2024届浙江省省杭州市上城区建兰中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届浙江省省杭州市上城区建兰中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ）
A ．4cm
B ．43 cm
C ．6cm
D ．63 cm
2．若菱形的周长为24cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为（ ）
A ．43cm 2
B ．93cm 2
C ．183cm 2
D ．363cm 2
3．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S
=，则AOB S ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
4．菱形与矩形都具有的性质是（ ）．
A ．对角相等
B ．四边相等
C ．对角线互相垂直
D ．四角相等
5．如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )
A ．3
B ．72
C ．256
D ．254
6．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是( ) A ．88 B ．89分 C ．90分 D ．91分
7．下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．要使式子
有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣3 C ．x≥3 D ．x≤3
9．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，∠BED 的平分线交BC 于点F ，若AB=3，BC=8，则FC 的长度为（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
10．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52
B ．a ＝9，b ＝12，c ＝15
C ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3
D ．∠C ﹣∠B ＝∠A 二、填空题(每小题3分,共24分)
11．函数21
x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：
甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差 10.96 5.96 12.32
根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是_____．
13．如果关于x 的方程()110m x -+=有实数解，那么m 的取值范围是_________.
14．在平面直角坐标系内，直线l ⊥y 轴于点C(C 在y 轴的正半轴上)，与直线y=
14x 相交于点A ，和双曲线y=2x 交于点B ，且AB=6，则点B 的坐标是______．
15．一个反比例函数k y x
=（k≠0）的图象经过点P （－2，－1），则该反比例函数的解析式是________． 16．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，垂足为A ，Q 是射线OM 上的一个动点，若P 、Q 两点距离最小为8，则PA ＝____．
17．已知方程
232
21
x y k
x y k
+=-
⎧
⎨
+=-+
⎩
的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为_____．
18．如图，点A是函数y=k
x
（x＞0）图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，若点C（2，0），AB=2，S△ABC=3，则
k=______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，求证：四边形ABEF 是正方形．
20．（6分）完成下面推理过程
如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：
∵DE∥BC（已知）
∴∠ADE= ．（）
∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，
∴∠ADF=1
2
，
∠ABE=12 ．（ ） ∴∠ADF=∠ABE
∴DF ∥ ．（ ）
∴∠FDE=∠DEB ． （ ）
21．（6分）如图，已知直线1l 与x 轴交于点()A 2,0，与y 轴交于点()B 0,4-，把直线1l 沿x 轴的负方向平移6个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，连接BC ．
()1如图①，分别求出直线1l 和2l 的函数解析式；
()2如果点P 是第一象限内直线1l 上一点，当四边形DCBP 是平行四边形时，求点P 的坐标；
()3如图②，如果点E 是线段OC 的中点，EF//OD ，
交直线2l 于点F ，在y 轴的正半轴上能否找到一点M ，使MCF
是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M 的坐标；如果不能，请说明理由．
22．（8分）如图,直线l 1 在平面直角坐标系中,直线l 1与y 轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B 先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．
(1)求点C 的坐标和直线l 1的解析式
(2)若将点C 先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D 是否在直线l 1上;
(3)已知直线l 2:y=x+b 经过点B,与y 轴交于点E,求△ABE 的面积．
23．（8分）某校随机抽取本校部分同学，调查同学了解母亲生日日期的情况，分“知道、不知道、记不清”三种.下面
图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.
请你要根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
（2）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；
（3）若全校共有1440名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形ABCD中，BC=4，AB=2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：
建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
25．（10分）周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小明离小刚家的距离为y（米），y 与x的函数关系如图所示．
（1）小明的速度为米/分，a ，小明家离科技馆的距离为米；
（2）已知小刚的步行速度是40米/分，设小刚步行时与家的距离为1y（米），请求出1y与x之间的函数关系式，并在图中画出1y（米）与x（分钟）之间的函数关系图象；
（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？
26．（10分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．
（1）如图1，①∠BEC=_________°；
②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；
（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解题分析】
如图，
∵∠C=90°，∠B=30°，AC=23cm，
∴AB=2AC=43cm，
由勾股定理得：BC=22
AB AC
-=6cm，故选C．
2、C
【解题分析】
由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝1
2
AB
＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】
如图所示：
∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝1
2
∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝
1
2
AC，BO＝DO
∵菱形的周长为14cm
∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm
∴BO＝1
2
AB＝3cm
∴OA＝22
AB OB
+＝33（cm）
∴AC＝1OA＝63cm，BD＝1BO＝6cm
∴菱形ABCD的面积＝1
2
AC×BD＝183cm1．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决
问题的关键．
3、D
【解题分析】
根据平行四边形的性质即可得到结论．【题目详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△AOB=1
4
S四边形ABCD=
1
4
×24=6，
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
4、A
【解题分析】
根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．
【题目详解】
A. 对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；
B. 四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；
C. 对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；
D. 四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；
故选：A.
