2007年内蒙古呼伦贝尔市锡林郭勒盟兴安盟通辽市中考数学试卷DOC

2007年内蒙古呼伦贝尔市锡林郭勒盟兴安盟通辽市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2007•呼伦贝尔）下列计算结果为负数的是（ ）
A ． ﹣（﹣3）
B ． ﹣|﹣3|
C ． （）﹣1
D ．
2．（3分）（2007•呼伦贝尔）锐角三角形的三个内角是∠A ，∠B ，∠C ，如果α=∠A+∠B ，β=∠B+∠C ，γ=∠C+∠A ，那么α，β，γ这三个角中（ ）
A ． 没有锐角
B ． 有1个锐角
C ． 有2个锐角
D ． 有3个锐角
3．（3分）（2007•呼伦贝尔）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（ ）
A ． 4.28×104千米
B ． 4.29×104千米
C ． 4.28×105千米
D ． 4
.29×105千米
4．（3分）（2007•呼伦贝尔）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
5．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于N ，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB ，AE=AF ．给出下列结论：①∠B=∠C ；②CD=DN ；③BE=CF ；④△ACN ≌△ABM ．
其中正确的结论是（
）
A ． ①③④
B ． ②③④
C ． ①②③
D ． ①②④
6．（3分）（2007•呼伦贝尔）图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（ ）
A ． 0
B ． 2
C ． 3
D ． 4
7．（3分）（2007•呼伦贝尔）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x ，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（ ）
A ． 10
B ． 9
C ． 8
D ． 7
8．（3分）（2007•呼伦贝尔）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）
A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+1
9．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD 的长为（）
A．4B．5C．8D．10
10．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．（3分）（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是_________．
12．（3分）（2007•呼伦贝尔）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为_________．
13．（3分）（2007•呼伦贝尔）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3=_________．
14．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为_________．
15．（3分）（2007•呼伦贝尔）如果半径为2和7的两个圆相切，那么这两圆的圆心距为_________．
16．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是_________．（请将自己认为正确结论的序号都填上）
17．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是_________m．（结果不取近似值）
三、解答题（共9小题，满分69分）
18．（6分）（2007•呼伦贝尔）计算：（﹣1）﹣2007﹣+2cos30°﹣（﹣1）2
19．（6分）（2007•呼伦贝尔）解方程：+=
20．（6分）（2007•呼伦贝尔）先化简分式：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值．
21．（6分）（2007•呼伦贝尔）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？
22．（7分）（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
23．（8分）（2007•呼伦贝尔）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
24．（8分）（2007•呼伦贝尔）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？
25．（10分）（2007•呼伦贝尔）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
26．（12分）（2007•呼伦贝尔）图1是边长分别为和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD，BE，CE的延长线交AB于F （图2）．
