四川省攀枝花市第十二中学高一数学10月调研检测试题

四川省攀枝花市第十二中学2016-2017学年高一数学10月调研检测试题
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为90分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在
题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．设集合U ＝{1,2,3,4}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,3,4}，则∁U (M ∩N )＝( )
A ．{1,2}
B ．{2,3}
C ．{2,4}
D ．{1,4}
2.已知集合P ＝{x |-1≤x ≤1}，M ＝{a }．若P M ⊆，则a 的取值范围是A ．(－∞，－1]
B. [1，＋∞)
C ．[－1,1]
D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A ．f (x )＝|x |，g (x )＝ x 2
B ．f (x )＝ x 2
，g (x )＝( x )2
C ．f (x )＝x 2－1x －1
，g (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2
－1
4．函数y ＝
1
2
-x x
的定义域是( ) A ．{x |x 0≥或x ≠1} B ．{x |x 0≥或 x ≠1±} C ．{x |x 0φ且x ≠1} D ．{x |x 0≥且x ≠1}
5．已知0≤x ≤32
，则函数f (x )＝x 2
＋x ＋1( )
A ．有最小值－34，无最大值
B ．有最小值3
4
，最大值1
C ．有最小值1，最大值19
4 D ．无最小值和最大值
6. 如图，可作为函数y ＝f (x )的图象是( )
7．设函数f (x )＝2x ＋1
x
－1(x <0)，则f (x )( )
A ．有最大值
B ．有最小值
C ．是增函数
D ．是减函数
8.若函数y ＝ax 与y ＝－b
x
在(0，＋∞)上都是减函数，则y ＝ax 2
＋bx 在(0，＋∞)上是( ) A ．先增后减 B ．先减后增 C ．增函数 D ．减函数
9. 设函数f (x )＝⎩⎨
⎧
2，x ＜1
x －1，x ≥1
，则f (f (f (1)))＝( )
A ．0 B. 2 C ．1 D ．2
10．设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N ={x |x ∈M 且x ∉N }，
则M －（M －N ）等于 （ ）
A ．N
B ．M ∪N
C ． M ∩N
D ．M
11．用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度h 和时间t 之间的关系 是 ( )
12．若f (x )＝x 2
＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <－3 B ．a ≤－3 C ．a >－3 D ．a ≥－3
第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。

13．设集合P ＝{(x ，y )|x ＋y <4，x ，y ∈N *
}，则集合P 的非空子集个数是 个。

14．已知f (x +2)＝x 2
＋1x
2，则f (3)＝______.
15．若函数f (x )＝x 2
－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围 .
16．二次函数y =ax 2
+bx +c （x ∈R ）的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y
6
－4
－6
－6
－4
6
则不等式ax 2
+bx +c ＞0的解集是______________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共70分）。

17．（共10）若集合A ＝{x |－1≤2x ＋1≤3}，B ＝{x x y y 2|2
-= ])3,2((∈x }，求A ∩B ，
B A
C R ⋃)(。

18.（共12）已知函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b 的图象关于直线x ＝1对称．
(1)求实数a 的值 (2)若f (x )的图象过(2,0)，求x ∈[0,3]时f (x )的值域．
19. （共12）（1）用定义证明函数：x x f -=1)(在),(+∞-∞为减函数。

