2024届高考物理一轮第三编第八章恒定电流第3讲第5课时科学思维_测量电阻常用的6种方法

而此时电流表半偏，所以流经 R2 的 增大，因此电压表读数等于12 误差分析 电流比电流表所在支路的电流大，
R2 的电阻比电流表的电阻小，而我 Um 时，R2 两端的电压将大于12
们把 R2 的读数当成电流表的内阻， Um，使 R2>RV，从而造成 RV
故测得的电流表的内阻偏小。
的测量值偏大。
[例5·电流表半偏法] 某同学欲测量量程为300 μA的微安表头G的内阻。可供 选择的实验器材有：
半偏法测电表内阻可以分为两种情况：
项目
电流表半偏法
电压表半偏法
实验 电路
图
(1)按如图所示连接实验电路。 (1)按如图所示连接实验电路。
(2)断开 S2，闭合 S1，调节 R1，使 (2)将 R2 的值调为零，闭合 S，调
实验 电流表满偏。
节 R1 的滑动触头，使电压表满偏。
步骤 (3)保持 R1 不变，闭合 S2，调节 R2，(3)保持 R1 的滑动触头不动，调节
(1)图乙中标记为Ⅱ的图线是采用电压表跨接在________(填“O、P”或“O、Q”) 两点的方案测量得到的。
(2)根据所用实验器材和图乙可判断，由图线____(填“Ⅰ”或“Ⅱ”)得到的结果 更接近待测电阻的真实值，结果为________Ω(保留1位小数)。
(3)考虑到实验中电表内阻的影响，需对(2)中得到的结果进行修正，修正后待测 电阻的阻值为________Ω(保留1位小数)。
A．微安表头G(量程300 μA，内阻约为几百欧姆) B．滑动变阻器R1(0～10 kΩ) C．滑动变阻器R2(0～50 kΩ) D．电阻箱(0～9 999.9 Ω) E．电源E(电动势约为9 V) F．开关、导线若干
该同学先采用如图所示的电路测量 G 的内阻，实验步骤如下： ①按图连接好电路，将滑动变阻器的滑片调至图中最右端的 位置； ②断开 S2，闭合 S1，调节滑动变阻器的滑片位置，使 G 满偏； ③闭合 S2，保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱的阻值，使 G 的示数 为 200 μA，记下此时电阻箱的阻值。 回答下列问题： (1)实验中滑动变阻器应选用_________(填“R1”或“R2”)。 (2)若实验步骤③中记录的电阻箱的阻值为 R，则 G 的内阻 Rg＝___________。
[解析] (1)表头的满偏电流为 300 μA，对应的电路中最小电阻为 R＝
9 300×10－6
Ω＝30 kΩ，所以滑动变阻器应选择阻值较大的 R2。
(3)原理：电流表A1、A2的读数分别为I1、I2 ，电流表A1的内阻为r1。则： ①图甲中，根据电路知识有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，则如果r1、R0已知，可求 出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。 ②图乙中，根据电路知识有I1(r1＋Rx)＝(I2－I1)R0，则如果r1、R0已知，可求 出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出电流表A1的内阻r1。
(3)原理：①图甲中，电压表 V1、V2 的读数分别为 U1、U2 ，根据电路知识有 U2＝U1＋Ur11R0，则如果 R0 已知，可求出电压表的内阻 r1＝U2U－1U1R0 ；如果 r1 已知， 可以求出 R0＝U2U－1U1r1。②图乙中，如果电压表 V1 的内阻 r1、电阻 R0 已知，电压 表 V1、V2 的读数分别为 U1、U2 ，根据电路知识可知流过被测电阻 Rx 的电流为 I ＝Ur11＋UR01＝U1RR00r＋1 r1，则被测电阻为 Rx＝U2－I U1＝UU21－RU0＋1Rr10r1。同理：如果 R0、 Rx 为已知，可以由上面的关系求出电压表 V1 的内阻 r1。
(3)因为 Rx1＝Rx＋RA，所以 Rx＝Rx1－RA＝50.0 Ω。
[答案] (1)O、P (2)Ⅰ 50.5 (3)50.0