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR （图3）．
探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
2007年内蒙古呼伦贝尔市锡林郭勒盟兴安盟通辽
市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）（2007•呼伦贝尔）下列计算结果为负数的是（）
A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．
D．
（）﹣1
考点：负整数指数幂；
相反数；绝对
值；算术平方
根．
专题：计算题．
分析：根据绝对值、相
反数、负整数指
数的运算法则
计算即可．
解答：解：A、﹣（﹣3）
=3；
B、﹣|﹣3|=﹣3；
C、（）﹣1=3；
D、
=3
．
故选B．
点评：本题主要考查
了相反数，绝对
值，负整数指数
和算术平方根，
这些运算法则
要牢记．
2．（3分）（2007•呼伦贝尔）锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（）
A．没有锐角B．有1个锐角C．有2个锐角D．有3个锐角
考点：三角形的外角
性质．
分析：根据三角形的
外角性质，及锐
角三角形的性
质作答．
解答：解：由于锐角三
角形中三个都
是锐角，
而α，β，γ分别
是其外角，
根据三角形外
角的性质，
可知α，β，γ这
三个角都是钝
角．
故选A．
点评：此题主要考查
了三角形内角
与外角的关系．
（1）三角形的
任一外角等于
和它不相邻的
两个内角之和；
（2）三角形的
任一外角＞任
何一个和它不
相邻的内角．
3．（3分）（2007•呼伦贝尔）2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约60万千米，则神舟五号飞船绕地球平均每圈约飞行（用科学记数法表示保留三个有效数字）（）
A．4.28×104千米B．4.29×104千米C．4.28×105千米D．4.29×105千米
考点：科学记数法与
有效数字．
专题：应用题．
分析：科学记数法就
是将一个数字
表示成（a×10的
n次幂的形式），
其中1≤|a|＜10，
n表示整数．n
为整数位数减
1，即从左边第
一位开始，在首
位非零的后面
加上小数点，再
乘以10的n次
幂．而保留三个
有效数字，要观
察第4个有效数
字，四舍五入．
解答：解：60万
÷14≈4.29×104．
故选B．
点评：本题考查学生
对科学记数法
的掌握．科学记
数法要求前面
的部分是大于
或等于1，而小
于10，小数点向
左移动4位，应
该为4.29×104．
4．（3分）（2007•呼伦贝尔）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）A．B．C．D．
考点：统计图的选择．
专题：图表型．
分析：此题根据扇形
统计图、折线统
计图、条形统计
图各自的特点
来判断．
扇形统计图表
示的是部分在
总体中所占的
百分比，但一般
不能直接从图
中得到具体的
数据；
折线统计图表
示的是事物的
变化情况；
条形统计图能
清楚地表示出
每个项目的具
体数目．
解答：解：根据统计图
的特点，知
条形统计图能
清楚地表示出
每个项目的具
体数目，也正符
合这道题要把
不同品种的奶
牛的平均产奶
量显示清楚的
目的；
而图B中的奶
牛瓶这样一个
立体物显示，容
易使人们从体
积的角度比较
这几种不同品
种奶牛的平均
产奶量，从而扩
大了它们的差
距，是不合适
的．
故选D．
点评：本题考查的是
统计图的选择，
注意条形统计
图能看出具体
产量的多少．
此题虽是一道
小题，但把三种
统计图各自的
特点和补足都
进行了考查，而
且还考查了数
据与图形的关
系所造成的误
导，把各个知识
点都融合在一
道题中，非常巧
妙，又顺理成
章，很有新意．
5．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB 与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；
④△ACN≌△ABM．
其中正确的结论是（）
A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④
考点：全等三角形的
判定与性质．
分析：根据题目中所
给的大部分选
项先判断该证
明哪两个三角
形全等，然后对
各选项采取排
除法得到正确
选项．
解答：解：
∵∠EAC=∠FA
B
∴∠EAB=∠C
AF
又
∵∠E=∠F=90°
，AE=AF
∴△ABE≌△A
CF
∴∠B=∠C，
BE=CF．
由
△AEB≌△AF
C知：∠B=∠C，
AC=AB；
又
∵∠CAB=∠B
AC，
∴△ACN≌△A
BM；（故④正
确）
由于条件不足，
无法证得
②CD=DN；故
正确的结论有：
①③④；
故选A．
点评：本题考查了全
等三角形的判
定和性质，判定
两个三角形全
等，先根据已知
条件或求证的
结论确定三角
形，然后再根据
三角形全等的
判定方法，看缺
什么条件，再去
证什么条件．
6．（3分）（2007•呼伦贝尔）图中4个正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形个数是（）
