2022年上海市虹口区中考数学二模试卷

2022年上海市虹口区中考数学二模试卷
1.（单选题，4分）3的倒数是（）
A.3
B.-3
C. 1
3
D.- 1
3
2.（单选题，4分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. √1
2
B. √0.4
C. √6
D. √8
3.（单选题，4分）抛物线y=-（x-1）2+3的顶点坐标是（）
A.（-1，3）
B.（1，3）
C.（-1，-3）
D.（1，-3）
4.（单选题，4分）甲、乙两人某次射击练习命中环数情况如表，下列说法中正确的是（）
B.中位数相同
C.众数相同
D.方差相同
5.（单选题，4分）下列命题中，假命题是（）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D.有一组对角相等的平行四边形是菱形
6.（单选题，4分）如图，已知线段AB，按如下步骤作图：
① 过点A作射线AC⊥AB；
② 作∠BAC的平分线AD；
③ 以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；
④ 过点E 作EP⊥AB 于点P ．
则AP ：AB 是（ ）
A.1： √2
B.1： √3
C.1：2
D.1： √5 7.（填空题，4分）计算：a•a 2=___ ．
8.（填空题，4分）分解因式：x 2+4x+4=___ ．
9.（填空题，4分）方程 √2−x =x 的根是___ ．
10.（填空题，4分）函数 y =√3−x 的定义域是___ ．
11.（填空题，4分）如果关于x 的方程x 2-2x+k=0有两个相等的实数根，那么k 的值是 ___ ．
12.（填空题，4分）已知点A （x 1，y 1）、点B （x 2，y 2）在双曲线y= 3
x 上，如果0＜x 1＜x 2，那么y 1___ y 2．
13.（填空题，4分）如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是 ___ ．
14.（填空题，4分）为了解某区九年级3200名学生中观看2022北京冬奥会开幕式的情况，随机调查了其中200名学生，结果有150名学生全程观看了开幕式，请估计该区全程观看冬奥会开幕式的九年级学生人数约为 ___ ．
15.（填空题，4分）如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是 ___ ．
16.（填空题，4分）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，设 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，
AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = b ⃗ ，那么向量 EB ⃗⃗⃗⃗⃗ 用向量 a 、 b ⃗ 表示为 ___ ． 17.（填空题，4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点E 是BC 的中点，联结AE ，
点O 是线段AE
上一点，⊙O 的半径为1，如果⊙O 与矩形ABCD 的各边都没有公共点，那么线段AO 长的取值范围是 ___ ．
18.（填空题，4分）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点M是边CD的中点，将△BCM 沿直线BM翻折，使得点C落在同一平面内的点E处，联结AE并延长交射线BM于点F，那么EF的长为 ___ ．
19.（问答题，10分）计算：1
√3+√2
+（π）0+| √2 -1|-12 12．
20.（问答题，10分）解方程组：{2x−3y=3
x2−9y2=0
．
21.（问答题，10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，CD是AB边上的中线，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，若CD=5，sin∠BCD= 3
5
．
（1）求BC的长；
（2）求∠ACB的正切值．
22.（问答题，10分）浦江边某条健身步道的甲、乙两处相距3000米，小杰和小丽分别从甲、乙两处同时出发，匀速相向而行．小杰的运动速度较快，当到达乙处后，随即停止运动，而小丽则继续向甲处运动，到达后也停止运动．在以上过程中，小杰和小丽之间的距离y（米）与
运动时间x（分）之间的函数关系，如图中折线AB-BC-CD所示．
（1）小杰和小丽从出发到相遇需要 ___ 分钟；
（2）当0≤x≤24时，求y关于x的函数解析式（不需写出定义域）；
（3）当小杰到达乙处时，小丽距离甲处还有多少米．
23.（问答题，12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=AC，点M、N分别在弦AB、AC上，且AM=CN，AM＜AN，联结OM、ON．
（1）求证：OM=ON；
（2）当∠BAC为锐角时，如果AO2=AM•AC，求证：四边形AMON为等腰梯形．
24.（问答题，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（-2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，联结BC交抛物线的对称轴l于点E．
（1）求抛物线的表达式；
（2）联结CD、BD，点P是射线DE上的一点，如果S△PDB=S△CDB，求点P的坐标；
（3）点M是线段BE上的一点，点N是对称轴l右侧抛物线上的一点，如果△EMN是以EM 为腰的等腰直角三角形，求点M的坐标．
25.（问答题，14分）如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，∠BAC=2∠B，AD平分∠BAC交BC 于点D．点E、F分别在线段AB、DC上，且AE=DF，联结EF，以AE、EF为邻边作平行四边形AEFG．
（1）求BD的长；
（2）当平行四边形AEFG是矩形时，求AE的长；
（3）过点D作平行于AB的直线，分别交EF、AG、AC于点P、Q、M．当DP=MQ时，求AE的长．。