【题目点拨】
此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
5、C
【解题分析】
根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【题目详解】
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE
∴AE=EG，AB=BG，
∴ED=EG ，
∵在矩形ABCD 中，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠EGF=90°，
∵在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，
ED EG EF EF ⎧⎨⎩
＝＝， ∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），
∴DF=FG ，
设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6-x ，
在Rt △BCF 中，102+（6-x ）2=（6+x ）2，
解得x=256
． 故选C ．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键．
6、B
【解题分析】
根据加权平均数的意义计算即可．
【题目详解】
解：小桐这学期的体育成绩：
95×20%+90×30%+86×50%=89（分），
故选：B ．
【题目点拨】
本题考查了加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则（x 1w 1+x 2w 2+…+x n wn ）÷（w 1+w 2+…+w n ）叫做这n 个数的加权平均数．
7、D
【解题分析】
根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）
【题目详解】
根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.
【题目点拨】
本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.
8、D
【解题分析】
根据被开方数是非负数，可得答案．
【题目详解】
解：由题意，得
3﹣x≥0，
解得x≤3，
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
9、D
【解题分析】
根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．
【题目详解】
解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，
∵E为AD的中点，
∴AE=1
2
AD=
1
2
×8=4，
在Rt△ABE中，5
BE==，∵EF是∠BED的角平分线，
∴∠BEF=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴BEF=∠BFE，
∴BE=BF，
∴FC=BC-BF=8-5=1．
故选：D．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．
10、A
【解题分析】
由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．
【题目详解】
A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；
B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；
C.设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合题意；
D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，
故选A.
【题目点拨】
本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x≠1
【解题分析】
x-≠，x≠1
10
12、乙
【解题分析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【题目详解】
∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，
∴S丙2＞S甲2＞S乙2，
∴包装茶叶的质量最稳定是乙包装机．
故答案为乙．
【题目点拨】
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13、1
m≠
【解题分析】
由方程有实数根确定出m的范围即可．
【题目详解】
解：∵关于x的方程（m-1）x+1=0有实数解，
∴m-1≠0，即m≠1，
故答案为：m≠1
【题目点拨】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14、（3+17，173
4
-
）或（-3+17，
17+3
4
）
【解题分析】
根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，1
4
m）（m＞0），列方程
21
4
m
x
=，可得点B
的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．【题目详解】
如图，
设A（m，1
4
m）（m＞0），如图所示，
∴点B的纵坐标为1
4 m，
∵点B在双曲线y＝2
x
上，
∴21
4
m x
=，
∴x=8
m
，
∵AB=6，
即|m-8
m
|=6，
∴m-8
m
=6或
8
m
-m=6，
∴m1或m20（舍），m3（舍），m4，
∴B（），
故答案为：（
4
）．
【题目点拨】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
15、
2 y
x =
【解题分析】
把（－2，－1）代入
k
y
x
=，得1
2
k
-=
-
，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式为
2
y
x
=．
16、1．
【解题分析】
根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.
【题目详解】
过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA＝PQ＝1，
故答案为1．
【题目点拨】
此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上
各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.
17、k≥1
【解题分析】
两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．【题目详解】
两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，
∵x﹣y≥5，
∴4k﹣3≥5，
解得：k≥1，
故答案为：k≥1．
【题目点拨】
本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．
18、1
【解题分析】
根据三角形的面积求出BC，求出A点的坐标，把A点的坐标代入函数解析式求出即可．【题目详解】
解：∵S△ABC=3，AB=2，
∴1
2
2
BC
⨯⨯=3，
∴BC=3，
∵C（2，0），
∴OB=2+3=5，
∴A点的坐标是（5，2），
代入y=k
x
得：k=2×5=1，
故答案为：1．
【题目点拨】
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出A 点的坐标是解此题的关键．
三、解答题(共66分)
19、证明见解析.