[例2] (2021·海南高考)在伏安法测电阻的实验中，提供以下实验器材：电源 E(电动势约6 V，内阻约1 Ω)，待测电阻Rx(阻值小于10 Ω)，电压表V(量程3 V， 内阻约3 kΩ)，电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)，滑动变阻器(最大阻值20 Ω)，单 刀开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。某同学利用上述实验器材设计如图所示 的测量电路。
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的13，并能测量多组数据，请在 实线框中画出测量电阻 Rx 的实验电路图。
(2)若选择测量数据中的一组来计算 Rx，则由已知量和测量物理量计算 Rx 的表 达式为 Rx＝__________，式中各符号的意义是________________________________
U1 为电压表 V1 的读数，U2 为电压
表 V2 的读数，r1 为电压表 V1 的内阻，R0 为定值电阻的阻值
方法(三) 安安法测电阻 安安法又称电流表差值法，是利用两个电流表的组合测量电流表的内阻或其 他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电流表A2的量程必须大于电流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电流表可当作电压表使用。在缺少合适的电压表的情 况下，常用电流表代替电压表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考的热 点之一。
[解析] (1)当用电流表内接法时，测量值为 Rx1＝Rx＋RA＞Rx，当用电流表外接 法时，测量值为 Rx2＝RRx＋xRRVV＜Rx，图线Ⅱ的斜率较小，应为使用电流表外接法测 量的结果，即电压表跨接在 O、P 间测量得到的。
(2)由图线可得 Rx 约为 50.0 Ω，可知 Rx＞ RARV，所以用电流表内接法测量的 结果误差较小，即由图线Ⅰ得到的结果更接近待测电阻的真实值，测量结果 Rx1＝ΔΔUI ＝50.5 Ω。
___________________________________________________________________。
[解析] (1)电路的最大电流约为 I＝6600 A＝0.01 A，电流表量程太
大，可以把电压表 V1 并联一个定值电阻改装成电流表，改装后的电流 表内阻可计算出来，所以改装电流表采用内接法，电压表选择 V2 即可， 要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压接法，电路如图所示。
回答下列问题：
(1)闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片P应滑到________(填“a”或“b”)端； (2)实验时，为使待测电阻的测量值更接近真实值，应将S2拨向________(填“c”或 “d”)；在上述操作正确的情况下，引起实验误差的主要原因是________(填正确选 项前的标号)； A．电流表分压 B．电压表分流 C．电源内阻分压 (3)实验时，若已知电流表的内阻为1.2 Ω，在此情况下，为使待测电阻的测量值 更接近真实值，应将S2拨向______(填“c”或“d”)；读得电压表的示数为2.37 V，电 流表的示数为0.33 A，则Rx＝________ Ω(结果保留两位有效数字)。
[答案] (1)b (2)c B (3)d 6.0
方法(二) 伏伏法测电阻 伏伏法又称电压表差值法，是利用两个电压表的组合测量电压表的内阻或其 他电阻的方法。常见电路如图甲、乙所示。
(1)条件：电压表 V2 的量程必须大于电压表 V1 的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知内阻值的电压表可当作电流表使用。在缺少合适的电流表的 情况下，常用电压表代替电流表使用，这是设计电路中的常用技巧，也是高考 的热点之一。
[解析] (1)滑动变阻器采用限流式接入电路，开关 S1 闭合前，滑片 P 应滑到 b 端， 使滑动变阻器接入电路的阻值最大，保护电路；
(2)根据题意可知待测电阻的阻值
Rx≤10
Ω，满足RV≈R3x
kΩ>RA≈Rx1
，所以电 Ω
流表的分压比较明显，电流表应采用外接法，所以开关 S2 应拨向 c 端；外接法的测量
第5课时 科学思维——测量电阻常用的6种方法
