2019届高考物理一轮复习课时检测(三) 运动图像 追及与相遇问题 含解析

课时跟踪检测（三） 运动图像 追及与相遇问题
对点训练：三类运动图像问题
1．(2018·连云港高三期末)如图所示为一个质点运动的位移x 随
时间t 变化的图像，由此可知质点( )
A ．0～2 s 内向x 轴正方向运动
B ．0～4 s 内做曲线运动
C ．0～4 s 内速率先增大后减小
D ．0～4 s 内位移为零
解析：选C 位移—时间图像切线的斜率表示该时刻的速度，0～4 s 内斜率一直为负，质点一直向x 轴负方向做直线运动，故A 、B 错误；在0～4 s 内，斜率绝对值先增大后减小，说明物体速率先增大后减小，故C 正确；Δx ＝x 2－x 1＝(－10－10) m ＝－20 m ，故D 错误。

2.[多选](2018·宿迁调研)一个物体沿直线运动，从t ＝0时刻开始，
物体的x t -t (x 为t 时间内的位移)图像如图所示，图线与纵、横坐标轴的
交点分别为(0,0.5)和(－0.5,0)，由此可知( )
A ．物体做匀速直线运动
B ．物体做变加速直线运动
C ．物体的初速度大小为0.5 m/s
D ．物体的加速度大小为2 m/s 2
解析：选CD 由题图可得：x t
＝(t ＋0.5) m/s 由匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12
at 2得： x t ＝v 0＋12
at 对比可得初速度 v 0＝0.5 m/s ，12
a ＝1 m/s 2，则得加速度为 a ＝2 m/s 2。

可知，物体的加速度不变，做匀加速直线运动。

故A 、B 错误，C 、D 正确。

3．(2016·江苏高考)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。

取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。

下列速度v 和位置x 的关系图像中，能描述该过程的是( )
解析：选A 由题意知在运动过程中小球机械能守恒，设机械能为E ，小球离地面高度
为x 时速度为v ，则有mgx ＋12m v 2＝E ，可变形为x ＝－v 22g ＋E mg
，由此方程可知图像为开口向左、顶点在⎝⎛⎭⎫E mg ，0的抛物线，故选项A 正确。

4．(2018·海口二模)在如图所示的位移(x )—时间(t )图像和速度(v )—时间(t )图像中，给出的四条图线甲、乙、丙、丁分别代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A ．甲车做曲线运动，乙车做直线运动
B ．0～t 1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C ．丙、丁两车在t 2时刻相距最远
D ．0～t 2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析：选C 由题图可知：乙车做匀速直线运动，甲车做速度越来越小的变速直线运动，故A 错误；在t 1时刻两车的位移相等，又都是单向直线运动，所以两车路程相等，故B 错误；由图像与时间轴围成的面积表示位移可知：丙、丁两车在t 2时刻面积差最大，所以相距最远，故C 正确；0～t 2时间内，丙车的位移小于丁车的位移，时间相等，平均速度等于位移除以时间，所以丙车的平均速度小于丁车的平均速度，故D 错误。

5．(2018·咸阳模拟)如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m ＝2 kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出)，从t ＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x 轴作匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平方关系图像，下列说法正确的是( )
A ．t ＝4 s 时物块的速率为2 m/s
B ．加速度大小为1 m/s 2
C ．t ＝4 s 时物块位于x ＝4 m 处
D ．在0.4 s 时间内物块运动的位移为6 m
解析：选A 由x －x 0＝v 2
2a
，结合图像可知物块做匀加速直线运动，加速度a ＝0.5 m/s 2，初位置x 0＝－2 m ；t ＝4 s 时物块的速率为：v ＝at ＝0.5×4 m/s ＝2 m/s ，故A 正确，B 错误；
由x －x 0＝12at 2，得t ＝4 s 时物块位于x ＝2 m 处，故C 错误；由s ＝12
at 2，在0.4 s 时间内物块运动的位移s ＝12
×0.5×0.42 m ＝0.04 m ，故D 错误。

6.(2018·南宁三中一模)如图所示为一质点做直线运动的速度—
时间图像，下列说法中正确的是( )
A ．ab 段与bc 段的速度方向相反
B ．bc 段与cd 段的加速度方向相反
C ．ab 段质点的加速度大小为 2 m/s 2
D ．bc 段质点通过的位移为2 m
解析：选C ab 段与bc 段图像都在t 轴上方，速度为正，方向相同，故A 错误；v -t 图像中，斜率表示加速度，bc 段与cd 段的加速度方向相同，故B 错误；ab 段质点的加速度大小为a ＝Δv Δt ＝4－21 m/s 2＝2 m/s 2，故C 正确；bc 段质点通过的位移x ＝12
×0.5×4 m ＝1 m ，故D 错误。

对点训练：追及相遇问题
7.[多选](2018·扬州模拟)如图所示，A 、B 两物体在同一点开始运动，从 A 、B 两物体
的位移图线可知下述说法中正确的是( )
A ．A 、
B 两物体同时自同一位置向同一方向运动
B ．A 、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比A 晚出发2 s
C ．A 、B 两物体速度大小均为10 m/s
D ．A 、B 两物体在A 出发后4 s 在距原点20 m 处相遇
解析：选BD 由题意可知A 、B 两物体由同一地点开始运动，但A 比B 提前2 s 开始运动，故A 错误。

由于A 、B 位移图像的斜率都大于0，故两物体运动的方向都为正方向，
故B 正确。

由题图可知A 物体的速度v 1＝Δs 1Δt 1＝204 m/s ＝5 m/s ，B 物体的速度v 2＝Δs 2Δt 2＝204－2
m/s ＝10 m/s ，故C 错误。