A．0B．2C．3D．4
考点：扇形面积的计
算．
分析：从图中可以看
出阴影部分的
面积=正方形的
面积﹣圆的面
积．
解答：解：第一个阴影
部分的面积=正
方形的面积﹣
圆的面积，圆的
半径为边长的
一半；
第二个也是；
第三个不是；
第四个也是；
所以有三个图
形的阴影部分
面积相等．
故选C．
点评：本题关键是看
出阴影部分的
面积公式是由
哪几部分组成
的．
7．（3分）（2007•呼伦贝尔）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）
A．10 B．9C．8D．7
考点：中位数；算术平
均数．
专题：应用题．
分析：将该组数据按
从小到大（或按
从大到小）的顺
序排列，然后根
据数据的个数
确定中位数：当
数据个数为奇
组数据的中位
数；当数据个数
为偶数时，则最
中间的两个数
的算术平均数
即为这组数据
的中位数．
解答：解：因为这组数
据的众数与平
均数恰好相等，
所以
9+9+x+7=9×4，
∴x=11；
题目中数据共
有4个，故中位
数是按从小到
大排列后第2，
第3两个数的平
均数作为中位
数．
故这组数据的
中位数是
（9+9）=9．
故选B．
点评：本题属于基础
题，考查了确定
一组数据的中
位数的能力．要
明确定义．一些
学生往往对这
个概念掌握不
清楚，计算方法
不明确而误选
其它选项．
注意找中位数
的时候一定要
先排好顺序，然
后再根据奇数
和偶数个来确
定中位数，如果
数据有奇数个，
则正中间的数
字即为所求．如
果是偶数个则
找中间两位数
的平均数．
8．（3分）（2007•呼伦贝尔）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（）
A．n2+n+2，2n+1 B．2n+2，2n+1 C．4n，n2﹣n+3 D．4n，2n+1
考点：平面镶嵌（密
铺）．
专题：规律型．
分析：第n个图案中，
黑色正三角形
和白色正六边
形的个数分别
是4n，3+（n﹣1）
×2=2n+1．
解答：解：第1个图案
中，黑色正三角
形和白色正六
边形的个数分
别是4，
2×1+1=3；
第2个图案中，
黑色正三角形
和白色正六边
形的个数分别
是2×4=8，
2×2+1=5；
第3个图案中，
黑色正三角形
和白色正六边
形的个数分别
是3×4=12，
2×3+1=7；
…
第n个图案中，
黑色正三角形
和白色正六边
形的个数分别
是4n，3+（n﹣1）
×2=2n+1．
故选D．
点评：找规律的题，应
以第一个图象
为基准，细心观
图形之间的关
系．
9．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，已知⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB=4，DE=CE+3，则CD 的长为（）
A．4B．5C．8D．10
考点：相交弦定理．
专题：压轴题．
分析：运用相交弦定
理求解．
解答：解：设CE=x，
则DE=3+x．
根据相交弦定
理，得x（x+3）
=2×2，
x=1或x=﹣3
（不合题意，应
舍去）．
则
CD=3+1+1=5．
故选B．
点评：此题可以根据
相交弦定理列
方程求解．
10．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）
A．B．C．D．
考点：翻折变换（折叠
问题）．
专题：压轴题．
分析：根据轴对称的
大小不变，位置
变化，对应边和
对应角相等和
勾股定理求解．
解答：解：根据折叠的
性质知，四边形
AFEB与四边形
FDCE全等，有
EC=AF=AE，
由勾股定理得，
AB2+BE2=AE2
即42+（8﹣AE）
2=AE2，
解得，
AE=AF=5，
BE=3，
作EG⊥AF于
点G，
则四边形AGEB
是矩形，有
AG=3，GF=2，
GE=AB=4，由勾
股定理得
EF=．
故选D．
点评：本题利用了：1、
折叠的性质；2、
矩形的性质．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．（3分）（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是x＞﹣2．
考点：函数自变量的
取值范围；分式
有意义的条件；
二次根式有意
义的条件．
专题：压轴题．
分析：根据二次根式
数大于等于0，
分母不等于0，
列不等式求解．
解答：解：根据题意
得：x+2＞0，
解得x＞﹣2．
点评：函数自变量的
范围一般从三
个方面考虑：
（1）当函数表
达式是整式时，
自变量可取全
体实数；
（2）当函数表
达式是分式时，
考虑分式的分
母不能为0；
（3）当函数表
达式是二次根
式时，被开方数
为非负数．
12．（3分）（2007•呼伦贝尔）把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为±．
考点：算术平方根；平
方根；展开图折
叠成几何体．
分析：由于x﹣y的相
对面是1，x+y
的相对面是3，
所以x﹣y=1，
x+y=3，由此即
可解得x和y的
值，然后即可求
出x的平方根与
y的算术平方根
之积．
解答：解：依题意得x
﹣y的相对面是
1，x+y的相对面
是3，
