2021年高三上学期月考(2)数学(文)含答案

2021年高三上学期月考（2）数学（文）含答案
一.选择题：本大题共12个小题.每小题5分;共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的．
1. 若（1+i ）z=﹣2i ，则复数z=
.i . -i .-1+i .-1-i
2.下列四个函数中，在区间，上是减函数的是
. . . .
3．已知为第四象限的角，且，则=
A. -
B.
C. -
D.
4．函数，已知在时取得极值，则＝
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．要得到的图象，只要将的图象
A.向左平移π3个单位
B.向右平移π3
个单位 C. 向右平移π6个单位 D. 向左平移π6
个单位 6. 给出如下四个命题：①若向量满足，则与的夹角为钝角；②命题“若”的否命题为“若”；③“”
的否定是“”；④向量的充要条件：存在实数.其中正确的命题的序号是
A ．①②④
B ．②④
C ．②③
D ．②
7．在各项均为正数的等比数列中，则
A ．4
B ．6
C ．8
D ．
8.若是夹角为的单位向量，且，，则=
A. B. 1 C -4 D.
9. 已知函数π()sin()(,0,0,||)2
f x A x x R A ωϕωϕ=+∈>><
的图象（部分）如图所示，则的解析式是
A.
B.
C.
D.
10．=
A. B. C. D.
11. 函数的图象是
12. 已知函数，则函数的零点个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4个小题.每小题4分;共16分．将答案填在题中横线上．
13. 已知等差数列的前n项和为，并且，若对n∈N*恒成立，则正整数的值为____________
14. 已知是奇函数, 则的值是.
15. 已知向量(3,1),(0,1),(,3),2,
a b c k a b c k
===+=
若与垂直则_____________ 16. 设函数
1
2
2
log,0
()()()
log(),0
x x
f x f m f m
x x
>
⎧⎪
=<-
⎨
⎪-<
⎩
若，则实数m的取值范围是_________
三．解答题：本大题共6个小题.共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 已知等差数列{a n}满足a2＝2，a5＝8.
(1)求{a n}的通项公式；
(2)各项均为正数的等比数列{b n}中，b1＝1，b2＋b3＝a4，求{b n}的前n项和T n.
18. 在△ABC中，已知.
（I）求的值；
（II）若BC=10，D为AB的中点，求CD的长.
19. . 已知：函数a
x
x
x
x
f+
+
=cos
sin
3
2
cos
2
)
(2，为实常数．
(1) 求的最小正周期；
(2)在上最大值为3，求的值.
20. 设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项和为S n，满足.
(1)若.
(2)求d的取值范围．
21. 已知函数在上的最大值与最小值之和为，记。

（1）求的值；
（2）求的值
（3）求的值
22. 已知函数，.
（1）若曲线在点处的切线垂直于直线，求的值；（2）求函数在区间上的最小值.
参考答案
一、 DBADC DCAAC BD
二、 13.5 14.2 15.-3 16.
17.解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，
则由已知得⎩⎨⎧
a 1＋d ＝2，a 1＋4d ＝8. ∴a 1＝0，d ＝2.
∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －2.
(2)设等比数列{b n }的公比为q ，则由已知得q ＋q 2＝a 4，
∵a 4＝6，
∴q ＝2或q ＝－3.
∵等比数列{b n }的各项均为正数，
∴q ＝2.
∴{b n }的前n 项和T n ＝
b 11－q n 1－q ＝1×1－2n 1－2
＝2n －1.
19.解：（1）
（2）由（1）得
且由可得
则
20. 解：(1)由题意知S 6＝－15S 5
＝－3，a 6＝S 6－S 5.
所以a 6＝－3－5＝－8，
所以⎩⎨⎧
5a 1＋10d ＝5a 1＋5d ＝－8， 解得a 1＝7，所以S 6＝－3，a 1＝7.
(2)因为S 5S 6＋15＝0，所以(5a 1＋10d )(6a 1＋15d )＋15＝0，即2a 21＋9a 1d ＋10d 2＋1＝0.
两边同乘以8，得16a 21＋72a 1d ＋80d 2＋8＝0，
化简得(4a 1＋9d )2＝d 2－8.
所以d 2≥8.
故d 的取值范围为d ≤－22或d ≥2 2.
21. （1）函数在上的最大值与最小值之和为，
∴，得，或（舍去）
（2）证明
∴
（3）由 得 原式=
②当，即时，在区间上，此时在区间上为单调递减，则在区间上的最小值为.
综上所述，当时，在区间上的最小值为；当时，在区间上的最小值为. 20303 4F4F 住34869 8835 蠵x20219 4EFB 任b33083 813B 脻 31658 7BAA 箪29957 7505 甅 22451 57B3 垳#*29511 7347 獇B。