八年级数学上册第三章位置与坐标坐标系中的创新“点”同步辅导素材新版北师大版word版本

坐标系中的创新“点”
在直角坐标系中，探究点的坐标规律题是学习本单元知识的难点，也是中考命题的热
点，这部分题一般都运用到“循环”来解答，下边举两例一同看一看.
例 1（ 2016 年岳阳）如图 1，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均
为 1 个单位长度， P1， P2， P3，，均在格点上，其次序按图中“→”方向摆
列，如： P1（ 0，0）， P2（0， 1）， P3（1， 1），P4（ 1，﹣ 1）， P5（﹣
1，﹣ 1）， P6（﹣ 1， 2），，依据这个规律，点P2016的坐标为．
分析：依据各个点的地点关系，可得出下标为 4 的倍数的点在第四象
限的角均分线上，因此点P2016在第四象限的角均分线上 .
由于 P （ 1，﹣ 1）， P （2，﹣ 2）， P （ 3，﹣ 3），，可知横、纵坐
4 8 12
图 1
1 .
标的绝对值均是下标的
4
而 2016÷4=504，且 P 在第四象限，因此P （ 504，﹣ 504） .
2016 2016
故填（ 504，﹣ 504）．
评论：解题的重点是由已知点的坐标特点发现四个象限内点的下标的规律．
例 2 如图 2，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运
动到点（ 1， 1），第 2 次接着运动到点（2， 0），第 3 次接着运动到点（3， 2），...... 按
这样的运动规律，经过第2017 次运动后，动点
P 的坐标是（）
A．（ 2017 ，0）
B．（ 2017 ，1）
C．（ 2017 ，2）
D．（ 2016 ，0）
分析：由于第 1 次，第 2 次，第 3 次，第 4 次，第 5 次分别运动到点（1，1），（2，0），（3， 2），（4， 0），（5， 1），因此每次运动后点的横坐标等于运动次数，纵坐标以1，0， 2， 0，每 4 次为一个循环 .
因此第 2017 次运动后点P 的横坐标为2017.
由于 2017÷4=504 1，因此第2017 次运动后，点P 的纵坐标与第 1 次运动后同样，
此时，点P（ 2017，1） .
应选 B．
评论：解题重点是先确立横坐标的递加规律，再联合循环规律确立纵坐标.。