新北师大版八年级数学上册《二章 实数 1 认识无理数 存在既不是整数,也不是分数的数》公开课教案_8

认识无理数1
一、教学目标：
1．知识与技能目标：通过拼图活动，让学生感受非有理数产生的实际背景和引入的必要性。

能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由。

2．过程与方法目标
通过学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和合作精神；通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断力。

3、情感与态度目标
激励学生积极参与教学活动，引导学生充分进行交流培养他们的合作精神与钻研精神；了解有关非有理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的献身精神。

二、学情分析
学生在七年级通过生活中的事例已经经历了数系的第一次扩充，从非负有理数到负有理数的扩充，从而扩充到整个有理数范围，本节从有理数扩充无理数，学生理解起来有一定的难度，可以从实例出发，引入无理数。

而且通过第一章《勾股定理》的学习，学生已经掌握勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决简单的问题，为引入“新数”奠定了基础．同时学生对于剪切这样的活动已经具备基本的能力，并且比较感兴趣，也开阔了学生的发散思维能力。

三、教学重点和难点：
教学重点：让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

会判断一个数是否为有理数.
教学难点：把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

判断一个数是否为有理数。

课前准备：多媒体课件吹塑纸双面胶剪刀彩纸等
四、教学方法
教师引导，主要由学生分组讨论得出结果.
教学过程：
一、设置问题情境，引入课题
1、八年级之前我们学过哪些数?有理数范围是否满足实际生活的需要呢？
2、直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？设置这两个问题的目的：一为了温故知新，二提出问题直接引出课题。

二、活动探究，引导发现
（一）发现新数
内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.
在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：
（1）设大正方形的边长为a ， a应满足什么条件？
（2）满足： a2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？
（3）可能是分数吗？说说你的理由？
a不是整数也不是分数即不是有理数，是超出有理数范围的新数。

关于这个新数的发现还有一个故事呢(故事见课件），这个故事告诉我们一方面要学习积极地经验，另一方面要大胆设疑，不能盲目崇拜权威，否则科学将会停滞不前。

（老师先讲这个故事，再进行价值观的教育）。

设置故事的目的：一为了激发学生的兴趣，二鼓励学生大胆质疑，提高创新意识。

(二)感受数的广泛性
多媒体展示：做一做1两个边长为1的正方形拼成的长为2宽为1 的长方形，它的对角线长b是有理数吗？
设置个这个问题目的：是让学生再次感受无理数的广泛性。

（三）再次感受新数的广泛性
（1）如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为c， c满足什么条件？
（3）c是有理数吗？为什么？
设置个这个问题目的：是让学生再次感受无理数的广泛性。

三、巩固l
练习,
拓展提高
1、（1
）面积为4的正方形的边长 ______ 有理数；面积为22的正方形边长 ______ 有理数（是或不是）
（2）X 2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
（3）正三角形的边长为2，高h ______有理数.(“是”或“不是”)
(4)设面积为5π的圆的半径为y ，则y 为 （ ） A.整数 B.分数 C.有理数 D.非有理数
(5)如图所示的直角三角形中，斜边长是有理数的为 （ ） A ． B. C. D.
2、如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段.
(1) 每人至少找出3条长度为非有理数的线段；
(2) 最长的非有理数线段是哪一条？最短的非有理数线段是哪一条？为什么？
设置的目的：是即使检查又是深化和巩固，帮助学生对本节课形成更深刻的认识和理解，同时可以让学生在探索过程中，获得积极的情感。

四、课时小结：学生畅所欲言，老师最后总结
感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.
五、布置作业： P33习题2.1 1、 2 必做 3选作
教学设计反思：本节课的教学设计我主要采用教师引导，学生为主，师生协作的合作探究教学形式，体现新课程改革素质教育理念，体现了学生自主探究的学习方式。

附：板书设计
2.1认识无理数
a2=2 ∵（3/2）. （3/2）=9/4 ∵12=1 22=4 32=9… ( 4/3). ( 4/3)=16/9
∴1＜a＜2 ∴a不是整数∴a不是分数∴a不是有理数。