电阻的测量问题历来是高考的热点问题，伏安法是电阻测量的最基本方法，在 一定的实验条件下，由伏安法又衍生出了一些测量电阻的其他方法：伏伏法、安安 法、半偏法、等效替代法、电桥法等。
方法(一) 伏安法测电阻 伏安法是利用电流表、电压表与滑动变阻器的组合测量电阻的方法，是电阻测 量的基础方法，是高考考查的热点。它渗透在电学实验的各个环节中，如测未知电 阻、测电阻率、测各种电表内阻等。本质上都是伏安法测电阻在不同情景下的具体 应用。主要涉及电压表、电流表的选择以及实物连线等。
使电流表半偏，然后读出 R2 的值，R2，使电压表半偏，然后读出 R2
则 RA＝R2。
的值，则 RV＝R2。
续表
实验条件
R1≫RA
R1≪RV
测量结果
RA 测＝R2<RA
RV 测＝R2>RV
当闭合 S2 时，总电阻减小，总电流 当 R2 的值由零逐渐增大时，R2
增大，大于原电流表的满偏电流， 与电压表两端的电压也将逐渐
(1)将图中所示的器材符号连线，画出实验电路原理图； (2)某次测量中，微安表的示数为90.0 μA，电流表的示数为9.00 mA，由此计 算出微安表内阻Rg＝________Ω。

[解析] (1)为了准确测出微安表两端的电压，可以让微安表与定值电阻R0并 联，再与电流表串联，通过电流表的电流与微安表的电流之差，可求出流过定值 电阻R0的电流，从而求出微安表两端的电压，进而求出微安表的内电阻，由于电 源电压过大，并且为了测量多组数据，滑动变阻器采用分压式解法，实验电路原 理图如图所示。
[例1] 某同学用伏安法测量一阻值为几十欧姆的电阻Rx，所 用电压表的内阻为1 kΩ，电流表内阻为0.5 Ω。该同学采用两种 测量方案，一种是将电压表跨接在图甲所示电路的O、P两点之间，另一种是跨 接在O、Q两点之间。测量得到如图乙所示的两条UI图线，其中U与I分别为电压 表和电流表的示数。回答下列问题：
(2)由电路图可得，流过被测电阻的电流为 I＝Ur11＋UR01＝U1RR00r＋1 r1，Rx＝U2－I U1＝
UU21－RU0＋1Rr10r1，U1 为电压表 V1 的读数，U2 为电压表 V2 的读数，r1 为电压表 V1 的内阻，
R0 为定值电阻的阻值。 [答案] (1)见解析图
(2)UU21－RU0＋1Rr10r1
(2)流过定值电阻 R0 的电流 I＝IA－IG＝9.00 mA－0.09 mA＝8.91 mA 加在微安表两端的电压 U＝IR0＝8.91×10－2 V 微安表的内阻 Rg＝IUG＝89.09.01××1100－ －26 Ω＝990 Ω。 [答案] (1)见解析图 (2)990
方法(四) 半偏法测电表内阻 利用半偏法测量电流表或电压表内阻时，先不连接电阻箱或将电阻箱阻值调 为零，将电流表或电压表的指针调至满偏，然后再串联或并联上电阻箱，调节电 阻箱的阻值，使电表示数为满偏刻度的一半，则认为电阻箱的阻值与待测的电流 表或电压表内阻相等。
误差主要来源于电压表的分流；
(3)若电流表内阻 RA＝1.2 Ω，则电流表的分压可以准确计算，所以电流表采用内接 法，所以开关 S2 应拨向 d 端；电压表测量电流表和待测电阻的总电压 U＝2.37 V，电 流表分压为 UA＝IRA＝0.33×1.2 V＝0.396 V，根据欧姆定律可知待测电阻阻值为 Rx＝ U－IUA＝2.370－.303.396 Ω≈6.0 Ω。
[例4] (2022·全国甲卷)某同学要测量微安表内阻，可利用实验器材有：电源 E(电动势1.5 V，内阻很小)，电流表A(量程10 mA，内阻约10 Ω)，微安表G(量程 100 μA，内阻Rg待测，约1 kΩ)，滑动变阻器R(最大阻值10 Ω)，定值电阻R0(阻值 10 Ω)，开关S，导线若干。
[例3] 用以下器材可测量电阻Rx的阻值。 A．待测电阻Rx，阻值约为600 Ω； B．电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计； C．电压表V1，量程500 mV，内阻r1＝1 000 Ω； D．电压表V2，量程6 V，内阻r2约为10 kΩ； E．电流表A，量程0.6 A，内阻r3约为1 Ω； F．定值电阻R0，R0＝60 Ω； G．滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω； H．单刀单掷开关S一个，导线若干。