18学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念课件新人教A版必修4

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题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 下列命题正确的是( ) A.若a与b共线,b与c共线,则a与c也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的 四个顶点 C.若向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D.有相同起点的两个非零向量不平行
题型一
题型二
题型三
题型四
解析:因为零向量与任一向量都共线,所以A不正确;因为数学中 研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线 上,而此时就不可能构成四边形,根本不可能是一个平行四边形的 四个顶点,所以B不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与 起点是否相同无关,所以D不正确;对于C,假设a与b不都是非零向量, 即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线,可有a 与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选C. 答案:C
①写出图中与������������ , ������������
长度相等的向量;
②分别写出图中与向量������������ , ������������
共线的向量.
题型一
题型二
题型三
题型四
(1)答案:D (2)解:①与������������ 长度相等的向量有������������ , ������������, ������������ , ������������ , ������������ . 与������������长度相等的向量有������������, ������������.
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :(1)如图 . (2)由题意 ,易知 ������������ 与 ������������方向相反,故 ������������ 与 ������������共线. 又 |������������ | = |������������ |,
∴在四边形 ABCD 中 ,AB������CD. ∴四边形 ABCD 为平行四边形, ∴|������������ | = |������������ | = 200km .
【变式训练 2】 (1)如图,四边形 ABCD,其中 ������������ = ������������ , 则相等的向量是( A. ������������ 与������������ B. ������������与������������ C. ������������ 与������������ D. ������������ 与������������ (2)如图,D,E,F 分别是等腰直角三角形 ABC 各边的中点,∠ BAC=90° . )
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【做一做 2】 已知向量 a 如图 ,下列说法不正确的是( A.也可以用������������表示 B. 方向是由������指向������ C.起点是 M D.终点是 M 答案 :D
)
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3.有关概念
名称 零向量 单位 向量 定义 长度为 0 的向量叫做零向量 长度等于 1 个单位的向量,叫做单位向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 相等 向量 说明:任意两个相等的非零向量 ,都可用同一条 有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关 . 在平面上,两个长度相等且指向一致的有向线 段表示同一个向量 a=b 记法 0
∴AC=2 000.又 ∠ACD=45° ,CD=1
000 2,
∴△ADC 为等腰直角三角形 . ∴AD=1 000 2,∠CAD=45° .
故向量 ������������ 的模为1 000 2 km,方向为东南方向 .
题型一
题型二
题型三
题型四题型四Fra bibliotek易错辨析
易错点 混淆向量的有关概念而致错 【例4】 下列语句: ①向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; ②两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同; ③两个有共同终点的向量,一定是共线向量;
2.数学中的向量是自由向量 剖析:根据相等向量的定义来分析,两个非零向量只有当它们的 模相等,同时方向相同时,才能称它们相等.任意两个相等的非零向 量都可以用同一条有向线段表示,并且与有向线段的起点无关,所 以向量只有大小和方向两个要素,是自由向量. 例如,五个人站成一排,同时向前走一步(假设每个人的步子都一 样大),则每个人都有一个位移,这五个位移都相等,是相等向量.对于 一个向量,只要不改变它的大小和方向,是可以自由平行移动的.因 为在用有向线段表示向量时,可以自由选择起点,所以任何一组平 行向量都可以移到同一直线上.
反思在实际问题中准确画出向量的方法是先确定向量的起点,再 确定向量的方向,然后根据向量的大小确定向量的终点.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练 3】 已知飞机从 A 地按北偏东 30° 方向飞行 2 000 km 到达 B 地 ,再从 B 地按南偏东 30° 方向飞行 2 000 km 到达 C 地 , 最后从 C 地按西南方向飞行 1 000 2 km 到达������地 . 画图表示向量 ������������ , ������������ , ������������ , 并指出向量 ������������ 的模和方向.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思1.对向量有关概念的理解要全面、准确,要注意相等向量、 共线向量之间的区别和联系. 2.共线向量也就是平行向量,其要求是几个非零向量的方向相同 或相反,向量所在的直线可以平行,也可以重合,其中“共线”的含义 不同于平面几何中“共线”的含义. 3.零向量是与任一向量共线的,因此,向量共线不具有传递性.
题型一
题型二
题型三
题型四
题型二
在图形中找出相等向量或共线向量
【例 2】 如图,四边形 ABCD 与 ABEC 都是平行四边形.
(1)写出与向量������������ 共线的向量; (2)写出与向量������������ 相等的向量. 分析 :寻找共线向量时 ,只需要考虑线段的方向,不需要考虑线段 的长度 ;寻找相等向量时 ,需要考虑线段的长度和方向. 解 :(1)与向量 ������������ 共线的向量是 ������������, ������������ , ������������, ������������ , ������������ , ������������ , ������������ ; (2)与向量 ������������ 相等的向量是������������和 ������������ .
