山东省烟台市2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

2015-2016学年度期中高三自主练习
数学（科学）
注意事项：
1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.
1.已知集合{}(){}220,ln 1A x x x B x y x
=--<==-，则()R A C B ⋂ A. ()1,2 B. [)1,2 C. ()1,1- D. (]1,2
2.已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是
A. sin sin a b >
B. 22log log a b <
C. 1
122a b < D. 1133a b
⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3.将函数()sin 6f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭
的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 A. 12x π
=- B. 12x π
= C. 3x π
= D. 23
x π= 4.已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为
3π，则a b +等于
A. B. C.1
D.2 5.下列四个命题中，为真命题的是
A.若a b >，则22ac bc >
B.若,a b c d a c b d >>->-则
C. 若a b >，则22a b >
D. 若a b >，则11a b
< 6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A. 1,2,3a b c ===
B. 1,45b c B ==∠=o
C. 1,2,100a b A ==∠=o
D. 1,30a b A ==∠=o
7.设()(
)AB CD BC DA a +++=uu u r uu u r uu u r uu u r ，而b 是一非零向量，则下列个结论：（1）a b 与共线；（2）a b a +=；（3）a b b +=；（4）a b a b +<+中正确的是 A.（1） （2） B.（3） （4） C.（2） （4） D.（1） （3）
8.已知点(),M a b 在不等式组000x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区
域的面积是
A.4
B.2
C.1
D.8 9.函数()ln sin 2x f x x e
=+的图象的大致形状是 10.定义在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()2
13f x x =--.若()f x 图象上所有极大值点均落在同一条直线上.则c= A.1或12 B. 122或 C.1或2 D.1或3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ-与向量()5,6c =--共线，则λ的值为
12.若点(),1a -在函数13log y x =的图象上，则4tan
a
π的值为 13.如图，已知点()()00010,,04A P x y x ⎛
⎫> ⎪⎝⎭
，点在曲线2y x =上，若阴影部分面积与OAP ∆面积相等，则0x =
14.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32
π的函数，若()()cos ,02sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则
143f π⎛⎫- ⎪⎝⎭
的值为 15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定
(),A B k k A B AB
ϕ-=叫曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，以下命题：
（1）函数321y x x =-+图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2，则(
),A B ϕ>
（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
（3）设点A 、B 是抛物线2
1y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤； （4）设曲线x y e =上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，
则实数t 的取值范围是(),1-∞.
其中正确命题的序号为_________（写出所有正确的）.
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分12分）
已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><
⎪⎝⎭图象的一部分如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；
（2）设()10,,0,3213f παβαπ⎡⎤∈-+=⎢⎥⎣⎦，56325
f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ-的值. 17. （本小题满分12分）
已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭
. （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；
（2）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，若2,=6b c a AB AC +=uu u r uuu r g 且，求a 的值.
18. （本小题满分12分）
某工厂生产种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根
据经验知道，次品数p （万件）与日产量x （万件）之间满足关系；()()2
146325,412x x p x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩
，，
已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）.
（1）将该工厂每天生产这种元件获得的实际利润T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；
（2）当工厂将这种仪器元件的日产量x （万件）定为多少时获得利润最大，并求最大利润.
19. （本小题满分12分）
已知函数()()22x x f x a a R -=+⋅∈.
（1）讨论函数()f x 的奇偶性；
（2）若函数()f x 在(],2-∞上为减函数，求a 的取值范围.
20. （本小题满分13分）
对于函数()()()12,,f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得()()()12h x af x bf x =+，那么称()()()12,h x f x f x 为的生成函数.
（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为()()12,f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：()()()12sin ,cos ,sin 3f x x f x x h x x π⎛⎫===+
⎪⎝⎭， 第二组：()()()22212,1,1f x x x f x x x h x x x =-=++=-+，
（2）设()()12212
log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x .若不等式
()()[]2322,4h x h x t x ++<0∈在上有解，求实数t 的取值范围；
（3）设()()()121,110f x x f x x x ==
≤≤，取1,0a b =>，生成函数()h x 使()h x b ≥恒成立，求b 的取值范围.
21. （本小题满分14分）
已知函数()ln b f x x ax x =-+
对任意的()0,x ∈+∞，满足()10f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭
，其中a,b 为常数.
（1）若()f x 的图象在1x =处切线过点()0,5-，求a 的值； （2）已知01a <<，求证：202a f ⎛⎫> ⎪⎝⎭
；
（3）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围.。