∴x﹣y=1，
∴x的平方根与
y的算术平方根
之积为±．
故答案为：
±．
点评：此题主要考查
了平方根、算术
平方根的定义，
解题关键是找
出这个正方体
的相对面，要求
学生自己动手，
慢慢体会哪二
个面是相对面．
13．（3分）（2007•呼伦贝尔）分解因式：a3+a2b﹣ab2﹣b3=（a+b）2（a﹣b）．
考点：因式分解-分组
分解法．
分析：当被分解的式
子是四项时，应
考虑运用分组
分解法进行分
解．本题前两
项、后两项都有
公因式，且分解
后还能继续分
解，故使前两项
一组，后两项一
组．
解答：解：a3+a2b﹣ab2
﹣b3，
=a2（a+b）﹣b2
（a+b），
=（a+b）（a2﹣
b2），
=（a+b）2（a﹣
b）．
点评：本题考查用分
组分解法进行
因式分解．难点
是采用两两分
组还是三一分
组．此题主要用
到了提取公因
式法和平方差
公式进行因式
14．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，电路图上有四个开关，A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合
开关A，B，C，都可使小灯泡发光，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为．
考点：概率公式．
专题：跨学科．
分析：首先根据题意
画出树状图，然
后由树状图求
得所有等可能
的结果与小灯
泡发光的情况，
再利用概率公
式即可求得答
案．
解答：解：画树状图
得：
∵共有12种等
可能的结果，现
任意闭合其中
两个开关，则小
灯泡发光的有6
种情况，
∴小灯泡发光
的概率为：．
故本题答案为：
．
点评：本题考查了概
率的公式，用满
足条件的个数
除以总的个数
即可得出概率
的值．
考点：圆与圆的位置
关系．
分析：两圆相切，包括
两圆外切或两
圆内切．
当两圆外切时，
圆心距等于两
圆半径之和；
当两圆内切时，
圆心距等于两
圆半径之差．
解答：解：当两圆外切
时d=7+2=9；
内切时d=7﹣
2=5．
所以两圆的圆
心距为9或5．
点评：本题考查了由
两圆位置关系
来判断半径和
圆心距之间数
量关系的方法．
16．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和点（1，0），且与y轴交于负半轴，给出下面四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④b2﹣4ac＞0．其中正确结论的序号是②，③，④．（请将自己认为正确结论的序号都填上）
考点：二次函数图象
与系数的关系．
专题：压轴题．
分析：由抛物线的开
口方向判断a与
0的关系，由抛
物线与y轴的交
点判断c与0的
关系，然后根据
对称轴及抛物
线与x轴交点情
况进行推理，进
而对所得结论
向上，与y轴交
于负半轴，对称
轴在y轴右侧，
能得到：a＞0，
c＜0，﹣＞0，
b＜0，∴abc＞
0，错误；
②∵对称轴在
1的左边，∴﹣
＜1，又a＞0，
∴2a+b＞0，正
确；
③图象经过点
（﹣1，2）和点
（1，0），可得
，
消去b项可得：
a+c=1，正确；
④图象与x轴
有2个交点，依
据根的判别式
可知b2﹣4ac＞
0，正确．
故正确结论的
序号是②，③，
④．
点评：主要考查图象
与二次函数系
数之间的关系，
会利用对称轴
的范围求2a与b
的关系，以及二
次函数与方程
之间的转换，根
的判别式的熟
练运用．
17．（3分）（2007•呼伦贝尔）如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路
程是m．（结果不取近似值）
考点：平面展开-最短
路径问题．
专题：压轴题；转化思
想．
分析：求这只小猫经
过的最短距离
的问题首先应
转化为圆锥的
侧面展开图的
问题，转化为平
面上两点间的
距离的问题．根
据圆锥的轴截
面是边长为6cm
的等边三角形
可知，展开图是
半径是6的半
圆．点B是半圆
的一个端点，而
点P是平分半圆
的半径的中点，
根据勾股定理
就可求出两点B
和P在展开图中
的距离，就是这
只小猫经过的
最短距离．
解答：解：圆锥的底面
周长是6π，则
6π=，
∴n=180°，即圆
锥侧面展开图
的圆心角是180
度．
则在圆锥侧面
展开图中
AP=3，AB=6，
∠BAP=90度．
展开图中
BP=
m．
故小猫经过的
最短距离是
m．
故答案是：
3．
点评：正确判断小猫
经过的路线，把
曲面的问题转
化为平面的问
题是解题的关
键．
三、解答题（共9小题，满分69分）
18．（6分）（2007•呼伦贝尔）计算：（﹣1）﹣2007﹣+2cos30°﹣（﹣1）2
考点：实数的运算；立
方根；负整数指
数幂；特殊角的
三角函数值．
分析：根据负整数指
数幂、特殊角的
三角函数值、三
次根式化简，平
方的计算四个
考点．在计算
时，需要针对每
个考点分别进
行计算，然后根
据实数的运算
法则求得计算
结果．
解答：解：原式=﹣1﹣
4+﹣3+2
﹣1
=3﹣9．
点评：本题考查实数
决此类题目的
关键是熟记特
殊角的三角函
数值，熟练掌握
负整数指数幂、
立方根的运算、
平方等考点的
运算．注意：负
指数为正指数
的倒数；任何非
0数的0次幂等
于1；平方的运
算；三次根式的
化简．
19．（6分）（2007•呼伦贝尔）解方程：+=