（2）已知函数:=)(x f ⎪⎩⎪
⎨⎧><-)2(2)
1(1x x
x x , 求f (x )的值域。

20．（共12）已知函数f (x )＝x 2
－2x ＋2.
(1)求f (x )在区间[1
2
，3]上的最大值和最小值；
(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．
21.（共12）已知函数()322
+-=ax x x f ，（1）若()21=f ，求实数a 的值；
（2）当x R ∈时，()0≥x f 恒成立，求实数a 的取值范围；
22．（共12）对a ，b ∈R ，记max |a ，b |＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
a ，a ≥
b ，
b ，a <b ，
求函数f (x )＝max ||x ＋1|，|x －2||(x ∈R)的最小值．
市十二中高2019级第一次月考测试题
数学答题卡
姓名 班级 考号
一．选择题 （考生须用2B 铅笔填涂）
非选择题 （用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写）
三．解答题 17.
二．填空题
13． 14．
15． 16． 1 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B ][C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
考生禁填
缺考标志
注 ┄ 意 ┄ 事 ┄
贴条形码区
18.
19.
20.
21.
22.
参考答案
一、选择题
1．答案 D 解析 依题意得，M ∩N ＝{2,3}，∁U (M ∩N )＝{1,4}，故选D.
2.答案 C 解析 由P ∪M ＝P ⇒M ⊆P ，即a ∈P ，又P ＝{x |－1≤x ≤1}，因此a 的取值范围为[－1,1]，故选C.
3.答案 A 解析 A 中，g (x )＝|x |，∴f (x )＝g (x )．
B 中，f (x )＝|x |，g (x )＝x (x ≥0)，∴两函数的定义域不同．
C 中，f (x )＝x ＋1(x ≠1)，g (x )＝x ＋1，∴两函数的定义域不同．
D 中，f (x )＝x ＋1·x －1(x ＋1≥0且x －1≥0)，
f (x )的定义域为{x |x ≥1}；
g (x )＝x 2－1(x 2－1≥0)，g (x )的定义域为{x |x ≥1或x ≤－1}．∴
定义域不同． 4.答案 D 解析：⎩⎨
⎧≠-≥0
102
x x ,得{x |x 0≥且x ≠1}
5．答案 C 解析：f (x )＝x 2
＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34，画出该函数的图象知，f (x )在区间[0，32]
上是增函数，所以f (x )min ＝f (0)＝1，f (x )max ＝f (32)＝19
4.
6．答案 D
7．答案 A 解析 当x <0时，－x >0，－(2x ＋1x )＝(－2x )＋(－1
x
)≥ 2
－2x ·－1
x
＝
22，即2x ＋1x ≤－22，2x ＋1x －1≤－22－1，即f (x )≤－22－1，当且仅当－2x ＝－1
x
，即x
＝－
2
2
时取等号，此时函数f (x )有最大值，选A. 8.答案 D 解析 由题意知a <0，b <0，选D
9.[答案] C [解析] f (1)＝1－1＝0，f (0)＝2，f (2)＝2－1＝1，∴f (f (f (1)))＝1. 10．C 解析：M －N ={x |x ∈M 且x ∉N }是指图（1）中的阴影部分．
M
N
M
N
(1) (2)
同样M －（M －N ）是指图（2）中的阴影部分．故答案：C
11．答案B 解析：水面升高的速度由慢逐渐加快． 12．答案 B 解析 对称轴x ＝1－a ≥4.∴a ≤－3. 二、填空题
13．．答案7。