题型一
题型二
题型三
题型四
题型一
向量的有关概念
【例 1】 下列说法正确的是(
)
A. ������������ ∥ ������������ 就是������������ 所在的直线平行于������������所在的直线 B.长度相等的向量叫相等向量 C.零向量的长度等于 0 D.共线向量是在同一条直线上的向量 解析: ������������ ∥ ������������ 包含������������ 所在的直线与 ������������ 所在的直线平行和重合两种情况,故 A 项错 ;相等向量不仅要求长度 相等 ,还要求方向相同,故 B 项错 ;按定义 ,零向量的长度等于 0,故 C 项正确 ;共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互 相平行的向量 ,故 D 项错 . 答案 :C
②与������������ 共线的向量有������������, ������������ , ������������ .
与������������共线的向量有������������ , ������������, ������������ .
题型一
题型二
题型三
题型四
题型三 画出实际问题中的向量 【例 3】 一辆汽车从点 A 出发向西行驶了 100 km 到达点 B, 然后又改变方向向西偏北 50°行驶了 200 km 到达点 C,最后又改变 方向,向东行驶了 100 km 到达点 D. (1)作出向量������������ , ������������ , ������������; (2)求|������������ |. 分析先根据行驶方向和距离作出向量,再求解 .
(4)有向线段的三个要素:起点、方向、长度.知道了有向线段的 起点、方向、长度,它的终点就唯一确定. 【做一做 1】 下列量中是向量的是( A.长度 答案 :C B.身高 C.速度 ) D.面积
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2.向量的表示法 (1)几何表示:用有向线段表示,此时有向线段的方向就是向量的 方向,向量的大小就是向量的长度(或称模),如向量������������ 的长度记作 |������������ |. (2)字母表示:通常在印刷时,用黑体小写字母 a,b,c,…表示向量, 书写时,可写成带箭头的小写字母 ������, ������ , ������, … , 还可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示, 如以������为起点 , 以������为终点的向量记为 ������������ .
题型一
题型二
题型三
题型四
解 :以 A 为原点 ,正东方向为 x 轴正方向 ,正北方向为 y 轴正方向 建立直角坐标系 . 根据题设 ,点 B 在第一象限 ,点 C 在 x 轴 正半轴上 ,点 D 在第四象限 ,向量 ������������ , ������������ , ������������ 如图所示. 由已知可得 ,△ABC 为正三角形,
2 .1
平面向量的实际背景及基本概念
1.了解向量的实际背景,从位移、力等物理背景抽象出向量. 2.理解向量的概念,掌握向量的几何表示. 3.掌握并能判断相等向量和共线向量.
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1.概念 (1)向量:既有大小,又有方向的量叫做向量,如力,位移等. (2)数量:只有大小,没有方向的量称为数量,如年龄、身高、长度、 面积、体积、质量等. 名师点拨向量与数量的区别:向量有方向,而数量没有方向;数量 之间可以比较大小,而向量之间不能比较大小.
题型一
题型二
题型三
题型四
反思1.寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共 线的线段,再构造同向与反向的向量,注意不要漏掉以表示已知向 量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量. 2.寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向 量,再确定哪些是同向共线.
题型一
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题型四
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(3)有向线段:带有方向的线段叫做有向线段,其方向是由起点指 向终点.以 A 为起点、B 为终点的有向线段记作������������ (如图 ), 线段������������的长度也叫做有向线段 ������������ 的长度 , 记作 |������������ |. 书写有向线段时, 起点写在终点的前面 , 上面标上箭头 .
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【做一做3-1】 单位向量的长度等于( A.0 B.1 C.2 D.不确定 答案:B
)
【做一做 3-2】 如图,在平行四边形 ABCD 中,与������������ 共线的向量有 .
答案: ������������, ������������ , ������������
1.向量和有向线段的区别与联系 剖析:向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了起点和 终点的线段.它们的联系是向量可以用有向线段来表示,这条有向 线段的长度就是向量的长度,有向线段的方向就是向量的方向.它 们的区别是向量可以自由移动,故当用有向线段来表示向量时,有 向线段的起点是任意的.而有向线段是不能自由移动的,有向线段 平移后就不是原来的有向线段了.有向线段仅仅是向量的直观体现, 是向量的一种表现形式,不能等同于向量;有向线段有平行和共线 之分,而向量的平行和共线是相同的,是同一个概念.
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名称 平行 向量
定义 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 规定:零向量与任何向量都平行 说明:任一组平行向量都可以移动到同一直线 上,因此,平行向量也叫共线向量
记法 a∥b 0∥a
归纳总结1.共线向量所在的直线平行或重合.如果两个向量所在 的直线平行或重合,则这两个向量是平行向量. 2.在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等. 相等向量是共线向量,而共线向量不一定是相等向量.
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