江苏省苏州市第五中学高一10月月考数学试题

苏州五中2016-2017学年第一学期10月份调研测试
高一数学
2016.10
一、填空题：本大题共14小题。

每小题5分，共70分． 1. 已知全集U ，集合{}1,3,5A =，
{}2,4,6U
A =，则全集U = ．
2. 已知集合M ＝｛x ｜－1≤x ＜3 ｝，N ＝｛x ｜2＜x ≤5｝，则M N = ．
3. 函数()f x =__________________．
4. 函数1
y x
=
的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的函数解析式是 ． 5. 设集合}21|{<<=x x A ，}|{a x x B <=，若A B ⊆，则实数a 的范围是____________． 6. 函数2
()63,[2,5)f x x x x =-+-∈的值域是______________． 7. 函数(1)()
()x x a f x x
++=
为奇函数，则a = ．
8. 设集合{(,)|1}A x y y ax ==+，集合{(,)|}B x y y x b ==+，且{(2,5)}A
B =，则
a+b =_______． 9. 集合10,1M m
Z m N m *⎧⎫
=∈∈⎨⎬+⎩⎭
用列举法表示_______________________． 10. 已知{}2
1,0,x x ∈,求实数x 的值=______________．
11. 定义在实数集R 上的奇函数f (x )，当0x <时，2()f x x x =-，则当0x >时，f (x )的解析式为f (x )
＝ ．
12. 已知2
2(1)2y x a x =+-+在(,4]-∞上单调递减，在[5,)+∞上单调递增，则a 的范围
____________． 13. 已知函数3,1()2,1
x
x b x f x x -<⎧=⎨
≥⎩,若5
(())46f f =，则b =____________． 14. 对于函数()y f x =，如果存在区间[],m n ，同时满足下列条件：
①()y f x =在[],m n 内是单调的；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n ．
则称[],m n 是该函数的“和谐区间”．若函数11
()(0)a f x a a x
+=->存在“和谐区间”，则a 的取值范围是___________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15. (本题14分)作出下列函数图象，并按照要求答题．
(1) 1
()x f x x
+=； (2) 2()4f x x x =-．
(1)值域为：___________________ (2)单调增区间为：___________________
16. (本题14分)已知集合{
}2
40A x x x =+=，{
}
2
0B x x ax a =++=，且A
B A =，求实数a
的取值范围．
17. (本题14分) 已知函数21
()21
x x f x +=-．
(Ⅰ) 求函数()f x 的定义域； (Ⅱ) 判断函数()f x 的奇偶性，并证明； (Ⅲ) 若5()3
f x =-，求x 的值．
18. (本小题满分16分)
已知函数f (x )=a －
1
21
+x
． （1） 求证：不论a 为何实数，函数f (x )总是为增函数； （2） 当f (x )为奇函数时，求f (x )的值域．
19. (本小题满分16分)
心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，上课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，并趋于稳定．分析结果和实验表明，设提出和讲述概念的时间为x （单位：分），学生的接受能力为)(x f （)(x f 值越大，表示接受能力越强），
⎪⎪⎩⎪⎪
⎨
⎧≤<≤<+-≤<≤<++-=4025,30
2515,105
31510,60
100,446.21.0)(2x x x x x x x x f （1）开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？ （2）试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟，学生的接受能力的大小；
（3）若一个数学难题，需要56的接受能力以及12分钟时间，老师能否及时在学生一直达到所需接
受能力的状态下讲述完这个难题？
20. (本小题满分16分)
已知函数2()22,f x x ax a a =-++∈R ．
（1） 若方程()0f x =有两个小于2的不等实根，求实数a 的取值范围； （2） 若不等式()1f x ax --≥对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围； （3） 若函数()f x 在上的最大值为4，求实数a 的值．
苏州五中2016-2017学年第一学期10月份调研测试高一数
学 （参考答案）
一 填空题（每小题5分，共70分） 1．{1,2,3,4,5,6,}； 2． {|15x x -≤≤}； 3.
{}
10x x x ≤≠且； 4.
1
12y x =-- ；
5. 2a ≥；
6. [)2,6
7. -1，
8. 5
9．}9,4,1{； 10．-1
11.2()f x x x =--
12.
43a -≤≤-
13.
12
14.01a << 二 解答题
15.(
(1)值域为：（－∞，1）∪（1，+∞） (2)单调增区间为：20-(,)和2+∞(,) (注：每个图象5分，每个填空2分，（1）中图象直线y =1不画扣2分)
y
x
O -1 2 3 4 5
-2-3-4-5 1 1
2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5
16(满分14分)解：04a ≤< ……………… 14 ' 17.(满分14分) 解：（1）{}
0x x ≠……………………….4分
（2）奇函数……………………….10分
（3）2151,22134
x x x +=-∴=-，所以2x =-……………………….14分
18. (满分16分)解：（1）∵f (x )的定义域为R ，设21x x ＜，
则f ,)
21)(21(22121121)()(212
121
21x x x x x x a a x f x ++-=++-+-=- ························ 4分 ∵,21x x ＜∴,0)21)(21(,022
2121
＞＜x x x x ++-
∴,0)()(21＜x f x f - ························ 9分 即),()(21x f x f ＜所以不论a 为何实数f (x )总为增函数． ······················· 11分 （2）∵f (x )为奇函数，∴f (- x )=- f (x )，即,1
21
121++-=+-
-x x a a ·
······················· 12分 解得：2
1=a ，∴121
21)(+-=x x f ························ 14分
又∵x
2＋1＞1，∴0＜1
21+x ＜1，
∴－1＜1
21+x
－
＜0，∴21
)(21＜＜x f - ························· 15分 所以f (x )的值域为（21,21－）． ······················· 16分 19. (满分16分)解：(Ⅰ)由题意可知：
()9.60131.0)( 1002
+--=≤<x x f x
所以当X=10时, )(x f 的最大值是60, 又1510≤<x , )(x f =60
所以开讲后10分钟，学生的接受能力最强,并能维持5分钟. ……………………5分 (Ⅱ）由题意可知:30)35(,45)20(,5.54)5(===f f f
所以开讲后5分钟、20分钟、35分钟的学生的接受能力从大小依次是
开讲后5分钟、20分钟、35分钟的接受能力；………………………………………10分 （Ⅲ）由题意可知：
当 ()09.60131.0)( 1002
≥+--=≤<x x f x
解得:105≤≤x 当1510≤<x )(x f =60>56,满足要求； 当2515≤<x ,561053≥+-x 解得:3
11615≤<x
因此接受能力56及以上的时间是3
110分钟小于12分钟.
所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . ………………16分
20. (满分16分)（1）方程()0f x =有两个小于2的不等实根⇔
244(2)021(2)44202
122
a a a a f a a a a a a ⎧∆=-+>><-⎧⎪⎪
=-++>⇒<⇒<-⎨⎨⎪⎪<<⎩⎩
或; ················· 5分 （2）由()1f x ax --≥得222213x ax a ax x ax a ⇒-++---++≥≥0对任意x ∈R 恒成立，则
2200264(3)412a a a a a ⇒⇒-'∆=-+--≤≤≤≤; ··················· 10分
（3）函数()f x 的对称轴为x=a ，则
当a <1时，函数在上的最大值为
2
(2)44263413
f a a a a =-++=-=⇒=
<，符合条件； 当a ≥1时，函数在上的最大值为
(0)2421f a a =+=⇒=>，符合条件；
所以，所求实数a 的值为2
3
a =或2a =． ····················· 16分。