北师大版必修4高中数学3.3.1二倍角的三角函数练习题

【金榜教程】2014年高中数学 北师大版必修4
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(2011·包头高一检测)下列各式中，值为32的是( ) (A)2sin15°cos15° (B)cos 215°-sin 215° (C)2sin 215°-1 (D)sin 215°+cos 215°
2.(2011·长春高一检测)已知3sin(x)45
p -=
,则sin2x 的值为( ) (A)1925 (B)1625 (C)1425 (D)725
3.已知2x 2sin 12f(x)2tanx x x sin cos 22-=-,则f(12p )的值为( ) (A)43 (B)
833 (C)4 (D)8 4.若1sin()63p -a =，则cos(23
p -a )=( ) (A)13- (B)79
- (C)79 (D)13 二、填空题(每小题4分，共8分)
5.(2011·江苏高考)已知tan(x 4p +)=2，则tanx tan2x
的值为______. 6.已知α∈(2
p ,π),sin α=55则tan2α=______. 三、解答题(每小题8分，共16分)
7.化简sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β-12
cos2αcos2β. 8.(2011·哈尔滨高一检测)已知2cos(x )410p -
=,x ∈(324p p ,) (1)求sinx 值；
(2)求sin(2x 3p +
)的值. 【挑战能力】
(10分)已知sin α=12+cos α,且α∈(0，2p )，求cos2sin()4
a p a -的值. 答案解析
1.【解析】选B 考查二倍角的正弦和余弦公式，特别注意选项C 化简后是
-cos30°=32-. 2.【解析】选D. 2187sin2x cos(2x)12sin (x)1242525p p =-=--=-=. 3.【解析】选D.∵222sinx 2cosx 2sin x 2cos x 4f(x)cosx sinx sinxcosx sin2x
+=+==, ∴4f ()812sin 6
p ==p . 4.【解析】选C. ∵1sin()63p
-a =
， ∴cos(2) cos[2()]3
6p
p -a =-a =1-2sin 2(
6
p -a ) =1-2×(13)2=79. 5.【解析】由题tan(x 4p +)=2，可得tanx=13
, 2tanx 1tan x 4tan2x 29
-==. 答案：49
6.【解析】由α∈(
2p ,π),sin α=5知cos α=25-, tan α=12
-. ∴22tan 4tan21tan 3a a =
=--a . 答案: 43
- 7.独具【解题提示】根据所要化简的式子特点，可以考虑从以下三种途径解决：从角入手，把复角化为单角；从名入手，异名化同名；从形入手，采用配方法.
【解析】方法一：原式=sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β-
12(2cos 2α-1)(2cos 2β-1) =sin 2αsin 2β+cos 2αcos 2β-12
(4cos 2αcos 2β-2cos 2α-2cos 2β+1) =sin 2αsin 2β-cos 2αcos 2β+cos 2α+cos 2β-12
=sin 2αsin 2β+cos 2αsin 2β+cos 2β-12 =sin 2β+cos 2β-12=1-12=12. 方法二：原式=sin 2αsin 2β+(1-sin 2α)cos 2β-12cos2αcos2β =cos 2β-sin 2α(cos 2β-sin 2β)-
12cos2αcos2β =cos 2β-sin 2αcos2β-12
cos2αcos2β =cos 2β-cos 2β(sin 2α+12
cos2α) 1cos211cos2222
+b =-b =. 方法三：原式=1cos21cos21cos21cos21cos2cos222222
-a -b +a +b +-a b g g =14(1+cos2αcos2β-cos2α-cos2β)+ 14(1+cos2αcos2β+cos2α+cos2β)- 12cos2αcos2β
111442
=+=. 独具【方法技巧】在三角函数的化简、求值和证明时，可从变角、变名、变幂入手，即化异角为同角、化异名为同名、化异次为同次，配方变形等手段使问题得以解决，这也是解决三角函数问题的基本思路.
8.【解析】(1)∵3x 24p
p ＜＜,∴x 442
p p p -＜＜, ∴72sin(x )410
p -=, ∴722224sinx sin[(x )]441021025p p =-
+=??. (2)方法一:∵sinx=
45,x ∈(324
p p ,), ∴cosx=35-,∴sin2x=2425-,cos2x=725-, ∴241732473sin(2x )()()325225250
p ++=-?-?-. 方法二：由()22cos(x )cosx sinx 4210p -
=+=, 得cosx+sinx=15,两边平方得sin2x=2425
-,
又x ∈(
324p p ,),∴2x ∈(π,32
p ),
∴7cos2x 25=-=-,
∴2417sin(2x )()()325225p +=-?-?
=-独具【误区警示】解题过程中，由于忽视角的范围导致求三角函数值时出错.
【挑战能力】
【解析】由sin α=
12+cos α得cos α-sin α=12
① 将①式两边平方得cos 2α-2cos αsin α+sin 2α=14
, ∴2cos αsin α=34
. ∴(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=74. 又α∈(0,2
p )∴sin α+cos α
=2
. 22=-=-.。