【解题分析】
由矩形的性质得出90FAB ABE ∠=∠=︒，//AF BE ，证出四边形ABEF 是矩形，再证明AB BE =，即可得出四边形ABEF 是正方形；
【题目详解】 证明：四边形ABCD 是矩形，
90FAB ABE ∴∠=∠=︒，//AF BE ，
EF AD ⊥，
90FAB ABE AFE ∴∠=∠=∠=︒，
∴四边形ABEF 是矩形，
AE ∵平分BAD ∠，//AF BE ，
FAE BAE AEB ∴∠=∠=∠，
AB BE ∴=，
∴四边形ABEF 是正方形．
【题目点拨】
本题考查了矩形的性质与判定、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是正方形是解决问题的关键．
20、∠ABC ；两直线平行，同位角相等；
12∠ADE ；12∠ABC ；角平分线定义；DF ∥BE ；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等
【解题分析】
根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC ，根据角平分线定义得出∠ADF=
12∠ADE ，∠ABE=12
∠ABC ，推出∠ADF=∠ABE ，根据平行线的判定得出DF ∥BE 即可．
【题目详解】
∵DE ∥BC （已知），
∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等），
∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，
∴∠ADF=
12∠ADE ， ∠ABE=12
∠ABC （角平分线定义）， ∴∠ADF=∠ABE ，
∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），
∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）.
故答案是：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC ，角平分线定义，BE ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.
【题目点拨】
考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．
21、（1）1l y 2x 4=-：；2l y 2x 8=+：；（2）()P 4,4；（3）M 点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
，()0,0，()0,2，()0,2-.
【解题分析】 ()1用待定系数法可求直线1l 的解析式，平移可得直线2l 的解析式
()2由四边形DCBP 是平行四边形，可得BC DP =，BC //DP ，根据两点公式可求P 的坐标．
()3分FC FM =，CF CM =，MC MF =三种情况讨论，根据勾股定理可求M 的坐标．
【题目详解】
()1设直线1l 的解析式为y kx b =+，
且过()A 2,0，()B 0,4-，
{b 4
02k b =-∴=+，
解得：k 2=，b 4=-， 1l ∴解析式y 2x 4=-，
把直线1l 沿x 轴的负方向平移6个单位得到直线2l ，
∴直线2l 的解析式()y 2x 642x 8=+-=+；
()2设()P m,2m 4-，
直线y 2x 8=+与y 轴交于D 点，交x 轴于C 点，
()D 0,8∴，()C 4,0-，
()C 4,0-，()B 0,4-，
BC ∴=，
四边形DCBP 是平行四边形，
DP BC ∴=，DP //BC ，
22(m 0)(2m 48)32∴-+--=，
1m 4=，228m (5
=不合题意舍去)， ()P 4,4∴；
()3点E 是线段OC 的中点，()C 4,0-，
CE OE 2∴==，
EF//OD ，
EF CF CE 1OD CD CO 2
∴===， EF 4∴=，CD 2CF =，
∴
在Rt CEF 中，CF ==
EF CO ⊥，CE EO =，
CF FO ∴=，
∴当点M 与 点O 重合时，即F C FM =，
∴当()M 0,0时，FCM 是等腰三角形，
当CF CM ==OM 2==，
M ∴ ()0,2或()0,2-，
当CM PM =时，设M ()0,a ，
22224a 2(4a)∴+=+-，
1a 2
∴=， 1M 0,2⎛⎫∴ ⎪⎝⎭
， 综上所述：M 点坐标为10,2⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，()0,0，()0,2，()0,2-.
【题目点拨】
本题考查了四边形的综合题，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．
22、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）点D在直线l
1
上，理由见解析（3）13.5
【解题分析】
(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程
(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可
(3)根据点B的坐标求得直线l2的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答
【题目详解】
(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,
∴-3+1=-2,3-2=1，
∴C的坐标为(-2,1)
设直线l
1
的解析式为y=kx+c,
∵点B，C在直线l
1
上
代入得
-33 -21
k c
k c
+=
+=⎧
⎨
⎩
解得k=-2,c=-3,
∴直线l
1
的解析式为y=-2x-3
(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1), ∴-2-3=-5,1+6=7
∴D的坐标为(-5,7)
代入y=-2x-3时,左边=右边,
即点D在直线l
1
上
(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,
解得:b=6
∴y=x+6,
∴E的坐标为(0,6),
∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,
∴A的坐标为(0,-3)
∴AE=6+3=9;
∵B(-3,3)
∴△ABE的面积为1
2
×9×|-3|=13.5
【题目点拨】
此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是解题关键
23、（1）本次被调查学生的人数为90;补条形图见解析；（2）所对应的圆心角的度数为40°；（3）估计这所学校1440名学生中，知道母亲生日的人数为800人.