考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：把各分母进行
因式分解，可得
到最简公分母
是x（x+1）（x
﹣1），方程两边
都乘最简公分
母，可把分式方
程转换为整式
方程求解．
解答：解：方程两边都
乘x（x+1）（x
﹣1），
得7（x﹣1）+3
（x+1）=6x，
解得x=1．
经检验：x=1是
增根．
∴此方程无解．
点评：（1）解分式方
程的基本思想
是“转化思想”，
方程两边都乘
最简公分母，把
分式方程转化
为整式方程求
解．
（2）解分式方
代入最简公分
母验根．
20．（6分）（2007•呼伦贝尔）先化简分式：，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式
的值．
考点：分式的化简求
值．
专题：开放型．
分析：首先把除法运
算转化成乘法
运算，然后进行
约分，最后进行
加减运算．
解答：解：原式=1﹣
×
=1﹣
=﹣
当a=2时，原式
=﹣．
点评：本题主要考查
分式的化简求
值这一知识点，
把分式化到最
简是解答的关
键，代值时一定
注意分母的值
不能为0．
21．（6分）（2007•呼伦贝尔）某车间有20名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．现要求加工甲种零件的人数不少于加工乙种零件人数的2倍，设每天所获利润为y元，那么多少人加工甲种零件时，每天所获利润最大，每天所获最大利润是多少元？
考点：二次函数的应
用．
分析：人数安排：设安
排x人加工甲种
零件，则（20﹣
x）人加工乙种
零件；每天所获
获利润+乙每天
所获利润，根据
基本等量关系
列出一次函数，
由“要求加工甲
种零件的人数
不少于加工乙
种零件人数的2
倍”，得出自变
量x范围，求函
数最大值．
解答：解：设安排x人
加工甲种零件，
则（20﹣x）人
加工乙种零件
依题意得：
y=5x•16+4（20
﹣x）•24=﹣
16x+1920
又x≥2（20﹣x），
x≥13
∵y是x的一次
函数，且﹣16＜
∴当x=14时，y
=1696
最大
即安排14人加
工甲种零件时，
每天所获利润
最大，每天所获
最大利润是
1696元．
点评：本题考查了列
一次函数解决
实际问题的能
力，此题为数学
建模题，借助一
次函数解决实
际问题．
22．（7分）（2007•呼伦贝尔）某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图，甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15，结合统计图回答下列问题：
（1）这次共抽调了多少人？
（2）若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少？
（3）如果这次测试成绩的中位数是120次，那么这次测试中，成绩为120次的学生至少有多少人？
考点：频数（率）分布
直方图；频数与
频率；中位数．专题：常规题型；压轴
题．
分析：（1）根据题意：
结合各小组频
数之和等于数
据总和，各小组
频率之和等于
1；易得第二组
的频率0.08；再
由频率、频数的
关系频率
=；可
得总人数．
（2）根据题意：
从左至右第二、
三、四组的频数
比为4：17：15，
和（1）的结论；
容易求得各组
的人数，这样就
能求出优秀率．
（3）由中位数
的意义，作答即
可．
解答：解：（1）第一组
的频率为1﹣
0.96=0.04，
第二组的频率
为0.12﹣
0.04=0.08，
故总人数为
（人），即这次
共抽调了150
人；
（2）第一组人
数为
150×0.04=6
（人），第三、
四组人数分别
为51人、45人，
这次测试的优
秀率为
×100%=24%；
（3）前三组的
人数为69，而中
位数是第75和
第76个数的平
均数，而120是
第四组中最小
的数值，因而第
75和第76都是
120，所以成绩
为120次的学生
至少有76﹣
69=7人．
点评：本题考查了中
位数的运用和
利用统计图获
取信息的能
力．利用统计图
获取信息时，必
须认真观察、分
析、研究统计
图，才能作出正
确的判断和解
决问题．同时对
频率、频数灵活
运用的综合考
查，各小组频数
之和等于数据
总和，各小组频
率之和等于
1．频率、频数
的关系频率
23．（8分）（2007•呼伦贝尔）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发．
（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等；
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据：≈1.41，≈1.73）
考点：解直角三角形
的应用-方向角
问题．
专题：应用题；压轴
题．
分析：（1）求几小时
后两船与港口
的距离相等，可
以转化为方程
的问题解决．
（2）过点P作
PE⊥CD，垂足
为E．则点E在
点P的正南方
向，则得到相等
关系，C、D两
点到在南北方
向上经过的距
离相等，因而根
据方程就可以
解决．
解答：解：（1）设出发
后x小时两船与
港口P的距离相
等．
根据题意得81
﹣9x=18x．
解这个方程得
x=3．
∴出发后3小时
两船与港口P的
距离相等．。