解析 当x ＝1时，y <3，又y ∈N *
，因此y ＝1或y ＝2；当x ＝2时，y <2，又y ∈
N *，因此y ＝1；当x ＝3时，y <1，又y ∈N *
，因此这样的y 不存在．综上所述，集合P 中的元素有(1,1)、(1,2)、(2,1)，集合P 的非空子集的个数是23
－1＝7，
14.答案 2解析 ∵当X=1时，f (3)＝2.
15.答案:32≤m ≤3 [解析] f (x )＝x 2
－3x －4的最小值为－254.因此m ≥32，又f (0)＝－4，f (3)
＝－4，因此3
2
≤m ≤3，
16．.答案:{}3,2|>-<x x x 解析：由表知y =a （x +2）（x －3），又x =0，y =－6，代入知a =1．∴
y =（x +2）（x －3）．
三、解答题
17．解析 ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |0<x ≤3}， ∴A ∩B ＝{x |0<x ≤1}．B A C R ⋃={}0,1|>-<x x x 或
18.[解析] (1)二次函数f (x )＝x 2
＋ax ＋b 的对称轴为x ＝－a 2，∴－a
2＝1，∴a ＝－2.
(2)若f (x )，过(2,0)点，∴f (2)＝0，∴22
－2×2＋b ＝0，∴b ＝0，∴f (x )＝x 2
－2x . 当x ＝1时f (x )最小为f (1)＝－1，当x ＝3时，f (x )最大为f (3)＝3，∴f (x )在[0,3]值域为[－1,3]．
19.无
20.答案 .解：(1)∵ f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2
＋1，x ∈[12
，3]，
∴ f (x )的最小值是f (1)＝1.又f (12)＝5
4
，f (3)＝5，
∴ f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[1
2，3]上的最大值是5，最小值是1.
(2)∵ g (x )＝f (x )－mx ＝x 2
－(m ＋2)x ＋2，∴ m ＋22≤2或m ＋22
≥4，即m ≤2或m ≥6.
故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)． 21.解：(1)1,(2)33,(3)3a a a =-≤≤
≤
22【思路】 本题实质上是一个分段函数的最值问题．先根据条件将函数化为分段函数，再利用数形结合法求解．
【解析】 由|x ＋1|≥|x －2|， 得(x ＋1)2≥(x －2)2
，所以x ≥12.
所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
|x ＋1|，x ≥1
2
，|x －2|，x <1
2
，
其图像如图所示．由图形易知，当x ＝1
2时，函数有最小值，
所以f (x )min ＝f (12)＝|12＋1|＝3
2.
备选题：
1.下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：
(1)试确定y 与x 的函数关系式；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x 的值．
答案 (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ＋22
，x≥1，
x 2
＋2，x<1.(2)11,9 (3)2或－14
解析 (1)y ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ＋22，x≥1，
x 2
＋2，x<1.(2)f(－3)＝(－3)2
＋2＝11；
f(1)＝(1＋2)2
＝9. (3)若x≥1，则(x ＋2)2
＝16，解得x ＝2或x ＝－6(舍去)．若x<1，则x 2
＋2＝16，解得x ＝14(舍去)或x ＝－14.综上，可得x ＝2或x ＝－14.
2.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪
⎧
x 2
＋1，x ≥01，x <0
，求满足不等式f (1+x)>f (2x )的x 的取值范围．
(－1，1)解析
画出f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x 2
＋1，x ≥0
1，x <0
的图像，由图像可知，
若f (1+x)>f (2x )，则⎩⎨
⎧>+>+x
x x 210
1，即⎩⎨⎧<->11x x ，得x ∈(－1， 1)．
3.已知f (x )＝ax 2
＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是( )
A ．－13 B.13 C.1
2
D ．－1
2
4．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x －3，x ≥1，x 2
－2x －2，x <1，若f (x 0)＝1，则x 0等于( )
A ．－1或3
B ．2或3
C ．－1或2
D ．－1或2或3
5.设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2
－x ，则f (1)＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
6.设f (x )＝ax 5
＋bx 3
＋cx ＋7(其中a ，b ，c 为常数，x ∈R)，若f (－2011)＝－17，则f (2011)＝________.
若函数f (x )为奇函数，且在(0，＋∞)内是增函数，又f (3)＝0，求:[]0)()(πx f x f x --的解集。

. 答案－3<x <0或0<x <3。

解析 因为函数f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， f (3)＝0.又因为f (x )在(0，＋∞)内是增函数，所以当x >3或－3<x <0时，f (x )>0；当x <－3或0<x <3时，f (x )<0.由[]0)()(πx f x f x --，即xf(x)<0，由函数图象可知－3<x <0或0<x <3。

7.函数f (x )对任意的a 、b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，并且当x >0时，f (x )>1. (1)求证：f (x )是R 上的增函数；
(2)若f (2)＝3，解不等式f (m －2)<3.22.答案 (1)略 (2){m |－1<m <43}
解 (1)证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，∴f (x 2－x 1)>1.
f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2－x 1)＋x 1]－f (x 1)＝f (x 2－x 1)＋f (x 1)－1－f (x 1)＝f (x 2－x 1)－1>0.
∴f (x 2)>f (x 1)．即f (x )是R 上的增函数．
(2)∵f (2)＝3，∴原不等式可化为f (3m 2
－m －2)<f (2)，
∵f (x )是R 上的增函数，∴m －2<2，解得m <4，m 的解集为{m |m <4}． 8. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
－x 2
＋2x ，x >0，0，x ＝0，
x 2＋mx ，x <0是奇函数．
(1)求实数m 的值；
(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，求实数a 的取值范围． 解：(1)设x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－(－x )2
＋2(－x )＝－x 2
－2x .
又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，于是x <0时，f (x )＝x 2
＋2x ＝x 2
＋mx ，所以m ＝2.
(2)要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，结合f (x )的图象知⎩
⎪⎨
⎪⎧
a －2>－1，
a －2≤1，
所以1＜a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,3]．
9.已知函数[]2
2
()2,,()2,2,4f x x x x R g x x x x =-∈=-∈
（1）求(),()f x g x 函数的值域；
（2）若函数()()()H x f x c g x c =-++定义域为[8，10],求c 的值； （3）若函数()()()H x f x c g x c =-++(c ≤0)的最大值为32, 求c 的值. 答案. [)[](1)()1,,()0,8(2)6,(3)1f x g x c c ∈-+∞∈=-=-。