，然后由“斜边上的中线等于斜边的一半”来求CD 的长度． 【题目详解】
∵Rt △ABC 中，90,5,12ACB BC AC ︒
∠===，
∴=13，
∵D 为AB 的中点， ∴CD=
1
2
AB=6.1． 故答案为：6.1． 【题目点拨】
本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上的中线．在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 13、两；2；2；22 【解题分析】
根据立方和立方根的定义逐一求解可得. 【题目详解】
已知310648x =，且x 为整数，
33100010106481001000000=<<=，
∴x 一定是两位数，
10648的个位数字是8，
∴x 的个位数字一定是2，
划去10648后面的三位648得10，
338210327=<<=，
∴x 的十位数字一定是2，
∴22x =.
故答案为：两、2、2、22.
【题目点拨】
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.
14、x ＜2.
【解题分析】
根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.
【题目详解】
由图可得关于x 的不等式5x kx b -+>+的解集为x ＜2.
故填：x ＜2.
【题目点拨】
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.
15【解题分析】
过D 作AE 的垂线交AE 于F ，交AC 于D′，再过D′作D′P′⊥AD ，由角平分线的性质可得出D′是D 关于AE 的对称点，进而可知D′P′即为DQ+PQ 的最小值.
【题目详解】
解：解：作D 关于AE 的对称点D′，再过D′作D′P′⊥AD 于P′，
∵DD′⊥AE ，
∴∠AFD=∠AFD′，
∵AF=AF ，∠DAE=∠CAE ，
∴△DAF ≌△D′AF ，
∴D′是D 关于AE 的对称点，AD′=AD=5，
∴D′P′即为DQ+PQ 的最小值，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴∠DAD′=45°，
∴AP′=P′D′，
∴在Rt △AP′D′中，
P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=25，
∵AP′=P′D'，
2P′D′2=A D′2，即2P′D′2=25，
52.P D ''=DQ+PQ 52【题目点拨】
本题考查了轴对称-最短路线问题、勾股定理、作图与基本作图等知识点的应用，解此题的关键是根据轴对称的性质找出P'点，题型较好，难度较大．
16、（3，0）.
【解题分析】
试题分析：把y=0代入y ＝2x －6得x=3，所以一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为（3，0）.
考点：一次函数的图像与x 轴的交点坐标.
17、逆命题“如果22
x y =，那么x =y ”．
【解题分析】
命题“如果x=y ，那么x 2=y 2”的题设是“x=y”，结论是“x 2=y 2”，
则逆命题的题设和结论分别为“x 2=y 2”和“x=y”，
即逆命题为“如果x 2=y 2，那么x=y”.
故答案为如果x 2=y 2，那么x=y.
点睛：本题考查逆命题的概念：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题互为逆命题，如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫它的逆命题.
18、内错角相等,两直线平行
【解题分析】
解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线索截，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，可简说成“内错角相等，两直线平行”．
三、解答题(共66分)
19、（1）该服装店第一次购进衬衫 150 件.（2）这笔生意共盈利 7500 元.
【解题分析】
分析：
（1）设该服装店第一次购进衬衫x 件，根据题目中的“第二次每件进价比第一次多5元”可得出相等关系，列方程求解即可；
（2）用第一次的利润+第二次的利润，和是正数表示盈利．
详解：（1）设该服装店第一次购进衬衫x 件．由题意得：
60001350052x x
+= 解得：x ＝150，经检验：x ＝150 是原方程的解．
答：该服装店第一次购进衬衫150 件．
（2）第一次购进的单价为 6000÷150＝40（元/件）
第二次的购进数量为：150×
2＝300（件） 第二次购进的单价为：40＋5＝45（元/件）
这笔生意的利润为：（60－40）×
150＋（60－45）×300＝7500（元） 答：这笔生意共盈利 7500 元．
点睛：本题考查的是分式方程的应用，正确分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20、（1）2424455x x y -+=，抛物线的对称轴是3x =；（2）P 点坐标为835⎛⎫ ⎪⎝⎭
，.理由见解析；（3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使NAC ∆面积最大.点N 的坐标为5
32⎛⎫- ⎪⎝⎭，.
【解题分析】
（1）根据点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用二次函数的性质可求出抛物线的对称轴； （2）连接BA '交对称轴于点P ，此时PAB ∆的周长最小,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A '的坐标，由点A '，B 的坐标，利用待定系数法可求出直线AC 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；
（3）过点N 作NE ∥y 轴交AC 于点E ，交x 轴于点F ，过点A 作AD ⊥NE 于点D ，设点N 的坐标为（t ，45t 2-245t+4）（0＜t ＜5），则点E 的坐标为（t ，-45
t+4），进而可得出NE 的长，由三角形的面积公式结合S △CAN =S △NAE +S △NCE 可得出S △CAN 关于t 的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．
【题目详解】
（1）根据已知条件可设抛物线的解析式为()()4155
y x x =
--， ∴()()()224244164355415555x x x y x x =-+==----， ∴抛物线的对称轴是3x =；
（2）P 点坐标为835⎛⎫ ⎪⎝⎭
，.
理由如下：
∵点A （0，4），抛物线的对称轴是3x =，
∴点A 关于对称轴的对称点A '的坐标为（6，4），
如图1，连接BA '交对称轴于点P ，连接AP ，此时PAB ∆的周长最小.
设直线BA '的解析式为y kx b =+，
把A '（6，4），B （1，0）代入得640
k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，
∴4455y x =-， ∵点P 的横坐标为3， ∴点P 的纵坐标为4483555
y =⨯-=， ∴所求点P 的坐标为835⎛⎫
⎪⎝⎭，. （3）在直线AC 的下方的抛物线上存在点N ，使NAC ∆面积最大.