由题图可知在t ＝4 s 时两物体到达同一位置在s ＝20 m 处相遇，D 正确。

8．(2018·江阴模拟)如图(a)所示为甲、乙两质点的v -t 图像，(b)图是在同一直线上运动的物体丙、丁的位移图像。

下列说法中正确的是( )
A．质点甲、乙的速度相同
B．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
C．丙的出发点在丁前面s0处
D．丙的运动速率大于丁的运动速率
解析：选C由题图(a)读出，甲、乙两质点的速度大小都是2 m/s，甲的速度沿正方向，乙的速度沿负方向，说明两质点，速度方向相反，而速度是矢量，则质点甲、乙的速度不同，故A错误；由于甲、乙出发点的位置关系未知，无法判断它们之间的距离如何变化，故B错误；由题图(b)看出丙从距原点正方向s0处出发沿正方向做匀速直线运动，丁从原点出发沿同一方向做匀速直线运动，所以丙的出发点在丁前面s0处，故C正确；丙图线的斜率小于丁图线的斜率，则丙的运动速率小于丁的运动速率，故D错误。

9．从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是()
A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
B．两物体在空中运动的时间相等
C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同
D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点
解析：选C设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题意可得gt＝v0－gt＝v，解得v0＝2v，故A错误；根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由
下落到地面的速度为2v，在空中运动时间为t B＝2v
g，竖直上抛A物体在空中运动时间t A＝
22v
g＝
4v
g，故B错误；物体A能上升的最大高度h A＝
(2v)2
2g，B开始下落的高度h B＝
1
2g⎝
⎛
⎭
⎫
2v
g
2，
显然两者相等，故C正确；两物体在空中同时达到同一高度为h＝1
2gt
2＝1
2g⎝
⎛
⎭
⎫v
g
2＝
v2
2g＝
1
4h B，
故D错误。

10．(2018·山东省实验中学高三段考)货车A正在公路上以20 m/s的速度匀速行驶，因疲劳驾驶，司机注意力不集中，当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时，两车距离仅有75 m。

(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动，通过计算判断：如果A车司机没有刹车，是否会撞上B车；若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。

(2)若A车司机发现B车，立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点)，为避免碰撞，在A车刹车的同时，B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，问：B车加速度至少多大才能避免相撞。

(这段公路很窄，无法靠边让道) 解析：(1)当两车速度相等时，A、B两车相距最近或相撞。

设经过的时间为t，则：v A＝v B
对B车v B＝at
联立可得：t＝10 s
A车的位移为：x A＝v A t＝200 m
B车的位移为：x B＝1
2at
2＝100 m
因为x B＋x0＝175 m<x A
所以两车会相撞，设经过时间t相撞，有：v A t＝x0＋1
2at
2
代入数据解得：t1＝5 s，t2＝15 s(舍去)。

(2)已知A车的加速度大小a A＝2 m/s2，
初速度v0＝20 m/s
设B车的加速度为a B，B车运动经过时间t，两车相遇时，两车速度相等，则有：v A ＝v0－a A t v B＝a B t
且v A＝v B
在时间t内A车的位移为：x A＝v0t－1
2a A t
2
B车的位移为：x B＝1
2a B t
2
又x B＋x0＝x A
联立可得：a B≈0.67 m/s2。

答案：(1)两车会相撞 5 s(2)0.67 m/s2考点综合训练
11.(2018·无锡月考)某质点做直线运动，运动速率的倒数1
v与位移x
的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法正确的是() A．质点做匀加速直线运动
B.1
v-x图线斜率等于质点运动加速度
C．四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间D．四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间
解析：选D由题中1
v-x图像可知，
1
v与x成正比，即v x＝常数，质点做减速直线运
动，故A 错误；1v
-x 图线斜率不等于质点运动的加速度，故B 错误；由于三角形OBC 的面积S 1＝12OC ·BC ＝x 12v 1
，体现了从O 到C 所用的时间，同理，从O 到C ′所用的时间可由S 2＝x 22v 2
体现，所以四边形BB ′C ′C 面积可体现质点从C 到C ′所用的时间，故C 错误，D 正确。

12.甲、乙两物体从同一地点同时开始沿同一方向运动，甲物体
运动的v -t 图像为两段直线，乙物体运动的v -t 图像为两段半径相
同的14
圆弧曲线，如图所示，图中t 4＝2t 2，则在0～t 4时间内，以下说法正确的是( )
A ．甲物体的加速度不变
B ．乙物体做曲线运动
C ．两物体t 1时刻相距最远，t 4时刻相遇
D ．甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度
解析：选D 0～t 2时间段内，甲物体做匀加速直线运动，t 2～t 4时间内甲物体做匀减速直线运动，故A 错误；速度是矢量，在速度—时间图像中，只能表示直线运动，B 错误；在整个运动过程中，t 3时刻两物体相距最远，C 错误；在速度—时间图像中，图线与t 轴所包围的面积即为位移，可求知0～t 4时间段内，位移相等，故平均速度相等，D 正确。

13.斜面长度为4 m ，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初
速度v 0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x 与初速度二次方v 02
的关系图像(即x -v 02图像)如图所示。

(1)求滑块下滑的加速度大小；
(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s ，则滑块沿斜面下滑的时间为
多长？
解析：(1)由v 02＝2ax 推知，题中图线斜率为12a
， 所以滑块下滑的加速度大小a ＝2 m/s 2。

(2)由题中图像可推知，当滑块的初速度为4 m/s 时，滑块刚好滑到斜面最低点，故滑块下滑的初速度为5.0 m/s 时能滑到斜面最低点。

设滑块在斜面上的滑动时间为t ，
则x ＝v 0t －12at 2，即：4＝5t －12
×2t 2， 解得t ＝1 s ，t ＝4 s(舍去)。

答案：(1)2 m/s 2 (2)1 s。