【解题分析】
（1）根据图象数据求总人数，即可求出“知道”的学生数，即可补全条形图；
（2）根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，进而求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；
（3）用总人乘以知道母亲的生日的在样本中所占的百分比即可求得学生人数．
【题目详解】
（1）由“记不清”人数30，扇形统计图圆心角120︒
∴本次被调查学生的人数为90
∴“知道”人数为90301050
--=
补条形图
（2）本次被调查“不知道”人数为10，
所对应的圆心角的度数为
10 36040
90
⨯=︒
（3）估计这所学校1440名学生中，
知道母亲生日的人数为：
50
1440800
90
⨯=（人）
【题目点拨】
此题考查扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看到图中数据24、见解析
【解题分析】
解：如图，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，
∵4BC =，2AB =，ABCD 为长方形，
∴()4,0C ，()0,2A ，()4,2D ，
∵E 为AD 中点，
∴()2,2E ，
直线BD 过()0,0B ，()4,2D ，
∴BD 的表达式为12
y x =． 设EC 表达式为y kx b =+，
将2x =，2y =和4x =，0y =代入得：
2204k b k b =+⎧⎨=+⎩
， 解得：14
k b =-⎧⎨=⎩， ∴EC 表达式为4y x =-+， 联立124y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：8343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
， ∴84,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 114842233BPC
P S BC y =⋅⋅=⨯⨯=． 25、（1）60；960；1200；（2）1y ＝40x （0≤x ≤24）；见解析；（3）12分钟．
【解题分析】
（1）根据图象可求得小明的速度v 1，便可得出a 的值以及小明家离科技馆的距离； （2）根据小刚步行时的速度和小刚家离科技馆的距离，可求出解析式并画出图象； （3）两人离科技馆的距离相等时相遇，列出方程可求出答案．
解：（1）根据图象可知小明4分钟走过的路程为240m，
列出解析式：s1=v1x，
代入可得240=4v1，
解得v1=60米/分钟，
即小明速度是60米/分钟，
根据图象可知小明又走了16分钟到达科技馆，
可得a=16v1，
代入v1，可得a=960m，
据题意小明到科技馆共用20分钟，
可得出小明家离科技馆的距离s2=v1x2，
解得：s2=60×20=1200m，
故小明家离科技馆的距离为1200m；
故答案为：60；960；1200
（2）列出解析式：y1=40x，
由（1）可知小刚离科技馆的距离为a=960m，
代入可得960=40x，
解得：x=24分钟，
作出图象如下：
（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，
当x≥4时，小明所走路程y与x的函数关系式为y=60x-240，则60x-240=40x，
解得：x=12，
即小刚出发12分钟后两人相遇．
本题考查了一次函数的应用，有一定难度，解答本题的关键是仔细审题，同学们注意培养自己的读图能力．
26、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）25.
【解题分析】
（1）①根据矩形的性质得到90ABC BCD ∠=∠=︒，根据角平分线的定义得到45EBC ∠=︒，根据三角形内角和定理计算即可；
②利用ASA 定理证明ADE ECF ≅；
（2）连接HB ，证明四边形NBEH 是矩形，得到NE BH =，根据勾股定理求出BH 即可.
【题目详解】
（1）①∵四边形ABCD 为矩形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠EBC=45°，
∴∠BEC=45°，
故答案为45；
②△ADE≌△ECF，
理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC ．
∵FE⊥AE，
∴∠AEF=90°．
∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．
∵∠AED+∠DAE=90°，
∴∠FEC=∠EAD，
∵BE 平分∠ABC，
∴∠BEC=45°．
∴∠EBC=∠BEC．
∴BC=EC．
∴AD=EC．
在△ADE 和△ECF 中，
DAE CEF AD EC
ADE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ADE≌△ECF；
（2）连接HB ，如图2， ∵FH∥CD，
∴∠HFC=180°-∠C=90°． ∴四边形HFCD 是矩形． ∴DH=CF，
∵△ADE≌△ECF，
∴DE=CF．
∴DH=DE．
∴∠DHE=∠DEH=45°．
∵∠BEC=45°，
∴∠HEB=180°-∠DE H-∠BEC=90°． ∵NH∥BE，NB∥HE，
∴四边形NBEH 是平行四边形． ∴四边形NBEH 是矩形． ∴NE=BH．
∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAH=90°．
∵在Rt△BAH 中，AB=4，AH=2，
【题目点拨】
本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质
定理是解题的关键.。