设N 点的横坐标为t ，此时点()242440555N t t t t ⎛
⎫-+<< ⎪⎝⎭
，， 如图2，过点N 作NG y ∥轴交AC 于G ；作AD NG ⊥于点D ，
由点A （0，4）和点C （5，0）得直线AC 的解析式为4y x 45=-
+， 把x t =代入得445y t =-+，则445G t t -+⎛⎫ ⎪⎝⎭
，， 此时22442444445555NG t t t t t ⎛⎫=-+--+=-+ ⎪⎝⎭
， ∵5AD CF CO +==，
∴111222
ACN CGN ANG S S S AD NG NG CF NG OC +∆∆∆==⨯+⨯=⋅ 222145254521022522t t t t t ⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯=-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
， ∴当52t =
时，CAN ∆面积的最大值为252， 由52t =得24244355
y t t =-+=-， ∴点N 的坐标为5
32⎛⎫- ⎪⎝⎭，.
【题目点拨】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、轴对称-最短路径问题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用两点之间线段最短，确定点P的位置；（3）利用三角形的面积公式结合S△CAN=S△NAE+S△NCE，找出S△CAN关于t的函数关系式．
21、(1)这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
(2)约172.8万人次.
【解题分析】
（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题；
（2）根据（1）中的增长率即可解答本题．
【题目详解】
(1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x，
100(1+x)+100(1+x)2=264，
解得,x1=0.2,x2=−3.2 (不合题意,舍去)，
答：这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；
(2)如果2019年仍保持相同的年平均增长率，
则2019年该省公民出境旅游人数为：100(1+x)3=100×(1+20%)3=172.8(万人次)，
答：预测2019年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次.
【题目点拨】
本题考查一元二次方程的应用，（1）解决此类问题要先找等量关系，2017年出境旅游人数+2018年出境旅游人数=264，可根据2016年的人数，运用增长率公式表示出2017年、2018年的人数，从而列出方程，由此可解；（2）可根据（1）中计算出来的增长率，运用公式直接求解（增长率计算公式：B=A（1+a）n这里A为基数，B为增长之后的数量，a
为增长率，n为期数）.
22、（2）y＝﹣x+2．（2）x＜﹣2.（3）3；（4）（2，2）或（0，2）或P（）或（2）．
【解题分析】
（2）利用待定系数法即可解决问题；
（2）观察图象写出直线y＝kx+b的图象在直线y＝ax的图象下方的自变量的取值范围即可；
（3）求出点C坐标，利用三角形的面积公式计算即可；
（4）分三种情形分别讨论求解即可解决问题；
【题目详解】
解：（2）依题意得：
2
3
b
k b
=
⎧
⎨
-=-+
⎩
，
解得
1
2
k
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴所求的一次函数的解析式是y＝﹣x+2．
（2）观察图形可知：不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；x＜﹣2．
（3）对于y＝﹣x+2，令y＝0，得x＝2
∴C（2，0），
∴OC＝2．
∴S△AOC＝1
2
×2×3＝3．
（4）
①当点P与B重合时，OP2＝OC，此时P2（0，2）；
②当PO＝PC时，此时P2在线段OC的垂直平分线上，P2（2，2）；
③当PC＝OC＝2时，设P（m．﹣m+2），
∴（m﹣2）2+（﹣m+2）2＝4，
∴m＝2±2，
可得P3（222），P4（22），
综上所述，满足条件的点P坐标为：（2，2）或（0，2）或P（22）或（222）．
【题目点拨】
本题考查一次函数综合题、一元一次不等式的解、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
23、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.
【解题分析】
（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；
（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；
【题目详解】
解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)
＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]
＝(m＋n)(2m＋n)2；
(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2
＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)
＝(a＋b)2(a－b)2.
【题目点拨】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
24、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。

【解题分析】
（1）根据正比例的定义设y-2=kx（k≠2），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；
（2）利用描点法法作出函数图象即可；
（3）根据图象可得结论．
【题目详解】
（解：（1）∵y-2与x成正比例，
∴设y-2=kx（k≠2），
∵当x=2时，y=1，
∴1-2=2k，
解得k=2，
∴y-2=2x，
函数关系式为：y=2x+2；
（2）当x=2时，y=2，
当y=2时，2x+2=2，解得x=-1，
所以，函数图象经过点（2，2），（-1，2），
同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．
函数图象如图：
．
（3）由图象得：当-2≤y≤2时，自变量x的取值范围是：-2≤x≤2．
【题目点拨】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．25、（1）甲框每个2.4米，乙框每个2米；（2）最多可购买甲种边框100个.
【解题分析】
（1）设每个乙种边框所用材料x米，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；
（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.4
2
y
-
个，再根据“要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍”
求出y的取值范围，即可解答．
【题目详解】
解（1）设每个乙种边框所用材料x米
则1212
1
1.2
x x
-= 2
x=
经检验：2
x=是原方程的解，1.2x=2.4, 答：甲框每个2.4米，乙框每个2米.
（2）设生产甲边框y个，则乙边框生产640 2.4
2
y
-
个，
则640 2.4
2
2
y
y
-
≥100
y≤
所以最多可购买甲种边框100个.
【题目点拨】
此题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程.
26、（1）（2）1.
【解题分析】
（1）先进行二次根式的除法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用平方差公式计算．
【题目详解】
（1）原式
；
（2）原式=49-48
=1．
【题目点拨】
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。